诺模图在反激变压器设计中的应用

饶俊峰，张 伟，李 孜，李 攀

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

电源作为一个电子系统中重要的部件，其可靠性决定了整个系统的正常运行，反激开关电源由于体积小、效率高、易于多路输出、输入输出之间电气隔离、无需滤波电感等优点，在中小功率开关电源中得到了广泛应用［1］。不同于其他单个影响因素，反激式变压器的设计决定了开关电源的整体性能。一般认为，变压器输出功率的大小与其尺寸有关，在以往反激变压器的设计中，设计者依据AP(Area Product)法或者本身的设计经验来选择磁心，但AP 法计算比较复杂，依靠自身经验存在较大的局限性与盲目性，为此，提出利用诺模图选择磁心，提高了变压器的设计效率。

1 单端反激式变压器工作原理

单端反激式开关电源中的变压器实质上是一对互耦的储能电感，其在开关管导通时储能，关断时向负载释放能量［2］。具体工作过程如图1 所示，当开关管导通时，电压Vin直接加在变压器原边，原边电流随时间线性增加，此时副边线圈感应电动势极性下正上负［3］，二极管反偏截止，副边回路断开，变压器储能，开关管导通时间越长，原边电流值越大，变压器储能越多［4］;当开关管关断时，原边电流迅速回零，副边产生下负上正的感应电动势，整流二极管导通，变压器储能向负载释放。

图1 工作原理图

2 铁氧体磁心的诺模图

简单而言，诺模图就是将某一物体的几个变量画成具有一定比例关系的图表。铁氧体磁心的诺模图［5］，就是将磁心的面积乘积AP、最优磁通密度摆幅ΔB、输出功率Po、频率f 和对应的标准磁心型号建立如图2 所示关系。设计过程中，只要已知变压器的工作频率和输出功率，便可由图直观地读出磁心面积乘积、最优磁通密度摆幅以及所推荐的标准磁心型号，为设计人员提供了一个较好的出发点。

3 单端反激式变压器的设计

通过实例详细介绍以诺模图辅助设计反激式变压器。变压器设计参数:输入交流电压ui=220 VAC±10%;输出直流电压Uo=24 V;输出电流Io=2.5 A;工作频率f=50 kHz;估计效率η=85%。

3.1 变压器磁芯的选择

设计中输出功率为Po=60 W，由于单端变换器的输出功率要减去额定功率的35%，因此，诺模图中对应的功率P 应为

将Po的值代入式(1)，得出P 为92.3 W，为方便查图及确保磁心能够满足功率要求，输出功率取100 W。

诺模图的使用可根据作图法进行。首先，在图2中找到输出功率为100 W 对应的斜线与工作频率为50 kHz 对应斜线的交点，将交点水平向左投影到左坐标轴上，即可得到面积乘积，向右投影到右坐标轴上，可得到所推荐的磁心型号，向下投影可得到最优磁通密度摆幅，图2 中已用粗虚线画出。由诺模图容易看出，AP=0.85 cm4，ΔB=210 mT，最接近的标准磁心型号是PQ26/25。选择所推荐的磁心，并查阅资料得到磁心PQ26/25 的相关参数如表1 所示。

表1 磁心参数表

3.2 最大占空比的确定

最低的交流输入电压，对应最大的占空比，由原边电感电流在开关管导通和关断期间变化量的绝对值相等可得到

式中，UDCmin为原边绕组的最小电压;Uds为开关管的通态压降，取10 V;Dmax为最大占空比;Uor为反射电压;LP为原边绕组电感;T 为开关管的周期。

已知变压器原边绕组的电压范围是280 V≤UDC≤342 V，只要已知反射电压，即可求得最大占空比。由于反射电压与输出电压及原副边匝数比有关，反射电压取150 V。由式(2)可求出Dmax=0.357。

3.3 原边绕组匝数和线径的计算

反激变换器可看成是在方波全导通角方式下工作的，所以原边绕组的最大导通时间是7.1 μs，根据伏秒值公式，可求出原边绕组匝数

代入数值得NP=78 匝。

研究期间患者均不得服用任何其他类型的抗精神病药物,对于部分失眠患者,可给予苯二氮类药物进行干预;部分有锥体外系反应患者可口服苯海索片进行干预;部分有心动过速患者可口服普萘洛尔片进行干预。

高频变压器绕组的电流密度通常取值在4 ～6 A/mm2，散热条件较好(例如强迫风冷)时，可取6 ～10 A/mm2。根据实际工作情况选定4.5 A/mm2。

在设计过程中，为使原、副边绕组(包括反馈绕组)的损耗尽量相等，则原、副绕组所占据面积也应相等，窗口利用系数取0.2。所以原边绕组的占据窗口面积为

Apw=Aw×0.2×50%=8.45 mm2

由原边所占面积可算出，每匝原边绕组的有效面积为0.108 mm2。查阅AWG 绕组数据表，得到最接近的导线型号为#28AWG，其直径为0.37 mm(包括绝缘层厚度)。线轴宽度为13.70 mm，两边各留3 mm 的爬电距离，因此可用的线轴宽度为7.7 mm，每层的最大绕组匝数为匝。

在此例中，采用4 层绕组，每层20 匝，所以原边绕组匝数为80 匝。

3.4 副边、反馈绕组匝数和线径的计算

原边匝数确定后，利用下列公式可算出副边绕组匝数NS和反馈绕组的匝数NF

式中，UD为整流二极管的正向导通压降。在副边绕组的回路中选用肖特基二极管，其值UD通常为0.5 V。将各数值代入式(4)中可得NS=13.1 匝。

反馈绕组需要提供15 V 电压，则其Uo为15 V，且回路中采用的是快恢复二极管，正向导通压降UD为1 V。同样可得NF=8.5 匝。

副边绕匝时，每匝副边绕组的有效面积为0.452 8 mm2。查阅AWG 绕组数据表，#22AWG 的铜导线的的有效面积为0.401 3 mm2，与其最接近，但为了增大填充系数以改善耦合强度，减小集肤效应引起的铜损，副边绕组采用多股并绕。查表可知，#25AWG 的铜导线的绝缘层面积为0.207 8 mm2，直径为0.51 mm，其双线并绕所构成的绕组的面积和#22AWG 的单匝绕组面积基本相同，因此选择#25AWG 作为副边绕组。

由此可计算出副边每层最大绕组的匝数为7.5匝，取7 匝。因此，副边绕组采用#25AWG 的铜导线两股并绕，绕制两层，每层7 匝，共14 匝。

3.5 绕线骨架窗口尺寸的检验

确定了绕组后，还需要验证骨架窗口的宽度是否满足绕组的绕制，如果不满足，就要重新选择更大的磁心。为了加强原副边绕组的耦合，减小变压器的漏感，采用三明治绕法，该设计中采用的是初级夹次级的方式，如图3 所示，从里到外的顺序依次是1/2NP、NS、1/2NP、NF，同一绕组层间采用1 层绝缘带，不同绕组层间采用2 层绝缘带，每层绝缘带的厚度为0.05 mm，绕组与绝缘带的总厚度为0.37×5+0.51×2+0.05×11=3.42 mm ＜3.65 mm。因此，该设计符合要求。

图3 变压器绕组的结构

3.6 空气隙的计算

在磁心中引入空气隙具有较强的去磁作用，导致磁滞回线的剪切以及高磁导率材料磁导率明显减少［7］。图4 显示了典型的无气隙和有气隙的磁心磁滞回线的比较，加入空气隙使剩磁Br降到一个较低的水平，增加了可利用的磁通变化量的范围。因此，空气隙的加入消除或显著减小了由变压器饱和及漏感引起的电压尖峰。但引入的空气隙大小要合适，计算变压器气隙公式如下

式中，Ipk为变压器原边绕组电流峰值，由电流与功率的关系，可推出Ipk的大小为

由式(2)可计算出原边电感的值

将式(6)、式(7)代入式(5)中，可算出空气隙lg为0.68 mm。

由于lg比较大，为降低涡流损耗，将气隙开在边柱，两边各留出0.34 mm 的气隙。至此，变压器各参数计算完毕。

图4 无气隙与有气隙时磁滞回线的比较

4 实验结果

用上述确定的参数绕制的变压器，制作输出为24 V/2.5 A 的开关电源，在空载的情况下进行了电路调试，输出电压为24 V 时，纹波电压波形如图5 所示，根据图可得，纹波电压为220 mV，一般行业只要求纹波电压低于输出电压的1%。

变压器的好坏直接决定开关电源的整体性能，由测试结果可知，磁心诺模图在变压器设计中能够起到有效的参考作用。

图5 输出电压为时纹波电压波形图

5 分析与总结

文中设计变压器的方法与经典的方法不同。首先，在选磁心时提出了诺模图法，这种方法使用方便，求解迅速，减少了变压器设计的工作量;其次，在进行绕组线径的选择时，并未采用常规方法，先确定导线尺寸，再校对窗口面积，而是先预估窗口的利用率，再在该利用率的范围内，进行绕组尺寸的选择，与常规方法相比，这种方法能够最大限度地选择最合适的导线，并能减少设计次数。

变压器的设计是一项复杂的工程，实际制作中还必须满足安全规范、电磁兼容和工艺标准［8－9］，一个合格的变压器是需要经验配合理论来完成。

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