综合考虑负荷供应量和线路重要性的骨干网架构建

潘旭东，吴　军

(1.中南电力设计院，湖北武汉　430071；2. 武汉大学电气工程学院，湖北武汉　430072)

Backbone Grid Construction Based on Comprehensive Consideration of Load Supply and Importance of Transmission Line PAN Xudong1, WU Jun2

(1. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China;

2. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)



综合考虑负荷供应量和线路重要性的骨干网架构建

潘旭东1，吴军2

(1.中南电力设计院，湖北武汉430071；2. 武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072)

Backbone Grid Construction Based on Comprehensive Consideration of Load Supply and Importance of Transmission Line PAN Xudong1, WU Jun2

(1. Central Southern China Electric Power Design Institute, Wuhan 430071, China;

2. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

0引言

近些年来随着社会经济的快速发展，电力系统的规模在不断扩大，在提高供电经济性和可靠性的同时，也增加了电网大规模停电的可能性。1995年日本神户发生大地震，1998年加拿大魁北克遭受暴风雪袭击，2008年中国南方受冰冻天气影响出现的大面积停电等事故都对电网的运行造成的巨大的损害[1-3]。对电网实施差异化规划，针对不同线路所处地理位置及气候条件的不同，差异化地设计其抗灾标准，是提高电网容灾抗灾能力的重要措施之一，是提高电网抗击严重自然灾害的能力，降低因抢修、重建受损的电网设施而进行的二次投资并为电网运行带来长期经济效益的有效手段。差异化规划的目的是在发生重大自然灾害及严重故障时，保障重要负荷持续供电的线路所构成的骨干网架[4-6]。因此，骨干网架的确定对进行差异化规划设计具有重要意义。

骨干网架是在特殊运行方式下，保证电源正常送电到重要负荷所必需的关键线路和重要网络结构集合。加拿大魁北克电力公司设计一条战略性保障线路成功避免2009年北美冰风暴中大面积停电的实例表明，部分关键线路的可靠、持续运行对避免连锁跳闸导致的大停电事故具有非常重要的作用[7]。因此，关键线路的识别是进行骨干网架构建的重要依据。文献[8]引入线路介数进行关键线路辨识，但该方法较为复杂、且计算量较大；文献[9]通过计算单一线路退运后电网的最大负荷供应能力(load supplying capacity, LSC)来评估电网的可靠性，可直观反映线路对电网的影响程度，对线路的重要性评估具有指导意义，但文中关于LSC值的计算方法是建立在负荷分配比例在各种系统负荷水平下保持不变的假设条件下，计算模型不够完善；文献[10]给出了骨干网架的概念，并提出了一种骨干网架的搜索模型，具有一定的启发意义。

骨干网架构建问题是一个多变量、非线性、多约束的组合优化问题，近年来对于这类问题的求解大多采用粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法等。生物地理学算法(biogeography-based optimization，BBO)是2008年提出的一种新型全局优化算法[11]，算法收敛性好，性能可靠、有效，已开始用于求解电力系统中的优化问题[12-13]。本文提出了一种构建骨干网架的新方法，该方法综合考虑了网架负荷供应能力和线路重要性，引入LSC值反映线路的重要性，并采用改进的BBO算法进行骨干网架搜索，通过引入混合迁移算子、混沌变异策略、排重操作以及“贪婪”策略来增强算法的收敛速度和收敛精度。算例结果表明，文中采用的改进的BBO算法具有较高的搜索能力，搜索出的骨干网架在满足规模较小的条件下不仅能选择性保留重要性较高的线路，还可供应较多的负荷，满足差异化规划的要求。

1骨干网架构建方法

1.1线路重要性评估

模拟线路故障，对电力系统进行脆弱性评估是识别关键线路的基本方法。其思想是从电网中有选择地移去某条线路，以网络性能因此而下降的程度衡量此线路的脆弱度[14-15]。本文通过计算线路故障后的电网最大负荷供应能力以反应电网的脆弱性，进而识别出电网运行的薄弱点，在此基础上实现线路的重要性评估。

电网最大负荷供应能力(LSC)，是指一个系统的发电容量通过输电网络后，在保证网络中任意输电线路不出现过负荷的基础上，系统能提供给负荷的最大功率。对线路故障后的LSC值进行计算，不仅可考虑线路有功传输的约束，而且也可衡量线路故障对发电机和负荷的影响。

本文采用直流潮流的方法计算电网最大负荷供应能力，假定网络中各母线节点电压相等且等于1(标幺值)，并忽略线路的电阻和对地电容，仅计算线路潮流的有功部分，则最大负荷供应能力的数学模型可转换为

(1)

式中:Gi为第i号节点上发电机设备的实际调度出力;Pi为第i号节点上供应的负荷量;Bbranch为支路电纳对角矩阵;A为节点关联矩阵;Bbus为母线节点电纳矩阵;Pbranch,H为支路额定传输容量;GH为发电机额定容量;PL为节点须保留的最小负荷量;PH为节点最大负荷量。

依据LSC的求解模型可知，电网的LSC值表征了整个网络的功率传输能力， LSC值大小与网络的拓扑结构有关。当网络发生线路退运时会导致拓扑结构发生变化，因而电网的LSC值也会发生变化。电网故障后的LSC值越小，系统可提供给负荷的功率越小，表明系统对此线路故障表现得越脆弱，则该线路对系统的影响越大，即该线路的重要性越大。

1.2骨干网架搜索的数学模型

骨干网架是严重自然灾害条件下保障重要负荷正常供电的最小网架，也是灾后电网逐步恢复供电的基础。由此可知，骨干网架首先应包含重要负荷和重要电源节点，并且网架的规模要尽量小；其次，网架应尽量包含对系统运行、恢复影响较大的关键线路；最后，鉴于重要负荷的特殊性，骨干网架在满足电网安全运行约束和拓扑连通性约束的基础上，应尽可能多地供应负荷，即具有较大的最大负荷供应能力。

依据骨干网架应具备的条件，将骨干网架的搜索转化为一个含电力系统运行约束的非线性整数规划问题，目标网架的数学模型可如下式所表示：

(2)

由骨干网架的搜索模型可看出，目标函数若要最小则分子应尽量小并且分母应尽量大。分子为子网架各条线路故障后的LSC值之和，其大小一方面取决于子网架的规模，即线路投运状态，另一方面也取决于线路故障的LSC值大小，LSC值越小则线路的重要性越大，分子越小即要求在子网架的规模适当条件下保留的线路其故障下的LSC值较小；分母为子网架各点负荷供电量之和，分母越大表明子网架负荷供应量越大。

因此，目标函数的最小化等价于寻求一种骨干网架方案，该方案既具有较大的负荷供应能力，又可满足网架的规模尽量小并且保留的线路重要性较大。

2骨干网架搜索算法

2.1生物地理学算法简介

模拟线路故障，对电力系统进行脆弱性评估是识别关键线路的基本方法。其思想是从电网中有选择地移去某条线路，以网络性能因此而下降的程度衡量此线路的脆弱度[14-15]。本文通过计算线路故障后的电网最大负荷供应能力以反应电网的脆弱性，进而识别出电网运行的薄弱点，在此基础上实现线路的重要性评估。

生物地理学算法是在对生物物种迁移数学模型的研究基础上提出了一种新的进化算法，该方法的基本思想是通过构建物种迁移模型，依靠群体中相邻个体的迁移操作和特别个体的突变操作，模拟栖息地之间的物种迁移来完成信息流通以寻求问题的最优解[16]。在BBO中，采用适宜度指数(habitat suitability index, HSI)描述栖息地适合生物生存的程度，与该指数相关的因子共同构成描述栖息地适宜度的向量(suitability index variables, SIV)。BBO算法通过迁移和变异操作，使得具有较低HSI的解集从较高HSI的解集中接受一些新的特征，从而提高解集的适应度[17]。

2.2迁移操作

以单个栖息地的物种迁移为例，迁徙模型如图1所示，I表示最大迁入率，E表示最大迁出率。当物种数量为0时，迁入率λ为最大值1，迁出率μ为0。随着栖息地中种群数增加，种群的HSI会降低，λ会逐渐减小，μ会逐渐增大。当物种的数量为S0时，迁入率和迁出率相等，此时达到动态平衡。当物种数量达到Smax时，物种的迁入率为0，迁出率达到最大值。λ和μ的计算公式如下：

(3)

(4)

图1　物种迁移模型

2.3变异操作

在BBO算法中，采用变异操作模拟因突发疾病或自然灾害所造成的某一栖息地HSI的急剧变化现象。由迁入率λ和迁出率μ可确定栖息地的物种概率

(5)

式中:n为栖息地最大承载物种数量;PS表示栖息地具有物种数量为S的概率。

由生物地理学的基本原理可知，栖息地的变异率与其物种概率成反比，故栖息地的变异率为

(6)

式中:Mmax为根据不同要求用户设定的参数，称之为最大突变率;Ps,max为PS的最大值。

变异操作会增加群体的多样性，使具有较低HSI的解集通过变异得到改进，同时使具有较高HSI的解集获得提高的机会。

2.4BBO算法的改进

2.4.1迁移算子的改进

在BBO算法中，迁移操作对推动算法的进化起到了关键的作用。在迁移操作中，可以先选择迁出率高的个体然后再选择迁入率高的个体进行迁移操作，反之亦可；在执行迁移的时候，既可以一次只迁移一个变量，也可以依据概率对所有变量执行迁移操作[18]。如此组合起来可构成多种迁移操作模式，本文选择以迁入主导部分变量迁移的模式进行迁移操作。

为进一步推动算法的进化过程，本文采用混合迁移算子[19]，即当将临近栖息地Xj中的SIV与当前栖息地Xi的SIV按权重结合，取代原来的SIV。由于本文中SIV表示线路投运状态，属于0-1规划问题，因此在进行目标网架搜索的过程中需对混合迁移算子进行处理，处理后的表达式如下：

(7)

(8)

式中：Xnew(SIV)>0.5表示对Xnew的每一个物种进行判断，若判断成立则相应位置元素为1，否则为0；α为加权系数，可根据实际情况定义为常数或者变系数。

2.4.2变异策略的调整

BBO算法在搜索过程中容易因早熟而陷入局部最优，变异策略对于算法的收敛性和收敛精度具有较大影响。在进化后期，由于当前解和理论解较为接近，此时采用随机变异很难搜出最优解。本文引入混沌算法对变异策略进行改进，混沌运动具有遍历性、随机性等特点，当物种陷入早熟收敛时，采用混沌扰动在迭代中产生局部最优解周围的许多领域点从而跳出局部最优，提高解的精度和收敛速度。

为将混沌算法引入到运用于整数规划的BBO算法中，本文对混沌迭代方程进行改进，使用如式(9)所示的映射来产生混沌变量：

(9)

当种群中的个体满足变异条件时，则按下式进行变异操作：

(10)

式中：Xnew,m表示最新解的第m维；η为[0,1]之间的某一数值；zk,m>η表示对第m维混沌变量进行判断，若判断成立则相应位置元素为1，否则为0。

2.4.3增加排重操作

一般来说，算法在搜索后期生成的适宜度向量存在许多重复的情况，即不同的栖息地的适宜度向量完全相同，这会影响到栖息地的多样性。文献[16]采用一种排重操作，对于适宜度向量相同的解，采用按初始化栖息地适宜度向量的方法得到新的适宜度向量。该方法可以有效减少重复的适宜度向量，但是由于初始化的栖息地适宜度向量随机性太强，对于算法的搜索精度提升效果并不明显。本文采用一种新的排重操作，当发现适宜度向量Xi=Xj，对向量Xj进行变异操作以得到新的适宜度向量Xk，并用Xk代替Xj。这样不仅可以有效减少重复的适宜度向量，在算法搜索后期变异操作还可以有助于算法的进一步搜索，使得具有较高HIS的解集寻到更优的解。

2.4.4引用“贪婪”策略

由于算法的迁移过程具有随机性，为了保证每次迭代都使得物种向最优解的方向进化，而不会因为迁移或者变异操作偏离最优解方向，可采用贪婪策略。对于每次迭代结束新生成的种群，不直接进入下次迭代，而采用贪婪策略与原种群中的个体进行一对一评价，只有当新个体的适宜度比原种群中的目标个体的适宜度高的时候才被选为子代个体进入下一次迭代，否则直接选用原种群个体进行迭代。

图2　骨干网架搜索流程图

本文采用二进制编码的方式，对线路的投运状态进行编码，并采用改进后的BBO算法搜索骨干网架，将网架线路LSC值之和与网架负荷供应量的比值作为适宜度指数HSI，将线路投运状态作为栖息地的适宜度向量SIV，具体搜索流程如图2所示。

3算例分析

3.1IEEE30节点系统算例

采用Matlab2011编程，以 IEEE30节点系统对所提方法及具体实施步骤进行测试。系统包含57个节点和78条支路。算例中，假定系统中节点5为重要电源节点，负荷节点中除节点16、18、19、23、29外均为重要负荷节点，在此假设条件下搜索最优目标网架。BBO算法参数设置如下：种群规模N=30；最大迭代次数kmax=100；迁入率和迁出率最大值为I=E=1；最大突变率Mmax=0.01。

为衡量支路的相对重要性，以各支路退运后系统LSC值最大值为基准进行归一化处理，表1给出了归一化后的各支路退运后的LSC值大小，值越小则表明线路重要性越大。

表1　归一化的电网LSC值

图3　IEEE30节点系统核心骨干网架方案图

由表1的结果可以看出，线路6-28、1-2、2-5、2-6、4-12等退运后的相对LSC值较小，表明系统对此线路故障表现得越脆弱，也即这些支路的相对重要性较大。图3中黑色实线部分给出了一种采用改进的BBO算法搜索到的该系统的最优骨干网架方案，虚线为非骨干网架线路，黑色节点为核心骨干网架保留的节点。该方案中保留的核心骨干网架包括21个节点和20条支路，其中节点1为平衡节点，节点2和节点5为发电机节点，其余为负荷节点和传输节点(发电量和负荷量均为0的节点)。依据电网LSC值计算可知，该网架可满足全部重要负荷量(261.6MW)的正常供应。此外，由骨干网架的结构图可以看出，该网架包含了重要性较大的线路，如线路6-28、1-2、2-5、2-6、4-12等，而且网架在满足保障重要负荷正常供电的基础上，对电源节点进行取舍，使得骨干网架包含的节点数和线路数较少，满足差异化规划的要求，从而也验证了本文骨干网架构建模型的有效性。

3.2IEEE57节点系统算例

为了进一步验证本文方法的有效性，对IEEE57节点系统也进行了骨干网架构建。该系统包含57个节点和78条支路，其中包含7个发电机节点。假定负荷节点中除节点10、19、20、28、32、33、42、43、54、57外均为重要负荷节点，图4给出了该系统一种综合考虑负荷供应量和线路重要性的骨干网架的最优方案，实线和黑色节点分别为骨干网架保留的线路和节点。

图4　IEEE57节点系统核心骨干网架方案图

该骨干网架方案由40个节点和39条支路组成，并包含了所有重要负荷节点。依据图论连通性原理，图中骨干网架是满足连通性条件下的最小网架，若删除任意一条线路，则骨干网架不连通。此外保留的线路也充分考虑了线路重要性因素，例如在满足该网架负荷供应量不变时，为保证电源节点6和8以及节点7连通，3个节点只需两条线路即可，而线路6-7、6-8、7-8退运后系统的LSC值分别为0.981 0、0.960 8、0.934 4，也即线路6-8、7-8重要性更大，因此搜索出的骨干网架选择性地保留了线路6-8、7-8，也进一步验证了本文方法的有效性。

为了验证本文所采用的改进BBO算法的优越性，分别采用人工智能搜索算法中的粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、遗传算法(genetic algorithm, GA)和传统BBO算法以及本文的IBBO算法进行骨干网架搜索，种群规模均设为30，最大迭代次数设为200，分别采用4种算法对该系统进行30次骨干网架搜索，并对4中算法搜索的结果进行统计，如表2所示。从表2的结果看以看出，采用改进的BBO算法搜索到的网架的最优解、最差解及平均解都优于PSO算法和、GA算法和传统的BBO算法，并且平均进行一次搜索所用时间也最短，搜索效率高。图5给出了4种算法的搜索结果中各自最优方案的适宜度指数收敛曲线，从图中可看出IBBO算法从收敛速度和收敛精度方面都优于常用其他几种算法。

表2　4种算法计算结果对比

图5　4种算法最优方案收敛曲线对比

4结束语

① 提出综合考虑负荷供应量和线路重要性的骨干网架构建方法，引入最大负荷供应能力反映线路的重要性大小，搜索得到的网架在考虑了线路数较少的基础上会选择性保留重要性较高的线路，而且网架可供应较多的负荷，可为电网进行差异化规划提供参考依据。

② 提出了改进的BBO算法，通过引入混合迁移算子、混沌变异策略、排重操作以及“贪婪”策略来增强BBO算法中栖息地的多样性，克服算法的早熟现象，从而增强了算法的搜索能力；

③ 对IEEE30节点和IEEE57节点系统两个算例进行骨干网架搜索，结果验证了文中骨干网架模型的合理性，同时也表明改进的BBO算法在收敛速度和收敛精度上相较于PSO算法、GA算法以及传统的BBO算法有明显的优势。

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潘旭东(1990—)，男，硕士，从事电力系统规划工作，E-mail：panxudongxl@163.com；

吴军(1977—)，男，博士，讲师，硕士生导师，研究方向为电力系统规划、电力系统运行与控制等，E-mail：byronwu@whu.edu.cn。

(责任编辑：杨秋霞)

摘要：骨干网架的构建是进行差异化规划以提高电网抵御自然灾害能力的首要条件。引入电网最大负荷供应能力反映网架线路的重要性，在综合考虑了网架负荷供应量和线路重要性的基础上提出了一种新的骨干网架搜索模型，并采用改进的生物地理学算法进行网架搜索，引入混合迁移算子、混沌变异策略、排重操作以及"贪婪"策略增强算法的搜索能力，并与常用优化算法中的粒子群算法、遗传算法以及传统的生物地理学算法进行了对比。仿真算例结果表明，本文所提方法正确有效，搜索到的骨干网架方案满足差异化规划要求，采用的改进生物地理学算法具有较高的搜索效率。

关键词：差异化规划；骨干网架；负荷供应能力；线路重要性；改进生物地理学算法

Abstract：The construction of backbone grid is the paramount condition for differential planning to improve the ability of power system on resisting natural disasters. The maximum load supplying capacity is introduced to reflect the importance of the grid lines. A new backbone grid-searching model is put forward by considering both load supply and importance of transmission line. In addition, an improved biogeography based algorithm is used to search the backbone grid. Such algorithms as mixed transport operator, chaotic mutation strategy, duplication-eliminating operations and greedy strategy are introduced to enhance the search ability, which is compared with that of the particle swarm optimization algorithm, genetic algorithm and traditional biogeography based algorithm. Simulation examples show that the proposed method is accurate and effective, the searched backbone grid scheme can meet the requirements of differential planning, and the improved biogeography based algorithm has higher search efficiency.

Keywords：differential planning; backbone grid; load supplying capacity; line importance; improved biogeography based algorithm

作者简介：

收稿日期：2014-07-13

基金项目：国家自然科学基金项目(51207114)

文章编号：1007-2322(2015)03-0035-07

文献标志码：A

中图分类号：TM715