新课标下，加强数学思想方法渗透的策略

王保国

（河南省方城县独树镇第一初级中学 河南方城 473200）

新课标下，加强数学思想方法渗透的策略

王保国

（河南省方城县独树镇第一初级中学 河南方城 473200）

数学知识的发生、形成过程，就是问题的被发现、探索的过程，也是向学生渗透数学思想方法的过程。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。教师在学生独立学习，小组讨论等课堂活动中恰当地渗透数学思想方法，可提高学生独立分析问题的思维能力，形成良好的思维习惯。本文从多年的高效课堂校本研究实践中，总结出了在"新课标"下加强数学思想方法渗透的一套行之有效的"五要"方法。

高效课堂 数学思想方法 "五要"

新课程标准明确指出：“数学思想方法蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想方法。”这就表明，数学教学的重要任务之一是揭示数学思想方法。在课程改革进行地如火如荼的今天，如何在数学教学中渗透数学思想方法呢？我校数学组进行了多年的高效课堂的研究和尝试，总结出了“三分两合”教学模式，其中在教学中渗透数学思想方法上总结出了一套行之有效的“五要”方法。

一、在”独立学习”环节时，设计问题中要蕴含数学思想方法

在“三分两合”教学模式中，“问题教学”始终作为数学教学的出发点，设计问题一方面是为了引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，另一方面是通过问题的引导，让学生尝试探索新知识。因此，教师要善于设计蕴含数学思想方法的问题，以利于学生站在思想方法的高度掌握知识。

例如，讲绝对值的代数意义时，为了帮助学生克服学习中的难点，可设计这样的问题：

（1）表示一个有理数的点在数轴上的位置可能有几种？

（2）数轴上表示正数，负数和零的点，它们到原点的距离各是什么数？

问题（1）实质是在研究对象的可能情况，渗透了正确分类思想。以加深学生正确认识绝对值的三种情况。

问题（2）是让学生体会“数量”和“图形”的相互依赖关系，理解绝对值的非负性特征。并初步感知研究有理数问题的重要思想——数形结合思想。

二、在“小组合作、探究学习”环节时，知识的发生、形成过程中要揭示数学思想方法

由于新课程教材中只对某些数学思想作了明确阐述，如换元法、消元法等，大量的较高层次的数学思想是蕴含在数学知识系统之中的，如分类讨论，转化等。因此，教学要在知识的发生、形成过程中揭示由知识所反映出的数学思想，促进学生思维结构的形成。

例如，求作两圆公切线的教学时，学生很难独立领会到作法背后隐含着的数学方法——特殊化法和重要的数学思想——化归思想。这就需要教师在引导的基础上给以充分地揭示，提高学生思维水平。实际上作法就产生于特殊化过程中，想象小圆逐步缩小至一点，而大圆也以相同的“速率”缩小着，原问题就化归为自圆外一点作圆的切线这一已知问题。实现了由未知向已知、复杂向简单的转化。深刻揭示这一作法的本质，对于深化学生的思维是极其重要的。

三、在”师生共例”环节时，教师的点拨中要突出数学思想方法

例题教学是课堂教学中的重要环节，教师在学生展示和讲解例题后时，应抓住有利时机，通过点拨突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。

例如，在讲授二元一次方程和一次函数时，我设计如下几个问题；（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。（2）在直角坐标系中分别描出已这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？通过学生的思考和操作，力图揭示出方程与函数图像之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图像解法，同时建立“数”（二元一次方程）与“形”（函数的图像）之间的对应，培养学生初步的数形结合思想。

这样的例题教学，从数学思想方法的高度去阐释其中的本质和通法，有利于学生掌握解题规律，从题海里解放出来。

四、在“分类反馈——检测”环节时，解题训练中要运用数学思想方法

首先，在选编训练题时，要明确习题对数学思想方法的要求，强化学生运用数学思想方法解题意识。其次，加强数学模型思想方法训练的科学性。做到：“举一反三”与“举三反一”相结合，“多题一解”与“一题多解”相结合，“精练”与“泛练”相结合。

例如，讲完《一元二次方程》应用一节后，选编训练题时就应明确对方程思想和整体思想的要求：某校科技小组的学生在3名老师的带领下准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样并表示对师生有优惠：甲旅行社表示带队教师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同。该科技小组共有多少学生？我模拟实际情况，精心设计四个问题：①该科技小组共有多少学生？于如果上题中的科技小组增加学生人数，那么去哪家旅行社较合算？③如果其他条件不变，选甲旅行社比选乙旅行社合算，那么学生人数有什么变化？④教师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢？

原是一道封闭的应用题，就改编成一道开放性生活问题。解决过程中充分调动学生思维积极性，学生的生活经验和直觉不自觉地发挥了作用，充分运用了猜想思想、方程思想和整体思想，教师及时对问题进行分析，肯定和归纳性总结，又有利于学生头脑中形成明确的、稳固的思想方法，有利于学生自觉运用这些思想方法。

五、在“分类反馈——检测“环节时，师生共同总结知识的同时要总结数学思想方法

数学知识本身具有系统性，数学思想也具有系统性。教师在教学中不但要引导学生对知识进行系统整理，同时也要引导学生对教材（包括例、习题）深入挖掘，提炼总结其思想实质，揭示归纳方法，以其更好地发挥思想的整体功效。教师一方面要要求学生在平时的学生中要总结整理常用的数学思想，另一方面在课堂上学完某一章节后都有可以具体地总结、归纳数学方法的应用。

每章内容的教学过程中，总结可以在三个不同的学习阶段进行：课堂结束时；每一小节内容结束后；整章内容结束后，而在这三种不同的阶段教师都有可以把数学思想方法的总结渗透其中。在课堂或小节结束总结时，可引导学生回忆前面所学到的运用数学思想方法的题目以及它们的具体解法，同时也可以进行分类。对于整章的总结，我们往往可先画出该章知识网络图，再从其主要内容及相互关系反映的数学思想进行总结。

实践证明，在数学教学中，以数学思想方法的渗透为主线，坚持＂五要＂方法，对提高学生思维品质、优化思维结构是行之有效的。不断地渗透，不断地反复，由易到难，循序渐进，一定能收到更好的教学效果。