基于学生前概念的数学概念学习活动设计——以“一年级数的认识”概念教学为例

李 敏

（四川省成都师范附属小学）

数学课堂上，教师为孩子们提供了10个物体（有的是10根小棒，有的是10个圆片，有的是10本书）让学生数数，有的孩子按照数的顺序背诵出数的名称，明明只有10个物体，有的孩子却背到了12，发现周围没有同学再念了，他才停了下来，老师问：“这里有多少个圆片呀？”该生答：“12个”。老师问：“小棒、圆片、本子谁的数量多？”生答：“书多”。

从这个案例中我们不难看出，教师希望用数学的方式学习数的概念，但是学生还停留在自己生活经验层面的理解上，这在教学中就呈现出了很大的冲突，影响着概念教学。

这样的情况在小学生课堂数学概念学习中经常出现，不由得引起我们的反思：影响学生进行数学概念学习的因素是什么？如何设计有效的数学概念学习活动？在科学理论的指导下，我们用前概念的理论来解答数学概念教学中的这两个问题。

前概念是学生在接触科学的知识前，对现实生活现象所形成的经验型概念，这些概念具有生活化和片面性的特点，在正式的课堂学习中，学生往往会不自觉地用前概念来解读正式的概念，这正是教师进行概念教学的基础，在数学概念教学中，老师必须分析学生前概念的几种情况，并在此基础上进行活动设计。

一、影响小学生数学概念学习的前概念分析

要弄清楚学生概念学习的前概念影响因素，我们需要首先弄清楚方向，即概念教学究竟要让学生获得什么？在此基础上弄清楚起点，即进行前概念的情况分析。

（一）小学生数学概念学习的意义和内容

数学概念是代表一类享有共同数学特性的人、物体、事件或观念的符号，数学概念是整个数学的基石，是数学思维的基本单位，建构科学的数学概念对数学学习非常重要，科学的数学概念有助于学生将大量的数学信息组织成有意义的单位，从而大大简化了思维过程，用科学的数学概念对数学信息进行处理，从而解决数学问题，有利于学生形成科学的数学思维方式。

数学概念的学习内容包括概念的数学符号、内涵（概念的数学意义）、外延（概念所代表的生活实例）、规则（概念所蕴含的数学关系）。如在“数的认识”教学中，学生就要弄清楚数的意义（数与社会生活的联系）、数的组成（基本的计数单位）、数的读写（根据数位顺序表读写数）、数的排序（大小比较），为了进一步研究数，有时还需要将数进行分类和命名。

（二）小学生学习数学概念的前概念分析

小学生在进入正规学校学习之前有通过辨别学习、积累经验而掌握的数学概念，由于之前的学习大多呈现非数学思路的特点，这些数学前概念如果和科学数学概念是一致的，学生的概念学习活动就很容易进行，如果不一致，就会成为不良的学习影响。所以，必须分析出学生的前概念的制约性影响，这是进入数学概念教学的基础，我们以“数的认识”这一学习内容对一年级学生进行访谈，让他们说出对数的意义、数的组成、数的排序的原有认识，发现了前概念对数学科学概念学习的几种影响：

1.数学概念内涵理解模糊、狭隘

学生对数学概念究竟是什么理解不完整，或者不清晰。例如“1的认识”，很多孩子知道一个人，一个萝卜，这样的单个物体可以用1来表示，但是一家人、一筐萝卜这样同类物体的一个集合能用1来表示却很困难。

2.数学概念外延的错误认识

学生对数学概念和生活的联系不了解。如；当我们在生活中寻找能用8来表示的物体时，有的孩子说，葫芦也可以用8来表示，很明显他认为葫芦的形状像8所以可以用8来表示。

3.数学概念规则未能建立

很多学生对于数学概念的认识仅仅停留在符号层面上，对于内部的关系性规则不能理解。如在一年级数的认识中对计数单位不明确，计数的位置原理缺乏模型。在认识12这个数时，他更多的认为是1和2放在一起，1放左边、2放右边这个数就是12，很难把12具象为1个10和2个1组成的数。

二、设计有效的课堂数字学习活动

在数学概念学习活动设计中，要将相关的影响因素考虑进来，尽量消除负面影响。

（一）设置概念的认知冲突情境，暴露学生的数学前概念

课堂上我们首先要暴露学生的前概念，才能充分了解学生有什么样的认知基础，认知有无偏差甚至错误。使他的非正式认知外显，发现学生共同的前概念和学习新的数学概念时的难点，从而寻找到师生共同学习的最佳起点。这样建立在学生已有知识基础上的教学活动才是有针对性的教学活动。

在数学课堂上，教师要营造宽松的学习氛围，创设学生独立面对学习对象的情境，让学生有机会展现自己本来的想法。

如，在学习一年级1～5的认识时，我们让学生画不同的数字实物表象，丰富数的意义认知。在认识“1”时，课前让学生画能用1来表示的物体，发现学生会画：1个人、1个萝卜、1个太阳、1本书等较小单个物体，而1筐萝卜、1座山、1条河等较大物体或是1个集合，学生就很少涉及，老师就清楚地知道学生认知的起点在哪里，课堂上教师在“1个萝卜”和“1筐萝卜”“1块石头”和“1座山”的对比中，学生能真正理解到“1”可以表示1个个体（1个萝卜），也可以表示这类个体的1个集合（1筐萝卜）；可以表示很大的物体（1座山），也可以表示很小的物体（1块石头）。

（二）建立科学的概念实践模型，丰富学生的数学概念感性认知

在学生暴露了前概念之后，老师需要让学生在实践操作中丰富感性认知，让学生从多角度、多层面知道概念的外延和意义。

小学生思维以直观形象为主，多是借助生活中的多种原型，积累丰富的经验从而掌握概念的，所以在学习中老师要允许学生使用他们自己非正式的问题解决策略，然后指导学生的数学思维向更有效的策略和更深入的理解发展，并在活动中大致形成一种普遍持有的模型，这可以是视觉的、语言的、情境的支持，帮助他们把自己的经验与正式的数学词语、符号和方法联系起来。以一年级“数的认识”版块教学为例，我们有这样一些方法：

1.猜：用猜的活动让学生对数的大小、位置有更明确的认识

2.拿：训练孩子对数量的估计能力

3.摆：培养学生对数的整体把握及对计数单位的深刻理解

例如，在认识11～20的时候，教师首先让学生摆不同数位的数字符号实物，建构数位位置意义。让他们拿出十几根小棒摆放在桌上，并能让别人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和单根的分开，这时老师再指导他们用一根绳子将十根的捆上。接着再闭眼想，在脑海里浮现11根，12、13、14…20的具体图像。这个时候慢慢的他们的头脑里就建立了整捆和单根的区别，我们再来教学计数单位和数位的认识，学生就有了数位的基本模型。

（三）提供比较鉴别的概念情境，引发学生的自我反思

学生对概念有了多角度和多层面的感性认知后，教师要提供比较、鉴别的情境，让学生在比较鉴别中既理清自己的思路，不断深化自己的数学理解。

以数的认识为例，我们经常运用这样的方法提供比较情境：猜一猜我想的数，谈一谈我的想法，说一说我的进步。

如，在对数的大小认识中，我们在课堂中还有一些以同桌为单位进行猜数比赛，甲面对黑板，乙背对黑板，教师在黑板上写数字，甲猜数，乙提示“比这个数大一些（或大得多、小一些或小得多）”。比一比哪一对猜出的数最多。“猜数”这一数学游戏非常有意思。游戏中通过一个同学想数，另一个同学来猜，两个人在用数学语言不断交流，不断修正数的大小的过程中，学生不仅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等这些数学语言的理解，更加体验到数量之间的大小关系

（四）激励数学概念的表达内化，确保学生对数学概念的思维认知

对概念的学习学生需要由知觉水平上升到思维水平上的认识和运用，这样才是完整的，教师要为学生提供运用概念的机会，让学生将概念表达内化是一个很重要的方式。

让学生的思维看得见并摸得着的一个重要方法就是数学对话，在数的认识中我们会提供表达的情境，让孩子在情境中运用数学语言来进行描述，凝练对数的认识，有利于对数的认识更完整和深刻。

在集中认识了10以内的数和100以内的数后，可采用说说“我最喜欢的数宝宝”的活动，在叙述自己选定的数的时候，可以从形状、组成、相邻数、数的分解组成和相关的式子等来叙述。让孩子将数与自己的生活联系起来，加深对数的内涵、外延和计数原理等的认识。

在10以内数的认识中，有的孩子介绍9的时候就说道：9像气球，倒过来就是6，9的相邻数是8和10，“电话上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“门牌上有9”“公共汽车上有9”，9可以表示“9个人”，还可以表示“第9名”，还可以表示号码。9比5大，比10小……中国人很喜欢9，因为它和“天长地久”谐音。在学习了超过10的数后，有个孩子这样介绍12：我最喜欢的数字是12，因为我家住在12楼，一说到12我就想到一捆小棒和2根单根的小棒。12由1个十和2个一组成，12可以表示12个人，12扇窗户，12的相邻数是11和13。在学生叙述后可以请他们互相补充，有的学生提到还可以说说和12有关的式子。

张秀丽.小学数学概念教学中存在的问题及对策［J］.学周刊，2012（29）.