航空机轮的刹车瞬态热场模拟

刘文胜，李 冰，马运柱，郑晓梅



航空机轮的刹车瞬态热场模拟

刘文胜，李 冰，马运柱，郑晓梅

(中南大学粉末冶金国家重点实验室，长沙410083)

针对飞机刹车过程中，即从刹车开始到飞机刹停(开始刹车后20 s)后60 min时间段内，对整个航空机轮的瞬态温度场建立有限元模型，以滑移率为标准建立刹车过程中的动态热载荷，充分考虑热传导时多种导热方式的作用，合理施加边界条件，对航空机轮刹车瞬态热场进行模拟。模拟结果显示：刹车开始后13 s左右中间静盘达到最高温度780 ℃，而在刹停后1 300 s时胎角才达到最高温度165 ℃，刹车过程中热熔塞温度未超过热熔塞的融化温度。同时对刹车过程中航空机轮快速产热、缓慢传热、缓慢降温等特征进行分析，模拟结果与实际结果基本吻合，证明模拟方法可行，可为机轮设计提供依据。

航空机轮；有限元；热场分析；飞机刹车副

作为飞机地面运行的主要部件之一，航空机轮不仅要承受飞机起飞与着陆过程中的各种载荷冲击，还要吸收飞机着陆时的动能，使飞机尽快减速。以“协和号”飞机为例，飞机在中止起飞时每个机轮的刹车装置在30 s内要吸收7 000万焦耳的能量，在20~30 s内最高温度达到1 000~2 000 ℃。在如此“恶劣”的工作环境中航空机轮是否能够可靠工作直接关系到飞机的起、降安全性。因此对于航空机轮的刹车热场及应力场的耦合分析极为重要。

20世纪60年代国外有学者开始用有限元数值模拟法对机轮刹车热场进行研究。其中，美国进行了民航航空刹车装置的热库分析研究。之后Cho 和Ahn将快速傅立叶变换和有限元方法(FFT的有限元法)相结合研究了三维汽车盘式刹车装置的瞬态热特性[1]。周萍等[2]采用有限元数值模拟的方法对航空机轮刹车热场进行研究。周萍、李玉忍等先后对制动盘与外界的换热系数的选择、飞机刹车副制动过程中三维瞬态温度场等问题进行研究[3]，但在进行有限元数值计算时，很多边界条件被理想化处理，计算结果与真实结果存在一定的差异，同时针对整个机轮的刹车热场研究还未见报道。

本文作者针对飞机刹车过程中航空机轮瞬态温度场模拟建立的有限元模型，在边界条件选取时，尽量减少理想假设，采用变化的刹车压力，使模拟过程尽量贴合实际，对整个机轮(包括刹车副和轮毂)的瞬态热场进行分析。模拟结果反映出机轮温度场的分布，可为机轮的迭代设计提供依据，相比于传统的实验方法，极大地缩短了设计周期。

1 有限元模型的建立

1.1 物理模型

以某型装有盘式刹车装置的机轮为例，建立有限元模型。带有盘式刹车装置的机轮装配图如图1所示。刹车装置主要由刹车汽缸、刹车壳体、静盘、动盘和自动调隙回力机构等组成。在刹车装置壳体中安装静盘，静盘之间是动盘(与轮毂上的导轨啮合)。刹车时，气压或液压推动刹车汽缸中的多个活塞前伸，使静、动刹车盘贴合并压紧而产生摩擦力矩，使机轮减速，将飞机的动能转化为刹车装置的内能。当压力释放，在恢复板簧的作用下，活塞复位，机轮放开。

图1 航空机轮装配图

本文分析的机轮及其刹车装置较复杂，考虑到一般有限元软件的建模能力有限，选用CAITA软件，建立三维模型。

1.2 有限元模型

航空机轮结构为轴对称结构，且进行热场分析时其热载荷和边界条件也是轴对称。因此本文对机轮进行轴对称简化，取1/2机轮建立有限元模型如图2 所示。

图2 机轮有限元模型

1.3 边界条件有限元化

1) 热载荷

刹车过程中，热量主要是由动盘和静盘摩擦产生的。因此，在刹车盘的接触面上定义一个热流。从摩擦功率的角度导出刹车盘表面的热流密度为[3]：

式中：q为刹车盘表面的等效热流密度，W/m2；()为动盘与静盘之间的摩擦因数；()为刹车压力，N；()为机轮的线速度，m/s；()为机轮滚动半径，m；为刹车盘上的径向距离，m。

假设刹车盘的摩擦因数与机轮半径都为常数，则式(1)可简化为：

以往的研究中，大都假定刹车压力为恒定值，飞机整个刹车过程为匀减速运动，得到一条线性的热流密度曲线，热流密度与机轮的线速度呈线性关系。本文利用相关航空机轮防滑刹车控制结果，以滑移率为判断标准，得到飞机刹车过程中压力与轮胎线速度的变化曲线，分别如图3、图4所示。

图3 飞机着陆刹车压力曲线

Fig.3 Aircraft landing brake pressure curve

图4 飞机着陆机轮线速度曲线

2) 热传导方式

表1所列为刹车过程中机轮的热传导方式及其在不同时间对刹车盘的作用。由表1可知，航空机轮着陆刹车过程中的热传导主要包括热辐射、热传导与热对流3种方式。不同的热传导方式在刹车过程中的不同时间起主导作用。

当物体内部或2个接触物体之间存在温度差时，物体各部分之间不发生相对位移，仅依靠分子、原子、自由电子等微观粒子的热运动而产生热量传递。在热传导过程中，物体各部分之间也不发生宏观运动，而由分子、自由电子等运动进行传递。

根据傅里叶定律，热传导基本规律可由下式表示：

式中：为热流量，表示单位时间内通过某一面积的热量，W；/为温度梯度，℃/m；为导热面积，m2；为材料的导热系数，W/(m·K)。

导热系数是物质本身的一种物理性质，它代表物质的导热能力，与物质的大小、形状无关。

对流是流体内部的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移，冷热流体互相掺混所引起的能量传递过程。对流只能发生在流体中，且伴随热传导。

对流流体流过物体表面时的能量传递过程称为对流换热。根据引起流动的原因，对流换热又可分为自然对流和强制对流。根据牛顿冷却公式可知，对流换热的基本规律为

式中：t为物体表面温度，℃；t为流体温度，℃；为对流换热系数，即单位温差作用下通过单位面积的热流量，W/(m2·K)。

对流换热系数的大小与传热过程的很多因素有关。它不仅取决于物体的物理特性、换热表面的形状、大小与相对位置，而且与流体的流速有关。主要是通过理论分析或实验的方法推出各种场合下表面对流换热系数的关系式。

在对流换热时，对流的流体主要分为3个流层：滞流内层、缓冲层和湍流主体。其中滞流内层的流体呈滞流流动，沿壁面法向没有质点的移动、混合，所以没有对流传热，传热方式仅仅是热传导。而又因为流体的导热系数小，使热阻较大，温度梯度大。因此，对流散热的热阻主要集中在滞流内层。

热辐射是1种高度非线性的传热方式，很多研究中都将其忽略。本文则通过将辐射转化为物体流出的热量，作为1种热对流边界条件。

表1 刹车过程中机轮中的热传导方式

物体表面热辐射遵循Stefan—Boltzmann定律：

式中：为物体表面绝对温度，K；为Stefan— Boltzmann常数；为物体表面散失的热量，W/m2；为辐射面积，m2。

当个物体之间互相热辐射时，由Siegal和Howell给出的能量损失平衡方程得[4]：

式中：为克罗内克符号(=,则的值为1，否则为0)；为表面的辐射率；F为形状因数；A为表面的表面积；Q为表面损失的能量；T为表面的绝对温度。对上式进行整理，对于表面[4]：

(7)

式中：q为表面的输出辐射量；为表面的净热流量；F为面到面的形状因子。

2 数值模拟结果与分析

2.1 刹车工况及材料定义

本文所分析的航空机轮主机正常着陆质量为11.8 t，设计着陆速度为280 km/h，刹车时间20 s，即开始刹车到刹停的时间为20 s，刹车动能156 MJ。在稳态热分析中只需要定义材料的导热系数，但进行瞬态热分析时还需要定义材料的密度、比热容等参数。机轮主要部件的材料参数列于表2。

2.2 模拟结果与分析

对从刹车开始到飞机刹停后60 min时间段内的瞬态热场进行数值模拟，图5和6所示分别为开始刹车2 s和飞机刹停时(开始刹车后20 s)机轮温度场的分布，图7所示为刹车开始到刹停后10 min期间各刹车盘的摩擦面温度曲线。刹车过程中大量的动能被刹车副吸收转化为热能，而短暂的刹车时间内热量来不及向外传导，几乎全部被刹车盘吸收，导致刹车盘温度急剧上升；并且由于C/C复合材料刹车盘具有热传导各向异性，因此，刹车盘表面温度远高于刹车盘内部温度(如图7所示)。由图7、图8可知在飞机刹停时，刹车盘内部温度有所上升，温度梯度减小，此时中间静盘的表面温度达到620~700 ℃，内部温度达到550 ℃左右。由于承压盘以及压紧盘的热容量比中间静盘高，加之其处于两侧位置，散热条件稍好，因而温度稍低。承压盘以及压紧盘摩擦面表面温度560~610 ℃之间，而非摩擦面表面温度为450 ℃左右。由于热量来不及传导，飞机刹停时机轮轮毂温度基本没有上升，只有动盘导轨等处温度略微上升，达到60 ℃左右。

表2 航空机轮材料的热参数[5]

图5 C/C复合材料的比热容随温度的变化曲线[6]

图6 刹车开始2 s时机轮的温度分布

图7 飞机刹停时(刹车开始后20 s)机轮的温度分布

图8 刹车开始到刹停后10 min期间刹车盘温度的变化

图8~10所示为飞机刹停后冷却过程中机轮的温度分布情况。从图可见飞机停机后的冷却过程是机轮轮毂、刹车壳体等非刹车副部件吸热的主要过程。由于热传导及对流换热的作用，轮毂、刹车壳体等部件从刹车副吸收大量热量。刹停后20 min左右时轮毂达到最高温度170 ℃左右，之后轮毂温度开始下降。在自然冷却条件下刹停后60 min时轮毂的最高温度下降到130 ℃左右。

图9 刹停后10 min时机轮的温度分布

图10 刹停后30 min时机轮的温度分布

图11 刹停后60 min时机轮的温度分布

图12和13所示分别为机轮轮毂以及刹车盘达到最高温度时的温度分布。可见在刹车开始13 s时刹车盘表面就已经达到最高温度，而机轮轮毂达到最高温度则是在刹停后20 min时，这表明机轮内的热传导需要相当长的时间。主要是因为刹车盘与机轮轮毂接触面积小，接触热传导慢，而对流传热作用又不明显。

图12 轮毂达到的最高温度(刹停后20min时)

图13 刹车盘表面达到的最高温度(刹车13 s时)

图14 刹车过程中汽缸座及刹车壳体的温度变化

图14为刹车过程中壳体以及汽缸座的温度变化。可以看出气缸座温度上升较快，在刹停后500 s左右即达到最高温度420 ℃左右，之后温度下降较快。而汽缸座温度上升缓慢，其最高温度为150 ℃左右。

图15所示为刹车过程中热熔塞及胎角的温度变化。由图可知，热熔塞温度以及胎角温度上升较慢。在刹停后20 min左右时热熔塞和胎角都达到最高温度，分别为160 ℃和165 ℃左右。之后其温度缓慢下降，在刹停后60 min时，热熔塞位置和胎角温度均在130℃左右。因此，整个刹车过程中不会出现热熔塞和轮胎胎角融化现象，能够满足飞机正常着陆使用要求。

图14 刹车过程中热熔塞及胎角的温度变化

3 数值模拟结果与实验结果对比

从现有试验结果来看，正常刹车刹停后30 min时压紧盘表面温度为340 ℃左右，胎角温度150 ℃左右，汽缸座温度130 ℃左右。本文模拟计算结果为刹停后30 min时压紧盘表面温度290 ℃左右、胎角温度 155 ℃左右、汽缸温度135 ℃左右。刹车盘温度的模拟结果略低于实验结果，主要是建立有限元模型时，为减少计算量省略了汽缸活塞等部件，导致压紧盘表面散热略快。但数值模拟的温度场基本分布、变化规律与实际情况一致。所以有限元数值模拟方法是正确的，分析结果对于航空机轮设计工作具有一定指导意义。

本文分析过程对换热系数等参数把握不是十分精准，造成分析结果略有偏差。在接下来的工作中，需要更深入地对航空机轮刹车热场分析中的边界条件进行研究。

4 结论

1) 针对飞机刹车过程中整个航空机轮的瞬态温度场进行有限元数值模拟，得到了机轮刹车产热、传热的机理。模拟结果较真实地反映了航空机轮刹车过程中的温度场分布。

2) 飞机着陆刹车过程中，刹车副温度上升最快，13 s左右中间静盘达到最高温度780 ℃，成为一个巨大的热源向周围零件传热，机轮轮毂、汽缸座等非产热零件温度开始上升，在刹停后1 300 s时胎角达到最高温度165℃。在自然冷却条件下航空机轮的冷却速度十分缓慢，在刹停1 h后机轮各部件温度仍不能下降到室温水平。

3) 通过有限元数字模拟，得出的飞机刹车过程中整个航空机轮的温度场基本分布、变化规律与实验结果基本一致，证明有限元数值模拟的可靠性。分析结果对于航空机轮设计具有一定的指导意义。

REFERENCES

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(编辑 汤金芝)

Transient thermal field simulation of aircraft wheel

LIU Wen-sheng, LI Bing, MA Yun-zhu, ZHENG Xiao-mei

(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

Aiming at the procedure of aircraft brake from the beginning of brake to the 60 min after aircraft stop (20 s after brake beginning), the finite element model was established based on the aviation tire transient temperature field simulation. The dynamic brake thermal load was established according to the standards slip rate. Under the consideration of various thermal conduction modes, the boundary conditions were amply carried through. The aircraft wheel brake transient thermal field was simulated by the method of finite element numerical simulation. The results show that during braking the highest stator temperature is 780 ℃ at 13 s after brake, the highest shoulder temperature is 165 ℃ at 1 300 s after airplane stop, whereas the temperature of the hot melt plug is not higher than its working temperature. During the brake of aircraft wheels, the events e.g. quickly generating heat, slowly conducting heat and cooling were also analyzed. The simulation results are consistent with the actual values, indicating the feasibility of the simulation method, which provide the basis for wheel designing.

aviation tire; finite element; thermal field analysis; aircraft brake

TF125.9

A

1673-0224(2015)2-168-07

国家高技术研究发展计划资助项目(2009AA034300)

2014-05-05；

2014-07-07

刘文胜，教授，博士。电话：13975808158；E-mail：liuwensheng@mail.csu.edu.cn