暂态稳定约束下风电基地出力优化研究

郑太一，蔡宏毅，郑元杰，张继国，高培生，王　清,薛安成,毕天姝

(1. 吉林省电力有限公司吉林电力调度中心，吉林长春　 130021；

2.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京　102206)

The Optimization of Wind Farm Output with Consideration of Transient Stability ConstraintsZHENG Taiyi1, CAI Hongyi1, ZHENG Yuanjie2, ZHANG Jiguo1, GAO Peisheng1, WANG Qing2, XUE Ancheng2, BI Tianshu2

(1. Jilin Electric Power Dispatching Center, Changchun 130021, China;2. State Key Laboratory for Alternate Electrical

Power System with Renewable Energy Sources(North China Electric Power University), Beijing 102206, China)



暂态稳定约束下风电基地出力优化研究

郑太一1，蔡宏毅1，郑元杰2，张继国1，高培生1，王清2,薛安成2,毕天姝2

(1. 吉林省电力有限公司吉林电力调度中心，吉林长春 130021；

2.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京102206)

0引言

近年来，风力发电并网装机容量每年都在以很快的速度递增，许多国家都已制定了2020年风力发电在本国装机容量的发展目标。从世界范围来讲，风力发电正在向大容量生产和大规模应用发展。但由于风力发电机组与传统同步发电机组在工作原理、并网方式等方面均具有很大差异。风电并网容量的不断增加，将会加重输电线路的潮流负担。因而在风电场并网规模不断扩大的情况下，风电基地功率外送合理输电容量配置方法的提出已成为规划设计风电场时迫切需要解决的问题。

现有关于风场出力优化问题的研究大多都是基于仿真分析确定系统的风电接入水平。经过发展，一些学者提出了考虑系统静态安全约束或系统暂态稳定约束的风力发电功率最大化问题。文献[1]建立了电力系统静态安全约束下风场最大出力问题的数学模型，并提出了一种基于内点法求解该问题的新方法，但该文献提出的模型未考虑系统暂态稳定约束，得到的风场输电容量配置方案偏乐观，当系统发生大扰动时可能导致系统暂态失稳；文献[2]在考虑系统静态稳定约束的基础上，指出系统内风场出力最大化问题的求解模型需计及系统暂态稳定约束，并利用时域仿真分析了不同扰动方式下电力系统的风场出力极限，但未给出风场出力优化问题的数学模型及具体的计算方法，得到的结果不具一般性。因而寻求风场出力优化问题的数学模型及有效的计算方法是十分必要的。迄今，风电场出力极限的研究大多基于仿真分析间接确定系统的风电接入水平。借鉴传统最优潮流问题(OPF)转化为暂态稳定约束下最优潮流问题(OTS)的扩展思路，风场出力最大化问题的计算模型可分为以下3种：

① 仅考虑系统静态安全约束的数学模型[3]，显然这种约束条件不包含预想故障集，未考虑系统静态、暂态稳定约束等，得到的风场出力过于乐观，不适用于当下含大规模风力发电的电力系统。

② 考虑静态安全约束和静态电压稳定约束的数学模型，此类模型计算风场出力最大化时，大多集中在静态稳定领域内[4]，未考虑到系统暂态稳定约束，得出的运行方式可能会出现暂态失稳等问题。

③ 考虑静态安全约束、静态电压稳定约束及暂态稳定约束的数学模型，其中暂态稳定约束包含暂态电压安全和暂态功角稳定两个层次的含义。该约束条件下建立的数学模型本质上就是将暂态稳定过程中的微分代数方程以及系统暂态稳定的判据加入到模型②中，进而形成含有动态方程组的强非线性规划求解问题。由于该数学模型考虑了预想故障下的系统暂态稳定性，故所得解将满足系统预想故障情况下的稳定要求。

针对模型③的求解方法主要包括：

a.直接法，其中具有代表性的是暂态能量函数法。文献[5]基于扩展等面积定则，提出了求解含暂态安全稳定约束的最优潮流(OTS)计算方法；文献[6]在能量函数的基础上，给出了含有暂态稳定约束的优化潮流算法。

b. 时域仿真法，具有代表性的是数值离散差分法。文献[7]将差分化后暂态过程中多维约束转化为暂态过程末端时刻的一维不等式约束，改善了考虑暂态稳定约束后优化规模庞大、计算负担重的状况；文献[8]给出了包含风电场的电力系统潮流交替迭代计算方法，并结合实际风电系统，分析了确定并网风电场最大注入功率的主要因素。

本文在模型③的基础上，结合时域仿真法，提出了一种暂态稳定约束下风场出力配置的优化方法。借鉴潮流优化问题转化为暂态稳定约束下潮流优化问题的思路，提出了计及暂态稳定约束的风场出力优化问题的数学模型，并明确了数学模型中目标函数及各约束条件的物理意义；分析了风场出力暂态稳定裕度灵敏度的计算方法，并基于该灵敏度指标提出了风场出力的优化算法；结合某电网实际数据仿真分析了优化前后的风场出力极限。

1数学模型

本文在传统OTS问题数学模型[9]的基础上提出了暂态稳定约束下的风场出力最大化问题的数学模型，如式(1)所示。

(1)

式中：F(u)代表目标函数如风电场出力；G(u,x,yc) 代表静态等式约束；H(u,x,yc)代表静态不等式约束；K(u,x,yc) 代表暂态等式约束；y代表系统运行变量；u代表控制变量；x代表状态变量；yc代表故障后系统初始运行点的运行变量，表示为控制变量u和系统状态变量x的函数；Au代表能够保持电力系统稳定运行的稳定域。

进一步明确暂态稳定约束条件下风场出力极限问题的目标函数、约束条件。

1.1目标函数

针对结构确定的系统，采用指定区域内的风场出力最大为目标函数，表示为

(2)

式中：负号是为了将风场出力最大化问题转化为极小值问题；Ω代表含风场的待研究区域；Pwi代表风场i的有功出力，属于系统控制变量u的范畴；u代表系统控制变量，包括发电机输出的有功功率、无功电源的无功出力等；x代表系统状态变量，包括系统内同步机功角、角速度等；y代表系统内各节点电压、电流等运行变量。

1.2等式约束

等式约束条件即系统静态运行时的潮流方程约束，采用极坐标形式得

(3)

式中：i、j∈SN；SN为系统所有节点集合；n代表节点总数；PGi、QGi分别代表发电机向节点i处注入的有功功率、无功功率；PLi、QLi分别代表节点i处的负荷有功功率、负荷无功功率；Ui、Uj分别代表线路(i,j)两端的母线电压，即节点i和节点j处的电压；θij代表节点i、节点j的电压相角差。

1.3静态不等式约束

静态不等式约束包含：

(4)

式中：SG代表有功可调的发电机集合；SR为无功可调的电源集合；SL代表线路集合；PGk,min、PGk,max分别代表有功可调的发电机k的有功出力上下限；QGk,min、QGk,max分别代表无功可调的发电机k的无功出力上下限；Ui,max、Ui,min分别代表节点i电压幅值的上下限；Iij,max为线路(i,j)的电流上限，即线路的热稳定约束。

1.4暂态稳定约束处理方法

暂态稳定约束表示为

(5)

因而，计及暂态稳定约束下风场出力最大化问题的求解可理解为故障后已知系统初始运行点yc的柯西问题求解[9]，但求解该问题将面临以下几点困难：

① 稳定域Au的表达式无法给出，无法通过式(5)表示的暂态稳定约束判断系统的暂态稳定性；

② 计及暂态稳定约束的风场出力最大化问题具有大规模强非线性的特点，求解十分困难。

假设故障前系统处于稳定运行状态，0s时系统发生故障，tc时刻故障切除，tf为研究时段的长度。则故障前、中、后系统动态方程可分别表示为

(6)

(7)

(8)

基于上述假设及系统稳定域边界的描述，本文在传统暂态稳定裕度指标[10]的基础上提出含风电系统的暂态稳定裕度指标，记为η，表示为

(9)

式中：SSG为同步机集合；δi(tf)为同步发电机在tf时刻的功角，属于系统状态变量x的范畴；δCOI(tf)代表系统惯性中心tf时刻的功角；ρ代表功角基准值，本文取180°。

系统受到大扰动后，暂态稳定裕度指标将出现以下3种情况：

①η<0，即系统稳定裕度小于0，故障清除后系统失稳；

②η=0，即系统稳定裕度等于0，故障清除后系统临界稳定；

③η>0，即系统稳定裕度大于0，故障清除后系统能够保持稳定运行状态。

通过上述3种情况可知，当系统暂态稳定裕度指标η>0时，系统将满足暂态稳定约束条件。此时风场出力优化问题中的暂态稳定约束可表示为

(10)

式中：ε为优化过程中给定的误差，ε>0是为了保证系统有一定的暂态稳定裕度。

在故障清除时间tc固定的前提下，针对某特定的故障，系统的暂态稳定裕度指标η仅随发电机有功出力P(系统控制变量)变化而变化[11]。利用式(10)替换式(5)代入式(1)，最终得到了基于数值离散差分法的计及暂态稳定约束的风场出力优化问题的数学模型，即本文所采用的数学模型，表示为

(11)

2问题求解

2.1风场出力的暂态稳定裕度灵敏度计算

灵敏度分析法是将象函数在初始值点对参变量的变化值进行泰勒展开，并利用该展开式计算参变量变化后象函数的新值。本文选择系统暂态稳定裕度η作为象函数，利用时域仿真法计算系统首摆期间的稳定裕度。由前文分析可知，系统的暂态稳定裕度变化主要依赖发电机有功功率的变化，且由于本文关注的是风场出力最大化的问题，故选择风场出力Pw作为参变量，泰勒展开后可表示为

(12)

(13)

其中αi越大，代表该风场对系统暂态稳定裕度影响越大，即对系统的暂态稳定影响越大。故可依αi的大小，按照对系统暂态稳定的影响能力，将风场进行排序。

式(12)可近似化简为

(14)

借助该式可快速求出系统暂态稳定裕度的新值。考虑到实际系统中具有多个风场，即参变量Pw为n个时，有

(15)

式中：Pw1,0,Pw2,0,…,Pwn,0为优化前各风场出力；Pw1,Pw2,…,Pwn为优化后各风场出力。

2.2风场出力最优问题的求解算法

对于式(11)所示的非线性规划问题，本文将其求解的具体过程分为两个步骤，采用双循环技术进行求解。

第一步为外循环，首先类似OPF问题计算不考虑暂态稳定约束时的KKT方程，得到系统初始运行点。针对系统当前状态进行暂态稳定分析，对所有预想的N-2故障进行筛选，判断出所有能够导致系统暂态失稳的N-2故障，并计算所有导致系统失稳的N-2故障的稳定裕度，选出稳定裕度最小的故障(即最严重的故障)，依据2.1节方法计算各风场出力的稳定裕度灵敏度，并依据灵敏度对风场进行排序。

第二步为内循环，依据外循环得到的风场有功出力灵敏度顺序调整各风场出力，优先减小灵敏度较大的风场的出力，增加灵敏度较小的风场出力(依据整个系统中总负荷不变的原则，风场总出力的差值由平衡机平衡)，同时计算调整后的系统功率裕度，直至最严重故障下系统功率裕度大于零为止。为了保证内循环的快速收敛性，风场出力调整的过程中采用变步长策略。整个算法的具体流程图如图1示。

图1　算法流程图

算法具体求解步骤如下：

① 基于经典对数障碍函数的思想求解系统初始运行点。包括系统所有发电机出力P、无功功率Q、系统所有节点电压幅值V、电压相角θ。

基于经典对数障碍函数思想的求解过程可表述如下：

假设式(11)中潮流方程的等式约束为p个，静态不等式约束为m个，引入松弛变量u将不等式约束转化为等式约束，并在目标函数中引入对数障碍壁垒函数(障碍参数为μ)将搜索范围限定在稳定的可行域内，可得到转化后的非线性规划问题为

(16)

利用拉格朗日函数构造转化后问题(16)的对偶问题为

(17)

式中：z为静态等式约束的对应的拉格朗日乘子向量;w为静态不等式约束对应的拉格朗日乘子向量。

该问题的KKT必要条件为

(18)

式中:U=diag(uz1,uz2,…,uzm)。

对式(18)进行一阶泰勒展开，并忽略高阶无穷小，得到

(19)

其中：

H为式(18)中∂L/∂Pw一阶泰勒展开后的系数，

(20)

采用牛顿法迭代求解式(18)得到系统的初始运行点。第一次循环开始前，修正量ΔPw的初始值为0，外循环次数初值k=1；循环开始后，ΔPw大小由内循环确定。

③ 对②中导致系统失稳的故障进行筛选，依据式(9)选出系统稳定裕度最小的故障，根据式(13)计算最严重故障下各风场有功出力的灵敏度，并进行排序。

④ 依据风场有功出力灵敏度顺序调整风场出力。减小灵敏度较大的风场的出力，同时增大灵敏度较小的风场的出力。为了保证快速收敛，采用变步长策略，具体如式(21)所示。将最严重故障下系统暂态稳定裕度对各风场出力的灵敏度及式(21)中各风场出力变化量带入式(15)中计算系统稳定裕度变化。若稳定裕度η≥0，则进入第⑤步，否则继续第④步，同时内循环次数l=l+1。

(21)

⑤ 第④步中最终得到的ΔPwi,l+1代入式(19),在新的控制变量下利用牛顿拉夫逊法进行潮流计算，获得新的系统运行状态，更新外循环迭代次数k=k+1，并进入下一步。

⑥ 停止计算。

3算例分析

3.1仿真系统介绍

本文以吉林电网为例，根据第二节所提算法，分析以吉林电网某地区风场出力最大化为目标的优化问题。将该地区电网依据送、受电划分为3个区域，如图2所示，其中：区域1为送电区，该区域等值为无穷大系统；区域2为送电/受电区；区域3为受电区，区域3中某水电厂设为平衡节点。全网功率基准值设为100MW。

图2　吉林电网某地区结构图

区域2中风电总装机容量为2 300MW，具体分为7个风电场，统一集中经500kV升压站(节点8)集中送出，送出线为500kV单回线，串补40%。该地区风电容量集中、网架结构单一，风电场出力极限受到系统静态安全、静态电压稳定及暂态稳定等多种条件的约束，其出力极限的确定成为实际工程中密切关注的一个问题。

在稳定裕度分析的过程中，仅考虑最严重的永久性三相短路故障，故障开始时间为1s，历时均为0.1s，且均发生在线路的首端。预想故障集合为

3.2失稳故障集确定

采用PSASP作为计算工具，分别计算F1、F2、F3、F4故障下区域2中风场出力水平80%(此时各风场有功出力水平完全相同)的系统暂态稳定性，如表1所示。

表1　暂态稳定分析结果　p.u.

风电出力80%时，不同预想故障下同步发电机相对于惯性中心的功角曲线如图3所示。

图3　风电出力80%时预想故障集下同步机相对于惯性中心的功角曲线

表1说明，风场出力水平达到80%时，预想故障集中的9-16三永N-2故障将导致系统暂态失稳；图3表明，风电出力水平80%时，9-16三永N-2故障下同步机功角失稳。上述现象说明9-16三永N-2故障下系统稳定裕度最小，故选取9-16三永N-2故障作为内循环中的最严重故障。

3.3风场有功出力灵敏度计算

首先在风场出力均为50%的基础上仿真计算式(12)中η的值，依据工程经验ρ取180°。根据第二节算法，依次调整单风场出力，各风场有功出力逐次增加0.2(p.u)，同时其余风场出力均保持不变，相应得到同步发电机G1相对无穷大系统的角度变化，进而得到暂态稳定裕度指标η的变化，并代入式(13)得各风场有功出力灵敏度如表2所示。

表2　各风场灵敏度指标　p.u.

依据表2，对各风场灵敏度指标进行排序，为

(22)

3.4优化前后风场出力极限对比

为了说明本文所提优化算法的有效性，本节给出了优化前后风场出力极限的对比。首先给出了优化前(风场出力水平完全一致，增减速度、方向一致)的风场出力极限，详细开机方式如表3第2列所示。

表3　优化前后风场详细开机方式

优化前线路9-16发生三永N-2故障时的系统同步机暂态功角曲线如图4所示。

图4　优化前同步机暂态功角曲线

图4表明，优化前风场总出力水平达到72%时，线路9-16三永N-2故障下，系统无法维持暂态稳定。

在优化前的风场出力基础上，依据风场出力灵敏度调整各风场出力，灵敏度小的风场(2、5、6)增大出力，灵敏度大的风场(1、3、4、7)减小出力，增减步长为单风机额定容量的0.5%，通过联络线9-16三永N-2故障下系统暂态稳定裕度变化算出优化后的风场开机方式如表3第3列所示。

优化后线路9-16发生三永N-2故障时的系统同步机暂态功角曲线如图5所示。

图5　优化后同步机暂态功角曲线

图5表明，优化后风场总出力水平达到73.13%时，9-16三永N-2故障下，系统依然保持暂态稳定，高于优化前风场总出力水平72%。

对比优化前后系统暂态稳定分析结果可知：依据风场有功出力灵敏度优化各风场出力将明显提高风场出力极限，进而改善系统暂态稳定性。

4结论

本文提出了一种暂态稳定约束下风场出力优化的算法。借鉴OPF问题转化为OTS问题的思路，提出了暂态稳定约束下风场出力优化问题的数学模型，明确了数学模型中目标函数、约束条件的物理意义，并在数值离散差分法的基础上给出了暂态稳定约束的处理方法；进一步，依据各风场出力的暂态稳定裕度灵敏度提出了风场出力优化的算法，仿真分析了优化前后的风场出力极限。结果表明，基于本文所提的优化算法，风场出力极限得到提高。

参考文献

[1]申洪, 梁军, 戴慧珠. 基于电力系统暂态稳定分析的风电场穿透功率极限计算[J]. 电网技术, 2002, 26(8): 8-11.

[2]汪旎, 韦化. 考虑暂态稳定约束的可用传输能力计算[J]. 电力科学与工程, 2005(1): 1-4.

[3]刘皓明, 李卫星, 严正, 等. 静态安全约束下基于 Benders 分解算法的可用传输容量计算[J]. 中国电机工程学报, 2003, 23(8): 7-11.

[4]李国庆, 王成山, 余贻鑫. 大型互联电力系统区域间功率交换能力研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2001, 21(4): 20-25.

[5]兰强, 方勇杰, 鲍颜红, 等. 基于 EEAC 的考虑暂态安全稳定约束的最优潮流计算[J]. 电力系统自动化, 2010 (8): 34-38.

[6]吴艳娟. 基于能量裕度灵敏度下的含暂态稳定约束的优化潮流计算[D]. 天津：天津大学, 2005.

[7]吴荻, 辛焕海, 甘德强. 考虑暂态稳定约束最优潮流的算例分析[J]. 电力系统自动化, 2007, 31(5): 1-6.

[8]吴俊玲, 周双喜, 孙建锋, 等. 并网风力发电场的最大注入功率分析[J]. 电网技术, 2004, 28(20): 28-32.

[9]甘德强, 辛焕海, 王建全, 等. 暂态稳定预防控制和优化新进展[J]. 电力系统自动化, 2004, 28(10): 1-7.

[10]孙景强, 房大中, 锺德成. 暂态稳定约束下的最优潮流[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25(12): 12-17.

[11]夏德明, 梅生伟, 沈沉, 等. 基于暂态稳定裕度指标的最优潮流求解[J]. 电力系统自动化, 2006, 30(24): 5-10.

郑太一(1959—)，男，高级工程师，研究方向为电力系统自动化，E-mail:zhengty_jl@163.com。

(责任编辑：林海文)

The Optimization of Wind Farm Output with Consideration of Transient Stability ConstraintsZHENG Taiyi1, CAI Hongyi1, ZHENG Yuanjie2, ZHANG Jiguo1, GAO Peisheng1, WANG Qing2, XUE Ancheng2, BI Tianshu2

(1. Jilin Electric Power Dispatching Center, Changchun 130021, China;2. State Key Laboratory for Alternate Electrical

Power System with Renewable Energy Sources(North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

摘要：风场出力优化已成为规划设计风电场时迫切需要解决的问题。本文提出了计及暂态稳定约束的风场出力优化问题的数学模型，并明确了数学模型中目标函数及各约束条件的物理意义。分析了风场出力暂态稳定裕度灵敏度的计算方法，并基于风场出力暂态稳定裕度灵敏度这一指标提出了风场出力配置的优化算法，最后利用PSASP仿真论证了本文算法的有效性。

关键词：双馈风场；最优潮流;暂态稳定约束；稳定裕度灵敏度;出力优化

Abstract：Power output optimization of wind farm becomes an urgent problem to be solved during wind farm is planned and designed. In this paper, the mathematical model for power output optimization of wind farm under transient stability constraints is put forward, and the objective function and constraint criteria are defined. Based on the transient stability margin sensitivity of wind power output, influence of different wind farm on power system transient stability is analyzed, and the power output optimization algorithm of wind farms is put forward. In the end, the simulation based on PSASP verifies the effectiveness of the algorithm proposed in this paper.

Keywords：DFIG wind farm; optimal power flow; transient stability constraints; stability margin sensitivity; output optimization

作者简介：

收稿日期：2014-03-27

文章编号：1007-2322(2015)01-0031-07

文献标志码：A

中图分类号：TM722