城市轨道交通网络可靠性分析

(上海理工大学管理学院，上海200093)

0 引言

城市轨道交通网络作为城市建设的重中之重，是网络化运营的基础条件，直接关系到城市经济的发展、城市功能的体现和市民出行的便利。然而，设备故障、大客流波动和人为失误等不可控因素，会对运营产生不良影响，甚至造成车站功能失效。利用复杂网络理论分析节点失效对网络可靠性的影响程度，有助于制定科学的交通管理策略，为突发事件的应急预案提供参考，提高交通网络的运营效率和服务质量。

复杂网络理论在交通领域的应用主要包括公路、铁路、航空、公交和地铁网络等方面。文献[1]基于网络拓扑结构理论，对P，R和L三种空间的中欧铁路网和瑞士铁路网进行实证研究，比较不同空间下不同铁路系统的统计性质。文献[2]提出铁路地理网和车流网的概念，发现铁路地理网呈树状结构，不具备小世界网络特性(即点之间的路径长度小，而聚类系数高)，而车流网则是具备无标度性质的小世界网络。文献[3]研究复杂网络的容错性，具体阐述了可靠性的相关内容。文献[4]分析上海市公共交通网络相关静态网络特性及其在随机失效和选择性攻击情况下的抗毁性。文献[5]分析城市路网的复杂网络特性并对其可靠性进行仿真分析。文献[6-11]均对复杂网络的可靠性、容错性进行了相关分析研究。

文献[9-12]以随机攻击(Random Attacks)和蓄意攻击(Intentional Attacks)分别分析了网络可靠性的变化。结果显示，大部分网络表现出对随机攻击的鲁棒性(Robustness)和对蓄意攻击的脆弱性(Vulnerability)，保护关键车站有利于提高对突发事故的应变能力；蓄意攻击的策略单一，往往只以车站度值的大小为序进行攻击，文献对如何选择攻击车站的顺序更合理未进行深入探讨。

本文以上海市轨道交通网络为例进行实证分析，在分析轨道交通复杂网络静态特征的基础上，针对复杂网络的抗攻击性提出四种攻击策略，通过比较不同攻击策略下网络可靠性的变化情况研究车站重要性的影响因素。

1 建模方法

城市轨道交通网络中的车站可被视作节点。节点之间的连线有不同的表述方法，一般可以归纳为以下两种[13]：1)L空间(Space L)方法，若两个车站在一条交通线路上相邻，则两者之间有连边；2)P空间(Space P)方法，同一条线路上任意两个车站间均有连边(见图1)。L空间构造的网络反映了轨道交通网络中各车站之间的地理联系，是轨道交通车站网络，保留了网络基本的拓扑结构特性；P空间构造的网络则反映了网络的换乘情况，是轨道交通换乘网络。两种方法从不同角度描述了网络的相关特性，本文将基于这两种方法对城市轨道交通网络进行研究。

2 评价指标

2.1 节点的度与度分布

节点i的度k为与节点i连接的边的数量。所有节点的度k的平均值表示网络的平均度，定义为度分布P(k)表示度值恰好为k的节点在所有节点中所占比例。

2.2 平均路径长度

节点i与j之间的最短路径长度dij是两个节点间最短路径上的边数。距离dij的最大值为网络的直径

平均路径长度[14]为dij的平均值

式中：N为节点数。

2.3 聚类系数

网络中，如果与节点i相邻的节点有Ki个，那么节点i的聚类系数Ci为Ki这个节点实际相邻边的边数Ei与所有可能边数的比值，即

网络的聚类系数[14]-C为所有节点聚类系数的平均值，即

式中：n为网络总节点数。

2.4 介数

节点的介数[14]为网络中所有的最短路径中经过该节点的数量比例。点i的介数

2.5 网络全局效率

网络的有效性E用以衡量网络的通行能力，也称为网络效率。本文采用网络全局效率[6]作为衡量网络可靠性的指标，

图1 轨道交通网络拓扑结构Fig.1 Rail transit network topologies

式中：G为网络；ζij为节点i与j间的效率；当节点i与j不连通时，dij→+∞，而ζij→0。

3 分析与结果

3.1 可靠性控制策略

城市轨道交通网络作为典型的复杂网络，存在遭遇突发事件破坏的可能性，例如车辆线路故障、恶劣天气或恐怖袭击等。面对突发事件时，网络处于可接受服务水平的能力称为轨道交通网络的可靠性。在复杂网络理论的基础上，可以分析在受到随机和蓄意攻击时网络可靠性的变化。随机攻击指随意攻击网络中的任一节点，蓄意攻击指按照一定的策略攻击网络中的节点。文献[14]提出四种不同的蓄意攻击策略：1)静态度数攻击，即ID删除法，根据节点初始连接度由大到小的顺序依次删除；2)静态介数攻击，即IB删除法，根据节点的初始介数由大到小进行删除；3)动态度数攻击，即RD删除法，在删除每个节点后，重新计算剩余节点的度值，并找出其中度值最大的节点进行删除，重复操作，直至删除所有节点；4)动态介数攻击，即RB删除法，在每次攻击介数最大的节点之后，重新计算剩余节点的介数，并删除其中介数最大的节点，依此重复，直至移除所有节点。

3.2 上海市轨道交通网络实证分析

3.2.1 数据说明

本文数据来自于上海市正在运营的轨道交通网络，有效期限为2013年6月30日。不考虑未开通的地铁线路和车站，总计12条线路，247个车站。根据线路顺序对所有车站进行编号。有2条及以上轨道交通线路通过的车站算作一个车站。4号线和6号线的浦电路站由于不在一处，设定为2个车站，即浦电路1和浦电路2。本文所建立的轨道交通网络为无向非加权网络，不考虑两车站之间列车行驶方向、发车频次以及通行线路的差异。

表1 上海市轨道交通网络评价指标值Tab.1 Evaluation indices of rail transit network in Shanghai

3.2.2 静态特性分析

运用L空间和P空间两种方法对上海市轨道交通网络进行研究，分别计算其网络节点数、边数、平均度、平均路径长度、网络直径和平均聚类系数等复杂网络评价指标，结果如表1所示。

L空间表征该网络的出行距离。车站间共有272个连边，平均每个车站的度数为2.202，即平均每个车站有2.202个邻接车站。这表明大部分车站只有1条轨道交通线路经过，线路之间的交叉较少，这与上海市轨道交通线网规模相符。平均路径长度为14.726，网络直径为41，即最长旅行距离为41个车站，任意两个车站之间平均需要经过13.726个车站即可到达，这表明平均线路长度较短，该网络有较好的可达性。整个网络的聚类系数为0.002，表明上海市轨道交通网络车站之间的联系不紧密。

P空间表征该网络的换乘情况。网络中各车站的平均度为30.324，即无须换乘平均可直接到达其他30.324个车站，表明每条轨道交通线路经过的车站较多。平均路径长度为2.158，网络直径为4，即任意两个车站之间平均换乘次数不到2次，但也存在从一个车站到另一个车站至少需要换乘3次才能到达的情形。总体上网络的换乘效率较高。聚类系数为0.927，数值很高(接近1)，这是由于上海市轨道交通网络是由若干个聚类系数为1的三元组组成。上海市轨道交通网络具有较高的聚类系数和较短的平均路径长度，显示出小世界网络特征。

3.2.3 可靠性控制策略分析

对于城市轨道交通网络来说，车站的失效意味着与该车站直接相连的区间均同时失效，所有途经该车站的路径均为不连通状态。基于以上考虑，本文以网络的全局效率来度量轨道交通网络的可靠性。车站失效可分为随机失效和选择性失效，前者可能发生在路网的任一车站，如局部故障、自然灾害等情况；后者则按照路网中车站的重要度顺序、由高至低出现失效情况，如重要换乘节点堵塞、恐怖袭击等。在L空间和P空间中，本文除对网络进行随机攻击外，还根据4种攻击策略对网络进行蓄意攻击。由于车站的重要度难以准确界定，根据四种攻击策略选择性地使车站失效更能全面反映车站在网络中的重要程度。

1）L空间。

在L空间中，上海市轨道交通网络在不同车站失效策略下可靠性指标网络全局效率的变化如图2所示。在随机攻击时，网络全局效率与删除车站数量的关系曲线变化平缓；而采用4种不同攻击策略的蓄意攻击对轨道交通网络的可靠性造成更大的破坏，当失效节点达到30个左右时，该网络已接近崩溃。随着失效节点的增加，与静态度数攻击和静态介数攻击相比，随机攻击对网络可靠性有更大的影响。可能的解释是，这两种蓄意攻击到后期只剩下度和介数最小的车站，而随机攻击还保存有少许重要车站。

对比4种攻击策略对网络可靠性的影响，在攻击初期差异性不明显，随着删除车站数量的持续增加，攻击对网络破坏的强弱程度为：RB＞RD＞ID＞IB。由此可得出如下结论。

①静态度数攻击对网络可靠性的影响大于静态介数攻击，可能因为度数比介数更能反映车站在拓扑结构中的作用。

②选择动态介数攻击法时，选择性的攻击前122个车站时已将网络中所有连边删除，而选择动态度数攻击法时，选择性的攻击前92个车站已使网络中所有车站孤立；由此可知，动态介数攻击对网络的破坏比动态度数攻击更有效，这主要是因为介数是基于经过车站最短路径的边数来衡量车站的重要度，也就是说动态介数攻击更能使网络快速崩溃。

③基于重新计算的度和介数的蓄意攻击对网络的破坏程度比基于初始度和介数的更严重；这是由于一旦某个车站失效，与该车站的连边也将失效，再重新计算各车站的度和介数时，可避免删除重复的连边，使得网络的连边能以更快、更高效的方式全部失效。

2）P空间。

由图3可见，在P空间的轨道交通网络中，随机攻击对网络可靠性的影响较L空间更加平缓。这可以理解为换乘网络车站间有更多的连边，重要换乘车站不易崩溃，在车站遭到破坏后有更多的分流途径。网络在受到随机攻击时表现出更强的鲁棒性，即能够更好地保持网络结构和功能的稳定。

对比4种蓄意攻击策略对网络可靠性的影响，在攻击初期，动态介数攻击影响较大，其他三种攻击策略差异不显著。随着攻击的继续，4种攻击策略对网络的破坏程度为：RD＞ID＞IB＞RB。由此可得出如下结论。

①动态介数攻击在攻击初期对网络可靠性影响最大，后期影响反而最小。这是因为攻击27个车站后，其余车站的介数皆为0，此后即变为随机攻击，所以动态介数攻击对网络可靠性的影响最小。

②攻击27个车站后，动态度数攻击对网络可靠性破坏最大，主要是因为这种攻击策略每次选择的都是攻击最新网络中度值最大的车站，对车站间的连边破坏更大，且直至攻击236个车站后其余车站的度才为0，可保证攻击效果的连续性。

③静态度数攻击和静态介数攻击对网络可靠性的影响相差不大，这说明在P空间中，静态度数和介数对于车站的重要性较为接近。

4 结论

图2 L空间中不同攻击策略下的网络全局效率对比Fig.2 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the L space

图3 P空间中不同攻击策略下的网络全局效率对比Fig.3 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the P space

本文在L空间和P空间两种不同的拓扑空间中，根据度分布、平均路径长度和平均聚类系数分析上海市轨道交通网络的复杂网络特性，并对比了5种攻击策略对网络可靠性的影响。L空间中，线路交叉较少，但平均路径长度较短，显示了良好的可达性；4种蓄意攻击产生的影响有所不同，动态度、介数攻击对网络的破坏程度比静态度、介数攻击更严重。P空间中，上海市轨道交通网络具有较高的平均聚类系数和较短的平均路径长度，显示出小世界网络特征；攻击初期动态介数攻击对网络可靠性影响最大，其后动态度数攻击影响最大。

轨道交通网络的可靠性分析能够为轨道交通网络的应急运输规划和调度等提供理论依据。在规划建设阶段，针对可能发生的突发事件，分析网络的可靠性指标，并进一步制定相应的对策，通过优化路网的拓扑结构切实有效地改善交通网络的可靠性；在管理调度方面，通过明确交通网络中的中心节点和线路，为预防事故的发生、优化应急方案提供帮助。该研究成果有助于提高轨道交通网络运营效率，通过不同的攻击策略验证车站的重要性，为应对网络中出现的突发应急事故、自然灾害等提供理论依据，对网络可靠性预防体系的建立和网络的良好运营具有借鉴意义。

可靠性研究的目的在于确保轨道交通网络的稳定运营以及对突发事故的应变能力。如何有效地保护轨道交通网络中的关键换乘车站，降低遭遇突发事故的危险性，如何完善轨道交通网络在遇到突发事故的应变协调机制，有待进一步的探讨。

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