应用ARIMA模型预测麻疹发病率的可行性研究

陆 波闵思韬闵红星△岳晓玲郭忠琴

应用ARIMA模型预测麻疹发病率的可行性研究

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目的探讨应用时间序列ARIMA模型对麻疹发病预测的可行性，为银川市传染病发病预测提供科学依据。方法采用Eviews6.0对银川市2004-2008年麻疹月发病数的资料建立ARIMA模型，用单位根检验法对模型的适应性进行检验，并回代验证其有效。结果建立模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12是合适的，R2＝0.625，其预测值与实际值相吻合程度高。结论ARIMA模型能很好地模拟银川市麻疹发病率的变动趋势，预测效果满意。

麻疹 预测 时间序列分析 ARIMA模型

我国自1965年使用麻疹疫苗以来，麻疹发病率和病死率明显降低，但与国家消除麻疹时发病率达到1／100万的目标相距甚远。ARlMA模型［1-2］，即求和自回归滑动平均（autoregressive integrated moving average）模型，被广泛应用于人口、经济、环境卫生及疾病发病或死亡等研究领域［3］。为此，本研究运用ARIMA模型对银川市2004-2008年的麻疹月发病数建立数学模型，探讨该模型的可行性，为麻疹的预防控制工作提供依据。

资料和方法

1.资料来源

银川市2004-2008年麻疹月发病数通过国家疾病报告管理系统进行收集，包括我市三区三县所有医疗机构的临床诊断病例和实验室确诊病例，用2004年1月至2008年12月麻疹月发病数建立预测模型，用2008年各月发病数进行组外回代和组内回代，以检验模型的预测精度。最后，用2004-2008年所有的发病数资料建立预测模型，对2009年麻疹的发病情况进行预测。

2.研究方法

采用Eviews6.0统计软件进行ARIMA模型的建模。ARIMA模型由两个特殊模型发展而来，一个是自回归或称为AR模型，另一个是移动平滑模型，所以ARIMA模型应该是AR（p）模型和MA（q）模型的组合，这个模型有p＋q个参数需要估计。ARIMA建模法分为三个阶段进行：（1）模型识别，此阶段的输出结果通常会建议拟合一个或多个ARIMA模型；（2）参数估计和模型检验，此阶段用以判断该模型的适用性；（3）预测应用，预测时间序列的未来值及可信区间。通过这3个步骤的反复进行，最终确定一个用于预报的“最优”模型。

结 果

1.2004-2008年银川市麻疹发病情况

绘制2004-2008年银川市麻疹月发病资料的时间序列图，可以看出：麻疹月发病数呈现明显波动，每年均出现发病高峰月，且发病高峰出现的时间一致，发现有相对固定的季节性或周期性波动（每年4月出现高峰），见图1。

图1 2004-2008年银川市麻疹月发病数时序图

2.建立预测模型

（1）模型识别

对银川市2004-2008年麻疹发病的时间序列进行分析后发现，该序列的ACF呈拖尾衰减缓慢，为非平稳序列，PACF二步截尾，尚无法识别，需要将序列平稳化处理后再做一阶季节差分，序列的ACF呈两步截尾，而PACF呈一步截尾，所以，原始序列识别为ARIMA（1，2，0）。初步选定麻疹预测模型为取值p＝1，d＝2，q＝0的ARIMA（1，2，0）。用2004年1月至2008年12月的麻疹月发病数建立预测模型，结果见表1。

表1 2004-2008年银川市麻疹月发病数预测模型相关参数

（2）参数估计和模型检验

麻疹发病预测模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12的参数估计，模型误差在任何时滞上P值都大于0.05，显示该模型用于预测是合适的，可用于麻疹发病的预测。

（3）预测应用

①建立数学模型yt＝13.877＋0.867159tt-1-0.346245tt-2＋at，用该模型对我市2009年麻疹发病情况进行预测。

②数据内与数据外预测 从图2可以看出，实际值与预测值相对较为吻合。

图2 2004-2009年银川市麻疹发病的数据内与数据外预测

讨 论

国内曾对多种不同的预测方法进行研究，诸如回归分析法、时间序列法、灰色模型等等。有研究显示，各种模型在疾病的预测中及医院管理等方面均取得了较好的效果［4-6］。ARIMA模型研究对象为季节特点较为明显的资料，涉及医院管理、预防医学及经济等领域［7］。本研究应用ARIMA模型法预测麻疹发病率，是用疾病的过去值和现在值，预测未来值，收集资料所花费的成本很低，其过程简便、适用。另外，可参照预测数据有目的地开展传染病的预防和控制工作。

麻疹是呼吸道传染病，通过2004-2008年银川市麻疹月发病数的时间序列图可以看出：麻疹月发病数呈现明显波动，每年4月为发病高峰月，且季节性比较明显。本文在充分考虑麻疹季节性的情况下，对其进行建模，获得了比较满意的预测模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12。麻疹月发病数时间序列的ACF分析图显示：序列数据不平稳，经一阶差分后，建立ARIMA（1，2，0），进行检验说明有统计学意义，用2004年1月-2008年12月的麻疹月发病数用建模，运用Eviews6.0拟合模型，对残差序列进行白噪声检验，结果显示，该序列数据的五年预测效果的拟合度R2为0.625，相关系数为0.7905，通过预测实际值与预测相吻合程度高，说明用ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12模型能很好的预测麻疹发病情况。

本研究证实了ARIMA模型能够较好的用于麻疹发病的预测，该模型在其他传染病发病预测中的应用也值得进一步探讨。但是，ARIMA模型预测只有以足够多的时间序列数据为依据，才能得到较满意的预测效果，本研究在处理序列数据中发现，序列太短会导致建模困难，取较长的序列则可保证拟合模型的可靠性，通常认为ARIMA模型法至少需要50个以上数据建模，而本次研究采用60个数据建模，预测效果较好。

1.孟蕾，王玉明.ARIMA模型在肺结核发病预测中的应用.中国卫生统计，2010，27（5）：507-509.

2.胡建利，梁祁，吴莹，等.季节时间序列模型在菌痢发病预测中的应用.中国卫生统计，2012，29（1）：34-39.

3.Poddar SK.Influenza Virus Types and Subtypes Detection by Single StepSingle Tube Multiplex Reverse Transcription-polymerase China Reaction（RT-PCR）And Agarose Gel-Electrophoresis.Journal of Virology Methods，2002，99：63-70.

4.尹志英，缪明正.指数曲线模型在预测甲肝流行趋势中的应用.中国卫生统计，2007，24（5）：555.

5.肖玉霞，张颖.用线性趋势季节模型预测出院人次.中国卫生统计，2008，25（3）：213-215.

6.胡兴，胡锡健.新疆H1N1甲型流感疫情预测模型的比较研究.中国卫生统计，2011，28（3）：342-343.

7.冯丹，曹秀堂，董军，等.综合性医院收容量预测的ARIMA模型构建研究.解放军医院管理杂志，2007，14（2）：101-103.

（责任编辑：丁海龙）

陆波，闵思韬为并列第一作者

1.宁夏医科大学总医院（750004）

2.浙江大学物理系

△通信作者：闵红星，E-mail：minhongxing＠126.com