考虑位移差矢量性的仿真模型灰色关联验证

宁小磊,吴颖霞,陈战旗

(中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室,陕西华阴 714200)



考虑位移差矢量性的仿真模型灰色关联验证

宁小磊,吴颖霞,陈战旗

(中国华阴兵器试验中心制导武器试验鉴定仿真技术重点实验室,陕西华阴 714200)

针对将常规灰色关联应用于仿真模型验证时存在一定的风险,提出了一种考虑位移差矢量性的灰色关联度模型。综合考虑了时间序列几何形状的相似性和数值距离的接近性两个属性,通过判断位移差的正负性,引入了惩罚因子,提高了相似性关联的精度。通过指数函数将惩罚因子同时引入灰色关联系数计算中,提高了灰色关联相近性识别的准确性。最后,通过实例仿真验证了考虑位移差矢量性的仿真模型灰色关联验证方法的有效性和可行性。

仿真;模型验证;灰色关联;位移差;矢量性

0 引言

随着常规制导武器单子样价格的日益昂贵,传统的主要依靠大子样飞行试验进行鉴定决策的试验模式消耗太大。仿真技术以其灵活性、可重复性、无破坏性、经济性、实施不受环境条件和时空域的限制,更重要的是它能够获得飞行试验难于测试的一些中间信息量等优势,逐渐引起了靶场工程师的兴趣[1],在鉴定领域中出现的新概念是,主要通过系统仿真试验来考核和测试武器系统性能,靶场试验则主要用来检验系统仿真和仿真系统的有效性。在新的概念框架下,靶场工程师首先需要解决的问题是使用靶场试验数据检验仿真模型的有效性。文献[1]提出了运用灰色关联进行仿真模型验证,思路是:1)在相同初始条件下,得到仿真试验数据x1(k)和实际系统试验数据x0(k);2)对数据进行预处理使其满足采样间隔相等且序列长度相同的条件;3)将其代入灰色关联度模型进行计算,以计算得到的灰色关联度γ01作为衡量两类输出一致性和动态关联性的定性指标;4)根据该指标作出仿真输出是否被接受的判断[1]。灰色关联度计算为:

(1)

式中:ε为分辨系数,在[0,1]之间取值,一般取0.5;γ为两组数据序列间的灰色关联度,有0<γ≤1。对固定的分辨系数ε,γ越大,说明两组数据序列间的相关性就越强。

然而基于式(1)的仿真模型验证本质上是从位移差|x0(k)-x1(k)|上反映了两组数据序列发展的相近性,这种方法至少仍存在以下问题:1)没有考虑数据序列在数值上的接近程度,但这种接近对仿真而言属于误差范畴;2)式(1)中位移差|x0(k)-x1(k)|的绝对值运算仅考虑了数值大小而忽略了数值的方向性。因此,利用该方法进行仿真模型验证存在一定的判断风险。如图1中,序列x1与x2平行,其关联度为1,但两组序列之间有一定的距离,这与模型验证的实际不符;序列x1与x0、x3与x0因位移差|x0(k)-x1(k)|取绝对值运算,忽略了x0(k)-x1(k)的正负性,导致γ01=γ03,但直观上,x1与x0的关联度明显好于x3与x0的关联度。

图1 不同序列的灰色关联示意图

针对上述问题,为了降低运用灰色关联进行仿真模型验证的风险,构建了一种考虑位移差矢量性的改进灰色关联分析模型,该模型综合考虑了序列之间的相近性和相似性,具有更高的可靠性。

1 考虑位移差矢量性的灰色关联度模型

1.1 模型改进

根据以上分析,运用灰色关联理论进行仿真模型验证时必须同时考虑序列发展(相似性)和数值距离(相近性)两个属性。这两个属性同等重要,不存在主次之分。鉴于此,文中在构建改进灰色关联度时采用两属性乘法规则合成相似性和相近性。

序列发展表现在几何形状的相似上,原模型使用|x0(k)-x1(k)|进行度量,绝对值运算带来的缺陷是将x0(k)-x1(k)>0和x0(k)-x1(k)<0同等对待,即模型不区分正相关和负相关,这其实与实际情况不符,会引起一定的关联分析风险。这里同时考虑|x0(k)-x1(k)|的方向性,将其视为一个矢量。直观上,k时刻的x0(k)-x1(k)正负性与k-1时刻的x0(k-1)-x1(k-1)正负性相同时,两组序列的关联度大,否则,关联度小,这符合实际,避免了图1中所示的第2个风险。基此改进的灰色关联系数构建如下:

(2)

式中η为惩罚因子。当(x0(k-1)-x1(k-1))×(x0(k)-x1(k))≥0时,η=1。否则η=2。

序列数值表现在元素距离的接近上,可用|x0(k)-x1(k)|表征,这里引入指数函数形式合成灰色关联系数计算的距离相近性,即:

γ″01(k)=exp(-η×Δx(k))

(3)

从式(3)可以看出,距离大时,γ″01(k)小,距离小时,γ″01(k)大;在距离一定的情况下,k-1和k时刻x0(k)-x1(k)的正负性一致时,关联度大,不一致时,关联度小。这也符合实际情况。

综合考虑序列发展和序列数值两个属性的灰色关联系数为:

(4)

综上,改进的灰色关联度为:

(5)

1.2 灰色关联四定理证明

灰色关联四定理从不同方面反映了灰色关联度的特性,下面给出四定理的证明。

①规范性

故0<γ′(x0(k),xi(k))≤1。

②整体性

xi(k)|exp(-η×|xS1(k)-xi(k)|)≠

exp(-η×|xS2(k)-xi(k)|)

故r(xi,xj)≠r(xj,xi),i≠j成立,满足整体性。

③偶对称性

若x={x0,x1},则:

|x0(k)-x1(k)|=|x1(k)-x0(k)|⟺

且exp(-η01×Δx01(k))=exp(-η10×Δx10(k))

⟹γ(x0(k),x1(k))=γ(x1(k),x0(k))

综上,对于xi,xj∈x,有:

γ(xi(k),xj(k))=γ(xj(k),xi(k))⟺

x={xi,xj}

故满足偶对称性。

④接近性

很明显|Δx(k)|越小,则γ′(x0,xi)越大。

|Δx(k)|→0时,exp(-η×Δx(k))→1,

|Δx(k)|→∞时,exp(-η×Δx(k))→0

故接近性成立。

2 考虑位移差矢量性的仿真模型验证流程

基于改进灰色关联度的仿真模型验证步骤如图2所示。

图2 基于改进灰色关联度的仿真模型验证

Step1:根据检验实际需求,确定系统行为序列。

Step2:初值化、均值化等处理,使数据成为数量级大体相近的无量纲数据。

Step3:计算关联度。

a)求差序列

Δx(k)=|x0(k)-x1(k)|

b)求两级最大差和最小差

c)求关联系数

fork=2:n

if (x0(k)-x0(k-1))×(x1(k)-x1(k-1))≥0,则

else

end。

Step4:根据计算关联度与预设阈值比较,检验模型是否通过一致性检验。

3 算例分析

这里给出3个仿真算例,前2个算例用于说明改进灰色关联度模型的正确性和有效性,第3个算例用来说明改进灰色关联分析方法应用于仿真模型验证时的可操作性和可行性。

算例1 本算例说明新算法对位移差大小具有敏感性,克服了常规算法忽略相近性的缺陷。算例具体描述如下:

x0=[44 65 64 43 40]

x1=[44 65 64 43 40]+α×[1 1 1 1 1]

图3 参考序列和比较序列曲线图

式中:α为调节因子,调节α相当于平移x0。图3给出了α=10和α=20时的行为序列和参考序列曲线图。表1给出了参考序列与不同行为序列的灰色关联度。从表1可以看出:1)常规灰色关联度对两组序列曲线之间的距离不敏感,但这属于仿真的误差范畴,因此应用时存在验证风险。而改进灰色关联分析方法,对平行于参考序列的行为序列具有一定的辨识能力,说明它能将距离这个重要因素引入灰色关联分析模型中,具有更高的可靠性。2)改变惩罚因子,灰色关联分析结果会不同,且惩罚因子越大,灰色关联度越小,对距离越敏感。3)TIC系数越小,则序列的一致性越好,与直观吻合,也与文中提出的改进算法结论一致。

表1 行为序列平移时常规方法和改进方法的灰色关联 分析结果

α灰色关联方法常规改进η=1η=10η=50TIC10.66300.78720.77640.73890.009520.66300.78600.76600.70830.018750.66300.78280.74220.65680.0456100.66300.77830.71640.61130.0873200.66300.77190.68800.56360.1608500.66300.76160.65390.51290.32441000.66300.75470.63440.49070.490310000.66300.74440.60840.47000.9061100000.66300.74300.60510.46810.9897

算例2 本算例说明新算法对位移差正负性具有一定的敏感性,克服了常规算法因绝对值运算忽略该性质而造成的关联风险。算例具体描述如下:

x0=[50 65 64 43 40]

x1=[50 80 77 151 48]

x2=[50 50 77 -65 48]

图4给出了参考序列和行为序列的曲线图。

图4 参考序列和比较序列曲线图

表2给出了参考序列与不同行为序列的灰色关联度。从表2可以看出,常规方法对图4所示的这种情况不能辨识,可实际上当位移差正负性变化少时,

表2 灰色关联分析结果

其关联度应该大。改进方法能够克服常规方法的这种盲区,关联分析时,风险更小。同时,改进方法与TIC结论一致,均为x0与x1一致性较好。

算例3 本算例以检验某型反坦克导弹武器系统飞行试验数据和仿真试验数据的一致性为例,说明改进灰色关联方法的应用。在相同初始条件下,分别得到仿真试验数据和飞行试验数据,试验数据种类很多,有位置、速度、加速度、飞行姿态角、攻角、弹道偏角和弹道偏差量等,限于篇幅这里仅选择高程-时间序列举例参加模型验证。图5给出了实际飞行试验高程-时间序列x0和第i次模型修正后的高程-时间序列xi(i=1,2)。从图5可以看出,模型1输出数据x1与飞行试验数据x0吻合性较好。表3给出了使用常规灰色关联、文中改进灰色关联和TIC方法进行分析的检验结果。

图5 高度-时间序列曲线图

表3 一致性检验结果

从表3结果可以看出,灰色关联分析的结果为模型2输出数据与飞行试验数据相关性较好,这是因为在初始段无法区分正负相关的差异,在中制导段和末制导段对距离不敏感造成了关联分析,得出了与直观和客观实际不符的结果。而文中提出的考虑位移差矢量的灰色关联度模型克服了灰色关联分析的不足,关联分析结果与TIC系数法分析结果一致,也符合实际情况,说明了该方法的有效性。

4 结论

分析了基于灰色关联的仿真模型验证方法存在的风险问题,提出了一种综合序列相似性和序列相近性两个属性的改进灰色关联度模型,该模型考虑了序列位移差的矢量性,在灰色关联系数构建时,根据位移差的正负性引入惩罚因子,融合了序列变化趋势的信息。同时,通过指数函数将两组序列距离差引入,提高了灰色关联分析的可靠性。最后,通过仿真算例检验了改进方法的有效性和可行性。

此外,需要说明的是,灰色关联分析毕竟是一种定性的分析方法,其最终的灰色关联度计算结果没有严格的物理意义,各种方法的关联度大小也不具有可比性。其只能从定性上给出方案的优劣,要定量计算和决策,还得借助其它方法进行。

[1] 魏华梁, 李钟武. 灰色关联分析及其在导弹系统仿真模型验证中的应用 [J]. 系统工程与电子技术, 1997, 19(2): 55-61.

[2] 吴静, 吴晓燕, 陈永兴, 等. 基于改进灰色关联分析的仿真模型验证方法 [J]. 系统工程与电子技术, 2010, 32(8): 1677-1679.

[3] 胡玉伟, 马萍, 杨明, 等. 基于改进灰色关联分析的仿真数据综合一致性检验方法 [J]. 北京理工大学学报, 2013, 33(7): 711-715.

[4] 孙勇成, 周献中, 李桂芳, 等. 基于灰色关联分析的仿真模型验证及其改进 [J]. 系统仿真学报, 2005, 17(3): 522-525.

[5] 刘思峰. 灰色系统理论及其应用 [M]. 北京: 科学出版社, 1999.

[6] 胡方, 黄建国, 张群飞. 基于灰色系统理论的水下航行器效能评估方法研究 [J]. 西北工业大学学报, 2007, 25(3): 411-415.

[7] 刘军, 刘藻珍. 一种验证反坦克导弹系统仿真模型的方法 [J]. 系统仿真学报, 1994, 6(3): 16-19.

Study on Validation of Simulation Models Based on Gray Relational Analysis Considering Displacement Difference Vector

NING Xiaolei,WU Yingxia,CHEN Zhanqi

(Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, Huayin Ordnance Test Center of China,Shaanxi Huayin 714200, China)

In order to reduce the risk in application of ordinary gray relational analysis (GRA) into validation of simulation models, a new gray relational analysis model was proposed with consideration of displacement difference vector, which stresses both similarity and nearness between simulation and flight-test time series. The penalty factor was introduced into the new model by judging positive and negative of the displacement difference to improve accuracy of similarity association, and at the same time, the displacement difference by exponential function was also introduced into the grey relational coefficient calculation to improve the accuracy of grey correlation similar identification, so it has higher accuracy and reliability. Finally, a case study was given to show reasonability and validity of the improved model.

simulation; validation of models; gray relational; displacement difference; vector

2014-08-29

宁小磊(1985-),男,陕西华阴人,工程师,研究方向:复杂系统可信度研究。

TJ761.12

A