基于无传感器的BLDCM 模糊自适应控制

吴娉婷，魏国亮，王永雄

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)具有直流电机运行效率高、调速性能好、交流电机结构简单、易于维修等特点，在军事、民用领域应用也越来越广泛。转子位置传感器的使用会增加电机体积和成本;降低电机运行可靠性;在某些恶劣环境下，常规位置传感器无法正常使用。此外，传感器安装精度也会影响电机运行性能，增加生产工艺难度。因此，本文展开了对无刷直流电机无位置传感器控制技术的研究［1］。

PID 控制技术是最早发展起来的一种控制算法，具有算法简单、使用方便、适应性好、可靠性高的优点，但PID 的参数必须进行严格的整定。模糊控制以其控制算法简单方便可行、自适应性强、实时性高等优点得到了广泛的应用［2］。由于直流无刷电机本身就是一个多变量、强耦合、非线性的复杂系统，故而使用单一的PID 控制或模糊控制都很难达到系统的精度要求和性能需求。因而，本文综合考虑并结合了两种控制策略各自的优势，对直流无刷电机进行了双闭环仿真系统的研究，以期提高系统的动、静态性能。设计SLBLDCM 调速控制系统，采用模糊自适应PID 控制算法进行实验，实验结果表明该控制系统响应快、转速波动小、受负载的影响小，具有良好的动静态特性。

1 无刷直流电机的数学模型

以两相导通星形三相六状态为例，分析无刷直流电动机的数学模型。

由于转子的磁阻并不会随着转子位置变化而变化，因此定子绕组的自感和互感为常数，无刷直流电机三相对称电压平衡方程式为

式中，ua，ub，uc为三相定子绕组的相电压;ia，ib，ic为三相定子绕组的相电流;ea，eb，ec为三相定子绕组的反电动势;L 为每相绕组的自感;M 为每相绕组的互感;RS为三相绕组的电阻［4］。

BLDCM 的电磁转矩方程如下

式中，w 为电机的机械角速度。

机械运动方程

其中，Te为电磁转矩;Tl为负载转矩;J 为转子的转动惯量。

状态空间建模的一般方程式为［5－6］

其中，x=［iaibicω θ］T，u=［uaubucτL］T。

2 反电势过零检测原理

根据BLDCM 工作原理及系统的基本组成分析，一个SLBLDCM 控制系统主要由电机本体、逆变控制、电子开关电路、转子位置检测等部分组成。其中转子位置检测采用反电动势检测法。BLDCM 的反电动势波形为梯形波，一般由带有六步换相的三相逆变器驱动。为产生最大的转矩，逆变器每隔60°电角度换相一次，且换相发生在反电动势过零点波形延迟30°电角度处［5－6］。图1 为反电势检测逆变器原理图，图2为换相原理图。

图1 反电势检测法原理图

图2 反电势过零点换相原理

当系统检测到反电动过零点信号后，延迟30°电角度，可获得转子位置信号，为换相控制电路提供正确的换相信号且控制功率逆变电路进行转向;故电机转速是由反电动势过零点信号间接计算获得，通过转速的模糊自适应PID 控制算法来调节PWM 的占空比从而控制电机的转速，进而实现对无刷直流电机无位置传感器的反电势法的控制［7］。

3 双闭环调速系统模型建立

利用Simulink 建立系统仿真模型，BLDCM 调速系统采用转速、电流双闭环控制，采用PWM 调制方式实现BLDCM 的调速。双闭环调速系统结构框图如图3所示［2］。

图3 转速、电流双闭环设计结构框图

如图3 所示，转子位置检测控制环节可以通过反电势过零点检测法来获得当前转子位置信号来控制三相定子绕组的导通和换相，且转子位置反馈信号经过计算转速可以转换为速度反馈信号，将该反馈信号与给定转速进行作差，可以得到转速偏差信号，该偏差信号通过模糊自适应PID 控制器调节后，可以转换为电流调节器的给定电流信号，其通过与电枢绕组的反馈电流相减得到电流偏差信号，电流偏差信号经过电流调节器时可以进行数字运算，将其结果输出到同步PWM 发生器上，从而控制逆变器的输出，继而达到控制直流无刷电机的转速和转矩的目的［5］。

4 模糊自适应PID 控制器的设计

4.1 模糊自适应PID 控制方案

在BLDCM 调速系统中，速度环可增强系统对负载变化的抗扰力，抑制转速波动。由于传统PID 的参数无法根据被控对象的参量变化而做出相应调整，鲁棒性不好。故本文在原PID 控制部分采用了一种新型的模糊自适应控制算法，其结构框图如图4 所示。

图4 模糊自适应PID 控制器结构

把反电动势过零点检测模块采样的速度值与给定值形成的偏差e，以及偏差变化率ec分别作为模糊控制器的两个输入变量。在电机的持续运行过程中，不断检测e 与ec，由模糊调节器调节后再解模糊化，就可分别得到3 个PID 修正值，再用其与电机系统前一刻的KP－1，KI－1，KD－1进行叠加组合，就能得到本次设计的模糊自适应PID 控制器3 个参数值KP，KI，KD，即实现该系统的模糊自适应PID 控制，且能满足不同的e 与ec对PID 参数的不同要求。

4.2 模糊自适应PID 模块实现

文中设计的二维结构模糊控制器把偏差和偏差变化率作输入接口，把经模糊规则在线修改后的3 个PID 参数修正值作为输出接口。选择Mamdani 作为FIS 推理控制器的类型，用重心法进行解模糊。首先对论域进行模糊化处理，把输入和输出量均量化到区间［－3，－2，－1，0，1，2，3］上，那么对应的模糊子集就是NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB。然后选用高斯型、三角型分别作为输入、输出隶属度函数。

由得到的3 个参数KP，KI，KD对系统输出特性情况的影响，通过经验总结可以得出在不同的e 和ec条件下，参数的自适应调整方式如下［5－6］:

(1)在偏差e 较大的情况下，可以令KP较大而KD较小。另外，可以令KI=0，则不会出现积分饱和或者系统响应超调较大的情况。

(2)在偏差e 和偏差变化率ec均不太大也不太小的情况下，可以令KP，KI的值取的较小，KD的值适中即可，如此则可以使系统具有较快的响应速度。

(3)在偏差e 比较小的情况下，则可以取较大的KP、KI，以提高系统的稳态性能，另外令KD取中等大小的值，可以有效避免系统振荡，抗干扰性能增强。

综上所述，对无刷直流电机无传感器的控制系统而言，需要确保参数值KP，KI，KD的选取合适，才能使系统具有良好的动、静态特性。故通过PID3 个参数值对系统影响来制定模糊规则，在参数进行自整定的同时，须考虑在不同情况下其对系统的影响以及它们之间的相互关联［8－9］。

5 系统建模与仿真分析

系统双闭环结构框图如图3 所示，在Simulink 中，可搭建系统仿真模型如图5 和图6 所示。

图5 转速环模糊自适应PID 控制仿真模型

图6 无刷直流电机控制系统仿真模型框图

用于仿真的无刷直流电机参数:定子相绕组电阻R=1 Ω，定子相绕组自感L=0.02 H，M=0.006 7 H，转动惯量J=0.005 kg·m2，反电动势常系数Ke=0.06 V/rad·s－1，极对数P=1，额定转速n=1 000 r·mim－1，220 V 直流电源供电。

仿真可得模糊自适应PID 控制下的无速度传感器BLDCM 系统的转速波形和相反电动势波形如图7 和图8 所示。

图7 速度响应曲线

图8 相反电动势波形

由以上所得的仿真波形图可以看出，在参考转速n=1 000 r·min－1下，系统响应快速且平稳，反电动势波形理想，在模糊自适应PID 控制方式下，转速响应超调小，且调节时间较快。说明这种无传感器的集成控制策略能够使BLDCM 在复杂多变的工业环境中具有一定的自适应性和抗干扰能力，并且可以随着外界复杂环境的变化在线自整定PID 参数，缩短开发周期。

6 结束语

模糊自适应PID 控制器，通过在线自调整其控制参数，有效地处理无传感器的直流无刷电机控制系统的非线性与不确定性，可以提高系统的控制性能，并使其具有较好的抗干扰能力和鲁棒性能。与此同时，该模型易于改进调整，很大程度上缩短了开发周期，使其可用于实现不同的在线控制工业过程。通过无传感器的反电势过零点检测控制方式，在较大程度上简化系统结构，提高系统的性能，使得此控制方法具有良好的推广价值。

［1］ 张琛.直流无刷电动机原理及应用［M］.北京:机械工业出版社，2006.

［2］ 刘慧博，王静，吴彦合.无刷直流电机模糊自适应PID 控制研究与仿真［J］.控制工程，2014，21(4):583－587.

［3］ 夏长亮.无刷直流电机控制系统［M］.北京:科学出版社，2009.

［4］ 杨芳芳，胡剑凌.基于DSP 的无传感器无刷直流电动机控制系统的研究与设计［D］.苏州:苏州大学，2010.

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［6］ Salaheddin A Z，Nasiri A.State space modeling and simulation of sensorless control of brushless DC motors using instantanenous rotor position tracking［C］.America:Dallas，Vehicle Power and Propulsion Conference，2007.

［7］ 郝玲玲，瞿成明，戴俊.无刷直流电机反电势过零法无传感器控制［J］.重庆大学学报，2014，31(7):56－62.

［8］ 魏赟，韩印，范炳权.基于多智能体和模糊控制的道路交叉口建模与仿真［J］.上海理工大学学报，2013，32(3):259－262.

［9］ 赵尉麒，蔡锦达.基于模糊滤波算法的时滞系统温度及误差补偿［J］.上海理工大学学报，2013，35(3):240－244.