数学课堂进行开放性教学浅谈——以“工程问题”的教学为例

浙江平湖市叔同实验小学（314200） 俞 军

数学教学应体现开放性，这样既有利于学生自我意识和独立人格的形成，又能培养学生的创新能力。因此，开放性教学已成为现代数学教学的一个发展趋势，但很多的一线数学教师在处理教学的“放”与“收”之间的关系上还存有困惑。下面，摘录一个开放性教学的片断来加以说明。

案例：

课件出示：茉织华集团要加工2400套西服，由甲分厂单独加工需要8天完成，由乙分厂单独加工需要12天完成。现在两个分厂共同加工，需要多少天完成？

师：请同学们猜一猜，两个分厂共同加工2400套西服，大概需要多少天完成？

生1：我认为需要6天。

生2：我认为需要10天。

生3：我认为需要14天。

师：谁的猜测是正确的呢？请大家列式并计算验证。（师巡视，指名学生板演）

生4：2400÷（2400÷8＋2400÷12）＝4．8（天）。

生5：1÷（1／8＋1／12）＝4．8（天）。

生6：2400÷（8＋12）＝120（天）。

生7：2400÷（1／8＋1／12）＝11520（天）。

生8：2400÷（2400×1／8＋2400×1／12）＝4．8（天）。

师：这几种方法都正确吗？（学生四人小组讨论，通过反馈交流，认为生4、生5、生8的解法是正确的）

师：为什么生4与生5的解法都是对的呢？

生9：因为他们依据“合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和”这一关系式列式。

师：这两种解法有什么不同？

生10：生4的解法是把“2400套西服”看作工作总量，而生5的解法是把工作总量看作单位“1”。

师：因此，生4的解法属于“工作问题”的解题思路，生5的解法属于“工程问题”的解题思路，由此可知“工作问题”与“工程问题”最大的区别是什么？

生11：“工作问题”中的工作总量是一个具体量，而“工程问题”中的工作总量则是单位“1”。

师：你觉得这道题用哪一种思路解题比较简捷？

生12：用“工程问题”的思路解题比较简捷。

师：想不想深入研究“工程问题”的诸多奥妙？

生（异口同声）：想。

……

评析：

上述教学中，教师出示题目后不是马上让学生动笔计算，而是先让学生猜一猜两个分厂共同加工西服需要多少时间，这大大激发了学生的学习兴趣，同时培养了学生的估算能力，可谓一举两得。然后教师让学生充分地展开思考，使学生的不同算式纷纷“登板亮相”，既发散了学生的思维，尊重了学生的个性，又通过交流反馈，引导学生确定正确的解法。最后，在激发学生认识冲突和解决问题的过程中，让学生既深刻体会到“工程问题”最大的特点就是把工作总量看作单位“1”，又体验到了“工程问题”解题思路的优越性。这里，教师准确地把握住了开放题与开放性教学之间的结合点，正确处理好教学“放”与“收”之间的关系，有效培养了学生的求异思维。

实践证明，在课堂中适当进行开放性教学，能给教学带来新的生机和活力，但必须注意以下几个问题：（1）开放性教学并不是一味地追求开放，需要教师处理好教学“放”与“收”之间的关系，并在充分开放的过程中作适时的点拨和引导，及时组织学生交流，引导他们把个体的经验进行比较、论证，最后在知识的关键点、方法的最佳点上达成共识。（2）由于打破了常规教学的模式，具有开放性，给教师教学增加了难度。这就要求教师具有丰厚的教学功底，课前要充分设计好教学，作多种准备和估计，以便能自如地应付课堂中各种可能出现的情况。（3）开放题只是实施开放性教学的一种工具，是进行开放性教学的一种载体，其目的是有利于教师开展开放性教学。因此，在平时的教学中，教师应该创建开放性的教学环境，给每个学生提供更多参与活动和享受成功的机会，让每学生在数学学习中得到发展。

总之，开放性教学有利于培养学生的自主探究能力、合作学习能力和开拓创新能力，同时也给教师带来了更大的教学挑战和教学压力。因此，开放性教学需要教师智慧的教和学生智慧的学，这是智慧教和教智慧的重要途径之一。