新型曲折接线负荷平衡变压器及其特性分析

佘双翔，张志文，刘 舜，彭国荣，陈 敏

（1.中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，长沙410014；2.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）

工业配电网中的整流设备、电弧炉及电气化铁道等非线性、不对称负载导致了系统中电机和变压器发热、振动加剧，引起继电保护误动作，还使得线路损耗大幅增加，严重超出供电系统线损考核指标，造成电能的巨大浪费[1-4]。

目前对无功、三相不平衡、负序等问题主要采取负荷规划、平衡化补偿装置等方式进行治理。文献[5-7]提出采用电网重构以及无功优化技术以实现三相平衡及降低线路损耗。近年来，基于电力电子器件的补偿装置，如静止无功补偿器、静止无功发生器等逐渐成为研究热点，治理效果理想，相关研究较为深入[8-10]。对于电网线损，文献[11]提出了一种基于节点等效功率与匹配潮流模型的配电网线损改进算法，文献[12-13]讨论了降低配电网线损的对策。

实际上，利用变压器铁芯与绕组间的电磁感应原理进而构造出特殊接线形式的变压器，同样可作为一条电能质量问题治理的有效途径，例如应用在电气化铁道的多功能阻抗匹配平衡变压器[14]、用于大功率整流及直流输电的变压器感应滤波技术[15-16]等，此类新型变压器已应用于工程实际，具有独特优势，效果显著。此外，采用曲折接线绕组的变压器可实现铁芯内零序及三次谐波磁通的相互补偿，大大降低零序及三次谐波电流引起的附加损耗，同时获取优异的防雷性能[17-20]，因此普遍作为接地变压器及低压配电变压器的形式应用。

本文则充分挖掘变压器绕组的潜能，基于曲折接线变压器进行改进创新，提出一种新型负荷平衡变压器。该变压器不仅保留曲折接线原有优点，还具备特殊的负载电流转移特性，在配电网二次侧负载不对称的条件下能改善一次侧的电流分布，使得三相电流趋于平衡，从而减少了变压器及输电线路的损耗，提高变压器的容量利用率。该变压器一次侧中性点可接地、接线较为简单、阻抗关系易于实现，应用在不对称负载较多的大型工业配电网，能有效减少线路电能损耗。

本文从负荷平衡变压器的接线方案出发，导出一、二次侧绕组的电压、电流转换方程，得到一次侧中性点电流为零的阻抗约束关系；详细分析其不对称运行时的零序特性及负载电流转移特性，并引入不平衡线损系数探求负载电流转移特性对线损的影响；建立仿真模型验证理论推导的正确性，为进一步研究负荷平衡变压器的应用奠定了基础。

1 接线方案

新型曲折接线负荷平衡变压器是在曲折接线（zig-zag）变压器的基础上改进而来，其接线方案如图1 所示。

图1 绕组接线图Fig.1 Winding connection diagram

图1中，铁芯为等截面三相三柱式铁芯，一次侧绕组由三相绕组AN、BN、CN 组成，采用星形接线，其中性点N 允许接地。二次侧绕组包括A 相绕组ao、fo 及be；B 相绕组bo、do 及cf；C 相绕组co、eo 及ad。在二次侧绕组构成的三角形中（a 相为例），与一次绕组绕向相同的ao 为主绕组，采用曲折形反相位连接的ad、do 为附加绕组。一次侧各绕组匝数均为WG、二次侧均为WD。

2 基本方程与约束关系

2.1 电压转换方程及相量关系

结合变比关系K=WG/WD及式（1），可得出矩阵形式的电压转换方程为

其中，运算符“||”不仅代表矩阵的并列关系，也表明二次侧的主绕组及附加绕组是并联向负载供电的，矩阵元素的负号表示异名端连接。

式（2）表明只要一次侧三相系统对称，变换到二次侧的各相电势也对称，因此负荷平衡变压器的接线方案满足变压器运行的基本规则。其一次侧、二次侧的电压相量关系如图2 所示。

图2 一次侧与二次侧电压相量关系Fig.2 Relationship of voltage phase between primary and secondary sides

2.2 电流转换方程及阻抗约束关系

设负荷平衡变压器二次侧三角形绕组的等值阻抗关系为

式中，λ 为阻抗匹配系数。根据接线方案以及变压器并联运行时的阻抗压降关系，可列出二次侧电流关系表达式以及阻抗压降方程为

忽略励磁电流，对各芯柱列出磁势平衡的方程为

结合方程（3）～方程（6），并注意到变比关系K =WG/WD，联合推导可得

负荷平衡变压器在任何二次侧负载电流情况下，均要求一次侧三相电流不出现零序分量，即须满足I˙A+ I˙B+ I˙C=0。因此，式（7）中系数矩阵的各列元素之和必须为零，即

由式（8）可解出λ=1，代入式（3）得Zad=Zdo=Zao=ZII，此即为负荷平衡变压器的阻抗约束关系。

应当指出的是，该约束条件指的是绕组的等值阻抗，而不是独立绕组的漏阻抗，其数值可由多绕组变压器对各绕组的短路阻抗换算得到。

将λ=1 代入式（7），化简后可得负荷平衡变压器的电流转换方程为

根据式（3）～（5），并结合阻抗约束关系可得负荷平衡变压器二次侧的电流分配关系为

式（10）表明，负荷平衡变压器二次侧主绕组中的电流为附加绕组电流的2 倍。图3 为二次侧等效电路模型。

图3 二次侧等效电路Fig.3 Equivalent circuit of secondary side

图3表明，负荷平衡变压器处于对称运行状态时，二次侧a 相负载电流是由A 相铁芯上的主绕组ao 以及B、C 相芯柱上的曲折接线附加绕组do、ad 按式（10）的比例关系共同提供。

若处于不对称运行状态（假定二次侧a 相电流幅值较其余两相更大），该重载相负荷会引起二次侧主绕组及附加绕组的电流按比例共同增加。接线方案中为二次侧a 相提供电流的附加绕组分别反相位布置于B、C 芯柱并串联连接，由于变压器内部的电磁感应，二次侧a 相负载电流的变化必定会引起A、B、C 芯柱主磁通同时发生变化，最终反应到一次侧三相电流上来。负荷平衡变压器特殊的接线及阻抗关系为改善变压器不对称运行时一次侧三相电流的不平衡程度提供了基础。

3 不对称运行分析

金属冶炼、电解、化工及电气化铁道等行业存在较多的不对称负载如电弧炉、电焊机及单相整流装置等，此类负载将对变压器形成不对称运行，向三相电力系统反送大量零序、负序电流。因此需进一步分析负荷平衡变压器在不对称运行时的特性。

3.1 零序特性

利用对称分量法，可将式（9）所示的电流转换方程式变为

式（11）表明，负荷平衡变压器带不对称负载运行时，其一次侧电流的零序分量始终为零。因此，负荷平衡变压器允许一次侧中性点直接接地运行，在变压器制造过程中可采用分级绝缘以降低成本。

从磁势的角度分析，结合二次侧等效电路模型，并注意到不对称运行时二次侧主绕组及附加绕组中的零序电流同样满足分配关系式（10），可得出不对称运行时的零序磁势关系，如图4 所示。

图4 零序磁势示意Fig.4 Schematic diagram of zero sequence magnetomotive force

负荷平衡变压器二次侧各绕组匝数相等，因此图4 中二次侧绕组的零序磁势可互相抵消，零序主磁通为零，在一次侧绕组感应的电流中也将无零序分量，从而极大减少了零序附加铁耗；且因其零序励磁阻抗接近于零，故能很好地抑制不对称运行时的零点漂移现象，保证单相负荷时二次侧相电压的对称；此外，零序磁势相抵消的特性对于变压器的防雷也大有益处[20]。

3.2 负载电流转移特性

负荷平衡变压器基本方程、阻抗关系及等效电路的分析表明其具有改善不对称运行时一次侧电流分布的潜能，可将此定义为负载电流转移特性。

假设负荷平衡变压器二次侧a、b、c 三相负荷阻抗角分别为α、β、γ，以a 相为参考相位，二次侧负载电流可表示为

取二次侧三相负载阻抗角相同，a 相负载电流幅值为b、c 两相的m 倍，即

将式（12）～（13）表示的电流关系代入式（9）表示的电流转换方程，得

式中，θi、θj、θk分别代表一次侧三相电流的相位角，其值可由m 的函数表示。分析式（14）可以得到以下结论。

（1）若m = 1，即二次侧各相负载电流保持对称，则反映到一次侧的三相电流幅值均为Ic/K，且相位θi、θj、θk保持对称，不存在零序、负序分量。

（2）若m〉1，即二次侧a 相负载较其他两相更重。此时，负荷平衡变压器处于不对称运行状态，式（14）可变为

式中，mIc/K、Ic/K、Ic/K 分别对应了普通星三角接线变压器在该不对称负载下一次侧A、B、C 三相的电流幅值。由于接线及阻抗关系的特殊性，负荷平衡变压器在不对称运行时一次侧电流中将存在一个电磁感应而来的补偿分量ΔI˙，该分量降低了重载相一次侧电流幅值，同时可提升轻载相的一次侧电流幅值。负载电流转移特性改善了不对称运行时一次侧的电流分布，使得三相电流幅值趋于平衡，而相位θi、θj、θk仍可保持较好的对称。图5 为负载电流转移特性的相量示意。

图5 负载电流转移特性相量示意Fig.5 Phasor diagram of load current transferring characteristic

（3）若m≫1 或m≈0，实际上对应变压器的单相或者两相运行方式。此时，负荷平衡变压器虽能抑制零点漂移现象，保证二次侧相电压的对称，但仍会向一次侧系统注入大量负序电流。在电力系统实际运行时，可采用特殊接线的三相变两相平衡变压器来减轻或消除负序及零序电流的影响[14]。

4 负载电流转移特性对不平衡线损的影响

线损是指电能通过输、变、配电等存在阻抗的设备时以热能的形式散失在周围介质里的损耗，降低线损率可带来极为可观的经济效益。一般将变压器、输电线路以及负荷认为是三相对称，故可采用单相模型处理线损问题[21]。随着不对称负载日渐增多，线路存在负序、零序分量，使得损耗大大增加，此时须采用不平衡线损模型来计算[22]，其公式为

式中：R1表示正、负序电阻；R0为零序电阻；令φ 代表A、B、C 三相，Iav表示三相电流的平均值，可引出相不平衡度βφ的定义如下，即

式中：Iφ取值范围为0～3Iav；βφ取值范围为-1～2，且有βA+βB+βC=0。由上述定义及公式可见，若线路三相电流愈相近，则不平衡度βφ亦愈小，当三相电流幅值相同时，不平衡度βφ为零。将式（17）代入式（16）可得

将线路正、零序电阻之间的关系式[23]R0= 3R1代入式（18），并化简可得

若三相电流对称，有βA+βB+βC=0，其线损为不对称线损ΔPub则可根据式中各参数的取值进行具体计算。

将不平衡线损系数ξ 定义为

由式（20）可知，不平衡线损系数ξ 始终大于1，且随各相不平衡度的取值以平方关系增加，图6详细描述了该变化趋势。

图6 不平衡线损系数与相不平衡度的关系Fig.6 Relationship between unbalanced line loss coefficients and phase imbalance

图6表明，当三相电流不对称即βA、βB不为零时，不平衡线损系数ξ 会大幅增加，导致巨大的能源浪费。此时若应用负荷平衡变压器，其负载电流转移特性能改善不对称运行时一次侧的电流分布，平衡三相电流幅值，使得相不平衡度更趋近于零，从而降低不平衡线损系数，减少配电网传输电能时的损耗。

5 仿真验证

5.1 模型建立

采用Matlab/Simmulink 软件构建负荷平衡变压器模型进行仿真。变压器由3 个单相多绕组变压器模块组成，容量10 MVA；一次侧电压35 kV，二次侧电压10 kV；短路阻抗7.5%。一次侧绕组构成星形接线，二次侧各绕组的等值阻抗满足前文约束条件。将某大型工业用户专用配电变压器的典型不对称运行工况作为应用实例，以此确定仿真模型中二次侧各相不对称阻感负载的取值。

在负荷平衡变压器二次侧加载三相对称的阻感性负载，其值为（10+j15）Ω，仿真波形见图7。从图7（a）可见其一次侧三相电流保持对称，不存在零序、负序电流分量；图7（b）中，二次侧主绕组电流iao的幅值为曲折接线附加绕组电流iad的2 倍，且相位相同。仿真结果与理论分析保持一致，表明负荷平衡变压器满足设计要求。

5.2 对比分析

选取Yyn、Dy11 接线变压器作为仿真对照，其参数均已参照负荷平衡变压进行等效设置。以在各变压器二次侧三相分别加载（10+j15）Ω、（15+j18）Ω、（15+j25）Ω 的阻感性负载，构成配电网不对称运行的情形。

图7 对称运行时的电流波形Fig.7 Waveforms of current with symmetric loads

图8为Yyn 接线变压器及负荷平衡变压器在加载上述相同不对称阻感性负载时二次侧的端电压波形。Yyn 接线变压器由于受零序励磁阻抗的影响，导致了二次侧端电压严重不对称，如图8（a）所示。而负荷平衡变压器由于近于零，能很好的抑制零点漂移现象，图8（b）表明其不对称运行时二次侧相电压依然保持对称。

图8 不对称运行二次侧电压波形Fig.8 Waveforms of secondary voltage with asymmetric loads

图9为Dy11 接线变压器及负荷平衡变压器在加载相同不对称阻感性负载时一次侧的电流波形。从图9（a）、（b）可以看到，相比Dy11 接线变压器，负荷平衡变压器由于具有负载电流转移特性，其一次侧重载相的电流幅值有所降低，轻载相电流有明显的提高，三相电流分布更为平衡。图9（c）表明其不对称运行时一次侧电流中仍然无零序分量。

图9 不对称运行一次侧电流波形Fig.9 Waveforms of primary current with asymmetric loads

表1 列出了Dy11 接线变压器及负荷平衡变压器在相同不对称负载下一次侧各相电流有效值、相不平衡度以及不平衡线损系数的对比数据。Dy11 接线变压器一次侧三相电流中最大值为77.6 A，最小值为57.7 A；负荷平衡变压器一次侧三相电流最大值为74.8 A，最小值62.3 A，相当于将重载相电流降低了2.8 A，同时将轻载相电流提升了4.6 A。采用负荷平衡变压器时一次侧电网线路的不平衡线损系数降低了1.8%。

表1 一次侧三相电流、相不平衡度及不平衡线损系数比较Tab.1 Comparison of three phase current and phase imbalance and unbalanced line loss coefficients

根据式（19）、（20）可推导出降低不平衡线损系数所节省的线损功率的计算公式为

式中：ΔΔP 代表损耗功率，kW；ξ1、ξ2分别为采用Dy11 变压器、负荷平衡变压器的不平衡线损系数。将该仿真结果及应用实例中配电网侧输电线路的相应数据代入式（21），即可计算得到应用负荷平衡变压器所节省的线路损耗功率及电能。

仿真及数据分析表明：负荷平衡变压器在不对称运行时能有效抑制电压零点漂移、改善一次侧的电流分布；将该变压器应用在不对称负载较多的大型工业配电网，可显著降低电网线路的不平衡线损，减少电能损失。

6 结语

本文提出一种新型曲折接线负荷平衡变压器接线方案，导出其一、二次侧绕组的电压、电流转换方程，得到一次侧中性点电流为零的阻抗约束关系。详细分析了不对称运行时的零序磁势关系以及负载电流转移特性，总结该特性对不平衡线损的影响。最后，通过仿真分析验证了理论推导的正确性。

本负荷平衡变压器一次侧中性点可接地，绕组结构简单、易于制造，可消除零序及三次谐波，具备良好的防雷性能，并且能改善不对称运行时一次侧的电流分布，特别适合于治理大型工业配电网不平衡线损的应用场合，具有良好的应用前景。

[1]武中，王志刚，宋述勇，等（Wu Zhong，Wang Zhigang，Song Shuyong，et al）. 电气化铁道牵引变电所对电力系统影响及治理的仿真研究（Simulation research on the influence and management of the electrified railway traction substation on power system）[J]. 中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2011，31（S）：77-82.

[2]许树楷，宋强，刘文华，等（Xu Shukai，Song Qiang，Liu Wenhua，et al）. 配电系统大功率交流电弧炉电能质量问题及方案治理研究（Research on the power quality problems and compensation scheme for electric arc furnace in distribution supply system）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（19）：93-98.

[3]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京：中国电力出版社，2010.

[4]张五一，张言滨，刘华伟，等（Zhang Wuyi，Zhang Yanbin，Liu Huawei，et al）. 配电网三相负荷不对称的线损分析（Circuit loss analysis of three-phase unbalanced circuit in distribution network）[J].继电器（Relay），2007，35（7）：24-27.

[5]左飞，周家启（Zuo Fei，Zhou Jiaqi）.TS 算法在配电网络重构中的应用（Application of Tabu search algorithm in distribution network reconfiguration）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2004，16（1）：66-69.

[6]Siti M W，Nicolae D V，Jimoh A A，et al. Reconfiguration and load balancing in the LV and MV distribution networks for optimal performance[J]. IEEE Trans on Power Delivery，2007，22（4）：2534-2540.

[7]Farahani V，Vahidi B，Abyaneh H A. Reconfiguration and capacitor placement simultaneously for energy loss reduction based on an improved reconfiguration method [J].IEEE Trans on Power Systems，2012，27（2）：587-595.

[8]韦钢，陈森环，蔡阳，等（Wei Gang，Chen Senhuan，Cai Yang，et al）.基于瞬时无功功率理论的三相不平衡负荷补偿（Compensation for three-phase unbalanced load based on instantaneous reactive power theory）[J]. 电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2010，30（2）：59-63.

[9]朱永强，刘文华，邱东刚，等（Zhu Yongqiang，Liu Wenhua，Qiu Donggang，et al）. 基于单相STATCOM 的不平衡负荷平衡化补偿的仿真研究（Simulation of balancing compensation of unbalanced load based on single phase STATCOM）[J]. 电网技术（Power System Technology），2003，27（8）：42-45，71.

[10]丁思奇，曼苏乐，崔灿，等（Ding Siqi，Man Sule，Cui Can，et al）. 静止同步补偿器在电弧炉治理中的应用仿真（Simulation of STATCOM for electric arc furnace governance）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2013，25（1）：155-160.

[11]温建春，韩学山，张利，等（Wen Jianchun，Han Xueshan，Zhang Li，et al）.一种配电网理论线损计算的改进算法（Improved method for theoretical line loss calculation of distribution network）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（4）：72-76.

[12]余卫国，熊幼京，周新风，等（Yu Weiguo，Xiong Youjing，Zhou Xinfeng，et al）.电力网技术线损分析及降损对策（Analysis on technical line losses of power grids and countermeasures to reduce line losses）[J]. 电网技术（Power System Technology），2006，30（18）：54-57，63.

[13]刘健，段璟靓（Liu Jian，Duan Jingjing）.配电网极限线损分析及降损措施优化（Line loss limitation analysis and optimal planning of loss reduction for distribution grids）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2013，41（12）：27-35.

[14]Zhang Zhiwen，Wu Bin，Kang Jinsong，et al. A multi-purpose balanced transformer for railway traction applications[J].IEEE Trans on Power Delivery，2009，24（2）：711-718.

[15]邵鹏飞，罗隆福，宁志毫，等（Shao Pengfei，Luo Longfu，Ning Zhihao，et al）.感应滤波技术应用于工业定制电力系统的运行经验分析（Analysis of application experience of inductive filtering technology in industrial power system）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2011，31（4）：59-63.

[16]吴素平，尚荣艳，罗隆福，等（Wu Suping，Shang Rongyan，Luo Longfu，et al）.新型直流输电系统中感应滤波技术的影响（Impacts of inductive filtering technology in the novel DC transmission system）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（4）：49-55.

[17]周鹏，郭忠文（Zhou Peng，Guo Zhongwen）.Zig-zag 变压器的建模与应用（Modeling and application of zig-zag transformer）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2007，27（12）：93-95.

[18]Jou Hurng-Liahng，Wu Jinn-Chang，Wu Kuen-Der，et al.Analysis of zig-zag transformer applying in the three-phase four-wire distribution power system[J].IEEE Trans on Power Delivery，2005，20（21）：1168-1173.

[19]李国栋，冯力鸿，顾强，等（Li Guodong，Feng Lihong，Gu Qiang，et al）.曲折接线变压器抑制零序三次谐波电流方法研究（Study of reducing zero sequence third harmonics by zig-zag transformer）[J].现代电力（Modern Electric Power），2006，23（6）：40-44.

[20]曹斌，韩磊，白全新（Cao Bin，Han Lei，Bai Quanxin）.一种新型防雷配电变压器的研究（Research on new lighting protection distribution transformer）[J].变压器（Transformer），2013，50（2）：10-15.

[21]DL/T686—1999，电力网电能损耗计算导则[S].

[22]郭峰，姚莉娜，刘恒，等（Guo Feng，Yao Lina，Liu Heng，et al）. 引入三相不平衡度的低压电网理论线损计算（Theoretical line loss calculation with three-phase unbalance degree for low-voltage distribution network）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2007，27（11）：51-54.

[23]张殿生.电力工程高压送电线路设计手册[M].第2 版.北京：中国电力出版社，2003.