对高中数学应用题解题训练策略的思考

刘勇刚

（河北省定州市第二中学 河北定州 073000）

对高中数学应用题解题训练策略的思考

刘勇刚

（河北省定州市第二中学 河北定州 073000）

作者以学生的角度出发，列举了一些较为常见的高中数学应用题当中的解题思路，作者希望通过自己的经验交流，给予当下中国高中生在进行应用题解题能力训练过程时一些有价值的参考。

高中数学 应用题 能力训练

作者认为，在高中阶段所开展的数学课程的学习，能够有效增强学生的思维能力，并且解题质量的好坏与学生的日常学习水平和思维水平有着直接的关联，因此，作者认为，学生在进行高中数学的学习过程中，需要就数学应用题当中的典型问题进行练习，这有这让才能使自己掌握更多应用题解题技巧，同时也能够帮助学生在思维上得到锻炼。［1］

一、使用问题转换的方式来解决问题

作者在进行高中数学的学习过程之中，在观察相关的应用题问题时，发现现有的应用题整体难度较高，并且在解答过程中，需要相当灵活的思维，每一道应用题都考验了学生综合使用数学知识的能力，在数学考试的过程中，很多压轴题甚至还非常复杂，往往涉及有三个甚至以上的知识点，作为学生常常在进行解题的过程当中找不到问题的突破口，而作者再遇到类似问题时，常常采取问题转换的办法来解答问题，并从其它角度来进行问题的观察，这样往往可以飞跃此题的思维障碍，最终顺利的把问题进行解决。

例如：科学家在自然界当中发现了某一种细菌，通过观察，科学家发现这种细菌在自然环境之下，大约每15分钟进行以此分裂，细菌会从一个变为两个，如果由一个该细菌进行分裂，变为4096个细菌需要多长的时间。［2］

解析：作者在面对这一道问题的初期，迟迟无法找到解决问题的突破口，并且无法找到相关的数学模型来进行问题的解答，但是作者通过观察，发现这道问题可以使用指数函数的相关知识进行回答，所以作者在进行问题解答的过程中，主动对该问题进行转换，便可以得到相关数学模型，并针对该问题进行解答。

解：设该细菌的分列次数为x.，细菌量为y，从题意中不难发现：y=2x，因此4096=2x，

则x=log24096，由此可以得到x=12，所以细菌分裂为4096个所需要花费的时间为180分钟。

二、在进行数学应用题解答过程中使用数形结合思维

作者在进行高中数学的学习过程当中，发现随着自己所掌握的知识的逐渐增加，自己所学习到的几何方面与代数方面的知识也会日益完善，在这样的前提之下，作者逐渐掌握了一些较好的解题思维，其中，使用数形结合思维来进行数学应用题的解答就是一个典型的例子，作者认为，在进行数学应用题进行解答的过程中，使用数形结合思维来进行思考，能够把原本较为复杂的问题变得直观，使用这种方法来解答数学问题时，能够极大程度的让问题得到简化，并且节约自己解答问题的时间，并高能高效的得出最为正确的结果。在高中数学学习阶段，作者认为良好的掌握数形结合思维能够在极大程度上提升数学水平。

例如：某商店引进某种商品，引进价格为每个80元，引进数量为400个，并以每个90元的价格对外出售，若该商品每一个价格提高一元，则总销售数量就会减少20个，求为了得到最大化利润，商店定价多少合适？

解：设将该商品的定价在90元的基础上增加x元，由于该商品价格没提高一元，它的总销售数量就会降低20个，因此如果涨价x元，销售总数量就会降低20x个，如果按照90元一个的售价，这些商品就可以全部卖出，但是按照90+x元的价格进行销售时，就可以卖出400-20x个，每件商品所获得的利润为90+x-80=10+x元

如 果 设 定 总 利 润 是y元。 就 有y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000，画出相关图像，可得该图像的对称轴为x=5，因此在x=5时，即总售价为95元时，商店获得的利润最高。

作者认为，这道题就是一个极为典型的使用数形结合思维就能够轻松回答该问题的典型例子，如果在进行该问题的回答过程中，学生不具备相关的数形结合思维，就会很难发现这道问题的突破口，并且在进行运算的时候也很容易发生错误。但是依靠相关方程的构建，并且使用数形结合思维来对该问题进行分析以后，就可以很方便的找出这道问题的突破口，解题过程中所花费的时间也会大大缩短。

三、针对高中数学应用题常见解题思路的归纳

作者在进行高中数学问题的解答过程中，认为如果想要提高自己解答数学应用题的解答能力，除了需要对自己所学习的数学知识有着充分掌握之外，还需要对高中阶段使用的常见数学解题思路有清晰的认识，伴随着在高中数学学习阶段，自身所获取的知识量不断增加，学生需要对所学习的相关数学知识进行系统的树立，针对数学中的一些存在相似性的知识点要区分其内在区别，并且在老师进行归纳总结的帮助下，逐渐对常用的数学解题思路进行掌握，作者在文中归纳总结出了一些较为常用的数学应用题模型。

1.和方程函数不等式的有关系的应用题，在进行回答的过程中，常常会牵涉到商品价格、作物产量、行车路程等数学问题。

2.和数列有关系的数学应用题，常常会牵涉到增长率方面的问题，并且还会大量使用到简单递推的相关知识。

结语

作者在进行高中数学的学习过程当中，认为如果想要提高自身针对数学应用题的解答能力，就需要学生自己对相关数学问题多加联系，并且掌握常用的数学思维模式，这样才会真正提升学生数学应用题解决能力。

［1］王华.高中数学应用题解题教学策略及学生学习技巧研究［J］.科技信息，2014，11：192+232.

［2］汤爱民.普通高中数学应用题解题教学策略研究［J］.中学课程辅导（教师通讯），2015，02：62.