大断面隧道围岩塑性变形的尺寸效应研究

李 会 明

(北方工业大学建筑工程学院，北京 100144)

σr=P0(1-sinφ)

up=Ku·R0



大断面隧道围岩塑性变形的尺寸效应研究

李 会 明

(北方工业大学建筑工程学院，北京 100144)

基于尺寸效应，对围岩塑性变形尺寸效应进行了研究，通过理论分析，确定了大断面隧道围岩塑性变形尺寸效应的关键影响因素，以更好的了解大断面隧道的结构稳定性。

大断面隧道，变形计算，尺寸效应

随着我国采矿、水电、交通等各类工程的大规模建设，出现了大量不同断面尺寸的隧道。特别是随着高度机械化、大型化综掘、运输设备的应用，对隧道断面的要求也不断加大，大批大断面隧道应运而生。但隧道断面尺寸如何对围岩结构变形产生影响，即围岩塑性变形的尺寸效应这一问题尚未得到很好的解答，而这一问题又是影响隧道围岩结构稳定性的关键。国内外众多学者从不同角度对岩石材料的力学特性尺寸效应进行了探讨研究。张占荣等[1,2]研究了岩体变形模量的尺寸效应。刘宝琛等、Bieniawski等对各类岩石强度的尺寸效应进行了研究。尤明庆等、吕兆兴等考虑了岩石材料的非均质性，定性的分析了岩石抗拉强度的尺寸效应。但上述研究大多从微观角度对岩石材料强度及变形的尺寸效应进行探讨，较少从宏观角度对大断面隧道围岩塑性变形的尺寸效应进行研究，更未对围岩塑性变形尺寸效应的关键影响因素进行分析说明。

本文在考虑尺寸效应的基础上，对大断面隧道围岩塑性变形进行研究，发现围岩塑性区变形量与围岩断面尺寸存在线性比例关系，推导出围岩塑性变形比例系数的计算公式。分析围岩初始应力及岩石力学参数对围岩塑性变形尺寸效应的影响规律，确定围岩变形关键影响因素。

1 围岩塑性变形比例系数

岩体经开挖后，其自身原有的应力平衡遭到破坏，应力经重新分布后，硐壁应力往往由于初始应力作用或岩体强度下降的原因，超出岩体屈服强度，此时，隧道硐壁岩体将产生塑性区。

采用芬纳塑性变形压力计算公式研究分析大断面隧道围岩塑性变形的尺寸效应，作出如下基本假设：

1)隧道围岩为均质、各向同性的连续介质。

2)满足侧压力系数λ=1时，圆形隧道二次应力弹塑性分布的条件。

3)在弹、塑性区边界上，围岩的粘结力为零，即：r=Rp,c=0。

4)隧道在支护作用下，假定支护对围岩的作用力为Pi，当隧道无支护时，塑性区获得了充分发展；计算简图如图1所示。

由弹塑性二次应力计算时，建立满足静力平衡条件的微分方程：

(1)

围岩塑性区内的应力满足该方程：

(2)

联立式(1)，式(2)，得到微分方程：

(3)

解该微分方程得：

(4)

C1可以由弹、塑性区边界条件r=ra,σr=pi求得：

(5)

(6)

(7)

σr=P0(1-sinφ)

(8)

(9)

当无支护作用时，Pi=0,式(9)变形为：

(10)

为了计算塑性区内的径向位移up，假设塑性区内岩体在小变形的条件下其体积应变为零，建立满足变形协调条件的微分方程：

(11)

积分得：

(12)

C2可以由弹、塑性区边界上r=R0的变形协调条件确定，求得：

(13)

其中，E,μ分别为围岩的弹性模量和泊松比。

E,μ与岩石的体积模量K,切变模量G的关系：

(14)

(15)

将式(14)，式(15)代入式(13)：

(16)

则围岩塑性变形为：

(17)

将塑性区外半径Rp计算式(10)及式(8)代入计算式(17)，即可得到隧道围岩塑性区变形量的计算公式：

(18)

(19)

则围岩塑性变形量up与隧道半径R0的关系为：

up=Ku·R0

(20)

根据以上理论分析可知，在无支护作用的条件下，隧道围岩的塑性变形存在明显的尺寸效应，塑性变形量up与隧道半径R0呈线性比例关系。围岩塑性变形比例系数Ku的大小与围岩的粘聚力c、内摩擦角φ、切变模量G以及围岩的初始应力P0等因素有关。

2 围岩塑性变形尺寸效应分析

通过上述理论分析，得到了隧道围岩塑性变形比例系数Ku，其大小是围岩塑性变形尺寸效应的直接反映，Ku越大，尺寸效应越明显，反之越微弱。而Ku与围岩粘聚力c、内摩擦角φ、切变模量G以及围岩的初始应力P0密切相关。

如图2所示，对同一类岩石而言，当围岩内摩擦角与粘聚力恒定时(c=3.0MPa,φ=25°)，围岩塑性变形系数Ku的值随围岩初始应力P0的增大而骤增，即初始应力P0对围岩塑性变形尺寸效应作用十分明显，因此P0是影响围岩结构塑性变形的关键因素。当围岩初始应力值达到40MPa时，Ku值将近0.6，此时隧道断面尺寸大小对围岩塑性变形量的影响将会非常显著，实际工程中，应加强围岩稳定性控制工作。

如图3所示，对于不同岩类，围岩塑性变形系数Ku的值随围岩粘聚力c增大而降低，围岩塑性变形量也随之减小。当围岩的内摩擦角φ值较小时(φ<25°)，Ku变化幅度较大，粘聚力c对围岩塑性变形尺寸效应的影响较为明显，当围岩内摩擦角φ值较大时(φ>30°)，Ku变化幅度相对较小，粘聚力c对围岩塑性变形尺寸效应影响较弱。但当粘聚力c大到一定值时(c=3.0MPa)，Ku逐渐收敛于一个较小的数值，此时围岩塑性变形的尺寸效应并不明显。

如图4所示，对于不同岩类，围岩塑性变形系数Ku的值随围岩内摩擦角φ增大而减小，围岩塑性变形量也随之降低。但Ku值的下降幅度并不明显，特别是当围岩粘聚力c较大时(c>2.5MPa)，φ与Ku的关系曲线近乎于平直线，说明此时围岩内摩擦角φ的大小对围岩塑性变形尺寸效应的影响并不明显。

以上通过分析围岩初始应力P0及岩石材料力学参数对围岩塑性变形尺寸效应的影响规律，可知围岩初始应力P0和粘聚力c是影响围岩塑性变形的关键因素，内摩擦角φ是重要因素。

3 结语

本文基于尺寸效应，对大断面隧道围岩塑性变形进行研究，发现围岩塑性区变形量与围岩断面尺寸存在线性比例关系。通过理论推导，得出围岩塑性变形比例系数Ku的计算公式，Ku与岩石的内摩擦角φ、粘聚力c、切变模量G和岩体初始应力P0有关，其大小是围岩塑性变形尺寸效应的直接反映。在同一岩类中，围岩初始应力P0越大对Ku作用越显著，即围岩塑性变形的尺寸效应越明显；而对于不同岩类，当P0一定时，岩石内摩擦角φ和粘聚力c越小，围岩塑性变形尺寸效应越明显。因此，可知围岩初始应力P0和粘聚力c，内摩擦角φ是影响围岩塑性变形和结构稳定性的关键因素。

[1]张占荣.地下隧道岩体变形模量的尺寸效应研究.工程地质学报，2011，19(5)：642-647.

[2]张占荣，盛 谦，杨艳双.基于现场试验的岩体变形模量的尺寸效应研究.岩土力学，2010，31(19)：2875-2881.

[3]刘宝琛，张家生.岩石抗压强度的尺寸效应.岩石力学与工程学报,1998，17(6)：611-614.

[4]BieniawskiZT.Theeffectofspecimenssizeoncompressivestrengthofcoal.Int.J.RockMech.Min.Sci，1968(5)：325-335.

[5]尤明庆,邹友峰.关于岩石非均质性与强度尺寸效应的讨论.岩石力学与工程学报,2000,19(3):391-395.

[6]吕兆兴，冯增朝，赵阳升.岩石的非均质性对其材料强度尺寸效应的影响.煤炭学报,2007,32(9):317-320.

[7]沈明荣，陈建峰.岩体力学.上海：同济大学出版社,2006.

Studyonsizeeffecttosurroundingrockplasticdeformationforlargesectioncavern

LiHuiming

(College of Architecture Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China)

Besedonsizeeffect,studyonsizeeffectofsurroundingrockplasticdeformation.Throughtheoreticalanalysis,todeterminethekeyinfluencingfactorsofsizeeffectonlargecrosssectiontunnelsurroundingrockplasticdeformation,inordertobetterunderstandthestructurestabilityoflargecrosssectiontunnel.

largesectioncavern，deformationcalculation，sizeeffect

1009-6825(2015)01-0161-03

2014-10-20

李会明(1988- )，男，在读硕士

U

A