大地湾一期标本H3115：10是《易》用八数源考——中国远古363日太阴岁历发微

周兴生

（西北政法大学 经济法学院，陕西 西安 710063）

一、依“器记象”说查看标本H3115:10有表达历象功能

关于远古带纹饰的陶片能够表达一定的含义，考古界已有倾向性推测。但是，陶片表达含义是否完整，这是一个问题。历来，关于陶器表意有完整性似乎是一种基于直觉的默认，但没有系统证据。对于殷周器物表意完整性，学界研究都在遵从这种立场。在尊重这种直觉的同时，应该看到，关于成器表达某种含义的理论基础——古人是否也认为它有表意的系统性——仍存在普遍的信史求证的余地。倘使不能获得系统的理论基础，我们根本不能发掘陶器以及陶器残片上刻意加工的纹饰的表意系统。

李学勤先生曾有相关研究结论，这条结论揭示了西周关于器物记录功能的普遍认识。他曾深入讨论陕西省淳化县出土的西周陶罐筮数十一组的卦序，他释文后依奇数偶数各当阳爻、阴爻之法将陶罐上十一组数字排列成十一重卦。这显示，数字与阴阳爻能够互相转化。他还对比了实用器记载筮数的三种理解，推断前人利用这件实用器物记录占筮结果是以器物寄托表意的三种形式之一。器物的完整与表意标志的完整匹配，这一点不存在疑问。涉及有纹饰的成器都有表意特性，西周人有系统记录，因此不须讨论这个问题。李学勤先生的考释揭示周人传承的陶器认知途径。他曾考证周原残陶簋铭，其结论是“器谓文书成象”。他指出，“象指《易》象”[1]。这个考证结论对于陶器功能认识有普遍的指导意义，是辨识瓦器表意普遍性的基础。“器”字是名学观念上的名，包含任一器物。“谓”揭示造器者的思想寄托。“文书成象”指造器前已产生的相关认识，“成”是《墨子·经上》演绎推理，因果两者联系而有约束[2]。考虑到大地湾一期器物远在《周易》体系诞生前，应将“象”理解为涉及《易》象的某种“象”认识，譬如《虞书》中的“历象”，即历算与天象。

依托这条线索，可以研究西周以前的器物含义，包括龙山时代前的器物。在此，须等同看待陶片纹饰与成器纹饰，由于这类陶片异于江西仙人洞遗址发现的陶片。大地湾陶片的棱边依数打成，多数是五边形，个别是六边形。磨边后或不磨边，在腹壁上施彩作画。从此足以看出，每一步骤都出自思想规划。基于这些考虑，今尝试揭示大地湾标本H3115:10历象底蕴的一个侧面——历算含义系统。

图1是其模样，此图采自《秦安大地湾》（上册）图三〇，4，上有赤色纹饰。依发掘报告，大地湾一期出土这种用红色描绘纹样的陶片总计23枚，这些纹饰绘在盆、钵器残片的内腹壁上。这件标本出自盆腹壁，还是钵腹壁，暂不考究。发掘者认为，彩绘或是连续线条，或是单独个体。他们推断这些纹饰记事或表达某种意义，发掘者甄别出13种纹饰，别为A类、B类：前者主要由折线、曲线构成形似植物的符号；后者是以直线构成的符号。标本H3115:10的构形特点如何，发掘者没有陈述，也没有讲“记事”二字的含义[3]。学术界迄今没有尝试澄清其含义的论文。笔者认为，这件标本是大地湾历算器，其含义是太阴历岁补八日系统，是《易》历用八的根源。

二、符号术算辨识及验算揭示岁历寒日过多问题

细察符号模样，得知这些符号都是数字，前者是六，后者是八。从此得知“八”是这些数字的核心，也是应突出的某种术算结论。这种术算是筮数之本历算。如何排列这四组数字，是一个问题。

鉴于八处于中央，能参与四组数字运算，今以此数为倍数，将各组数字相加，以得数为日数。在岁历验算中显示“八”的要义，是这些验算的核心。岁历涉及太阴历与回归年之间的日数差计算。

四组数字的组合有两法，以计算乾坤册数。其一，别纵横向两组，各组得数相加，再乘以中央八，算得乾坤册总数。其二，上、左、右、下四组数字别为方向二等，前三者匹配方位北、西、东，下组当南方数组。前三组数字当坤册，下组数字当乾册。如此分组的理由是，历岁始于斗建，冬至是枢纽。此间天上阳气自南来。东、西、北俱寒，用冬日阳统一岁乾策。

算法一，术算符号有下六，上六，别为纵横组计算，核心为八，是倍数。连算纵向得数是四十八，横向得数是三十六。合计得数八十四。此数乘以八，得数是日数六百七十二。准乎《易》岁历三百六十日当乾坤册总数，六百七十二日不足两岁，多于一岁三百一十二日。以历法月序之奇数月三十日为标准月日数，算得这个日数等于十个月又十二日。去当年年底亏欠四十八日。加法运算之纵向、横向组算法可简化为乘法。

纵向算法：

6×8=48

横向算法：

6×6=36

纵横合算：

48＋36=84

此数乘八算法：

84×8=672

日数多于岁三百六十日：

672－360=312

多余日数当一年亏欠的日数：

360－312=48

算法二，依冬至时节热冷方位别术算两组，上、左、右属一组，下属一组。后相加。各组坤册乘以八，乾册乘以八，两数相加，得数是岁历日数。

算得右组三六为十八，乘八得一百四十四；北十八，乘八仍得一百四十四；西十八乘八得一百四十四。这三组是坤策。其数大于一岁坤策两倍。唯南组为三十乘八，得数二百四十。此数当乾册，此数大于一岁乾册二百一十六日，多出二十四日。乾坤册两组数字的比例失调，坤策多而乾策寡，二者不匹，这是结论。这个结论的含义是，两岁之间至少存在寒日更多的节气问题。

在深入考究此问题之前，须算乾坤册数总数：一百四十四乘以三，加二百四十，得数是六百七十二。

北组、东组、西组三处算法：

3×6=18

此数先乘以八：

18×8=144

三处坤册乘以三：

144×3=432

南组乾册算法：

30×8=240

乾坤册总数算法：

432＋240=672

前贤当年使用两种算法中的哪种，还是并用两种算法，这难以辨识。但历算日数的总数是定数，而亏欠的四十八日是定数。笔者推测，前贤并用两种计算，但在两算法排序上，先用乾坤册计算，后用普遍的算式解决疑难。此处的疑难是寒气多，而阳气寡。坤策类阴气，乾策类阳气。

解决寒气太多的途径应是增补日数，加入乾策，这样能够解除寒气盛行。这样，必将打破乾坤册360日岁历。这个话题是《易传》研究迄今未曾涉及的问题。陈遵妫先生的《中国天文学史》（上）虽然考究了《周髀算经》的天文学含义，评价了这部伟大的著作，但根本未曾研究《易》岁历360日在天文历算上可否变更。这是中国天文学研究的空缺。

三、太阴岁与回归年日数验算揭示八指太阴历增补八日

前面推测，寒气多而难用热气匹配是当年前贤记录此事的背景。此事与前贤用此标本不算迄第二年历日关联。亏欠的日数是四十八日，这个数字便于记忆，由于它是六或八的倍数。在此，需要推断大地湾一期前贤的用数习惯，从而勘验这个问题。笔者推断他们以四十八为六的倍数，由于当时的人们喜好用尖锐骨器，而尖锐骨器的尖锐端模样合乎六这个数字的模样。六数起源话题在天文学上还涉及更深的难题，这里不予延伸。

其算法：

672－360=312

360－312=48

48÷6=8

这个推断验证这组历算的另一侧面：前贤的保留数是八。从这个结论推导出一个事实：前贤没有算迄岁终，这是由于他们不得依乾坤册三百六十之数算迄岁终。这是禁忌，类似今日的世俗禁忌，不得违反。这条禁忌的背后，是痛苦的依旧历谋食的记忆，倘使如此，将重蹈覆辙，占得更多的寒气，这将导致狩猎与采集败绩。基于此，他们保留了一个日数，这个日数是八日，恰由于此，他们将此数字画得很大，其最长边约等于陶片边缘到中心的距离。

换言之，在某个岁历与应得岁历之间存在八日差。这个岁历是太阴历。这个日数差可以用现代历算验证。今先算回归年多于太阴岁日数，此数是十余日。

回归年多于太阴岁日数：

365.24-355=10.24。

前算乾坤册总数当总日数，除以三十日这个倍数，得数二十二点四，当月数，由于三十日是太阴历奇数月的日数，将偶数月视为应补足的日数，添附日数为阳气。

再用此数减去太阴历标准月数十二，得数是剩余月数十点四。十点四个月即不足一年。

672÷30=22.4

22.4－12=10.4

今用回归年多于太阴年的日数除以十二个月，得每月寒温气日数差是零点八五三，当亏欠的阳气数：

10.24÷12=0.853

将前积算二十二点四个月别为两组，第一组是初岁，以其节气不误为出发点。第二组是阳气亏欠的一组月数。于是，剩余十点四个月，这个期间是应补足阳气气数的期间。补足的依据是这个期间亏欠阳气的倍数，这个数字是零点八五三。补足的算法是倍算，用十点四个月乘以此数，算得来年应补的阳气数日数。

来年应补足的阳气（日）数等于：

10.4×0.853=8.8712

换言之，两年历卜，倘若首年寒温气数不差，第二年算迄十个月十二日，寒温气日数差是八点八日。推测当时前贤不能精算，唯计八。

这样，大地湾前贤的岁历其实是三百五十五日太阴历加八日历法，此岁历日数三百六十三日。

这个演算结果足以再演《易》乾坤册两岁册数配比：从三组坤策辟出一组，视为第二年应补足的册数，从乾册二百四十辟出乾册二百一十六，当做头年乾册无误，将剩余的册数加多出的一组坤数，视为来年乾册数，再补八日，于是获得第二年的乾册数，从而配平两年的乾坤策数。

第一年乾坤册数算法：

216+144=360

第二年乾坤册数算法：

360=312+48乾坤册数齐等，但是存在乾册从四组何组取向问题，由于乾册象阳气，应补足的阳气应与南方的阳气相加，得数将有保障。

笔者认为，前贤从东一组取一百四十四，加四十八日，再加南二百四十乾册辟出的乾册二十四，得数满足乾册二百一十六，故而得出第二岁二百一十六日乾册。从东一组取数的理由是，从南到东北方是一岁阳气运行之所，来年状况也是如此。

144+48+24=216

再将应补足的八日添补到两年岁首，每年配得四日：

8÷2=4

这样，使两岁立春后节气延迟的日数被预算的日数弥补，使春秋二分平。

陶片H3115:10东边的一组数字不与核心的八相连，其故在于保留东边的一组数字，作为乾册的基本数字，再添附七十二，即得其数。七十二等于二十四加四十八。

今日精明的卦师敢于用八配数，缘故在于乾坤册数配比须用八日增补保障预算某事发生日数不误，这是占卜的根本。但在大地湾一期时代，圣贤创造了这个算法。

太阴岁三百五十五日加八日算法是此验算的必然结论。由此得出一个天文历算史上的新见，即中国岁历文明的早期成就是太阴岁历363日。这个演算表明，这件陶片历算是完整的太阴岁补差历算。

四、结语

大地湾历算是已知最密的前仰韶时期历算。如上验算揭示两点：其一，中国最古而精算的太阴历日数不是354或355日，而是363日。其二，《易》乾坤册的起源不是夏或商或周，也不在龙山时代，而是前仰韶时期。据秦安大地湾遗址发掘报告，那时距今7800年左右。换言之，中国太阴历的发达是7800年前旧事。这在当时，是头等伟业，

西方绝无其匹。历法发达对于农业与其他领域的进步有很大的促进，是中国文明之珠。对于《易》学用八起源研究，这个验算显示，用八的起源地是大地湾，其时代是前仰韶时代。《易》学与用八的关系犹如生命体一般，血肉难分，其骨干则是中国的历算文明。

[1]李学勤.周易溯源[M].成都：巴蜀书社，2005：222-227.

[2]周兴生：墨子·经上中“成”式法律推理约束力考论（上）[J].重庆工学院学报：社会科学，2008（2）：14-20.

[3]甘肃省文物考古研究所.秦安大地湾——新石器时代遗址发掘报告（上）[M].北京：文物出版社，2006：46-48.