风电机组叶片弦向摆锤共振疲劳加载特性分析

廖高华，王亦春

(1.南昌工程学院机械与电气工程系，江西南昌330099;2.同济大学机械工程学院，上海 201804)

0 前言

叶片是风力发电机组的关键部件，疲劳试验通常是叶片认证程序的基本部分，其目的在于确定叶片的疲劳寿命［1－2］。通过疲劳试验，掌握叶片的疲劳性能，并利用检测结果改进与优化叶片结构设计［3－4］。目前许多国家都有叶片试验室，每个试验室都独立开发了各具特色的试验设备、试验程序和术语，用于叶片的试验。国内风电设备产业虽然发展较晚，但风机叶片疲劳试验检测技术有较快发展，已经形成外资企业、民营企业等多元化的形式。由于设备成本低等优点，常采用偏心块共振加载模式进行疲劳加载试验［5］。对于小型风机叶片，疲劳试验主要采用单点的加载试验方式，在挥舞方向对疲劳安全系数较小的危险区域进行针对性测试［6－7］。针对大型风电机组叶片，由于叶片的长度和重量的增加，重力荷载的增加速度高于风荷载［8］。同时，由于风载荷的随机性，叶片弦向受到的载荷对叶片疲劳寿命的影响不容忽视，叶片在摆振方向需要进行疲劳加载。

基于以上原因，针对风机叶片弦向疲劳加载系统，建立系统数学模型，对系统进行动力学分析和参数匹配。分析整个系统的能量、振动过程及叶片弦向起振条件，并利用叶片模拟加载装置试验验证。

1 疲劳加载系统模型

将风机叶片根部通过高强度螺栓固定在筒型加载支座上，在距离叶片根部70%处夹具固定好疲劳加载驱动装置，摆锤在水平面内转动产生叶片弦向的激振力，迫使叶片在弦向做简谐振动，叶片弦向疲劳加载系统如图1所示。

图1 叶片弦向加载系统

对疲劳加载装置，摆锤在水平方向的激振力迫使叶片产生弦向振动，叶片的疲劳试验系统可简化为单自由度弹性系统。建立广义坐标x和θ，其中坐标x为水平方向，以右为正，θ为水平面内，摆杆投影与x轴正方向的夹角，逆时针为正，r为摆锤圆周运动半径，vθ为质量m1的速度，L为摆臂的长度，其数学模型如图2所示。

图2 摆锤弦向疲劳加载模型

当加载系统刚开始运行时，摆锤在离心力的作用下由初始位置慢慢开始向外跃升，最终与竖直方向成一定的夹角φ，整个系统处于稳定状态。取系统稳定时的平衡位置设为势能零点，得到系统的动能为V，势能为U。当系统稳定时，摆锤旋转的半径为定值，其中广义力为Qi，设耗散函数D。

根据拉格朗日方程建立系统的动力学方程为:

式中:M为叶片、夹具及动力系统总质量，m1为摆锤质量，cx为叶片阻尼系数，kx为刚度系数。

从式 (1)可以看出，疲劳加载系统的动力学方程为非线性，加载装置与叶片之间存在耦合作用。

对动力学方程建立仿真模型，叶片的固有频率为3.67 Hz，取系统的摆锤质量m1=210 kg，叶片质量M=6 000 kg，叶片在加载点处的刚度值近似为k=158 kN/m，阻尼近似为350 N·s·m－1。驱动激振频率分别为f1=3.65 Hz和f2=5.17 Hz，其仿真结果如图3所示。

图3 振幅变化曲线

从图3的仿真曲线可知，当回转频率与叶片固有频率偏差较小时，叶片振幅经过初期波动后，逐渐趋于稳定，只是幅值偏小，当两者频率相接近时，叶片加载点振幅逐渐增大，最终趋于稳定，且幅值最大，曲线如图3(a)所示;当回转频率与叶片固有频率偏差较大时，叶片振幅也产生较大的波动，但振幅趋势逐渐变小、趋于稳定，曲线如图3(b)所示。

2 疲劳加载运行分析

当摆臂随着电机输出轴旋转时，由于惯性离心力的作用，摆臂将向外跃升，最终处于稳定阶段，其偏离竖直位置成一定的夹角。激振力做功在一个周期内，激振力对叶片所作的功为WF，叶片阻尼力消耗的能量Wr:

式中:m1为摆锤质量，ω为摆锤旋转角速度，L为摆臂的长度，φ为摆臂与竖直平面夹角，A为振幅。

根据能量守恒定律，即摆锤在一个周期内对叶片所作的功与阻尼消耗的能量相等，从而维持叶片作简谐运动，即WFmax=Wr，得到臂长与倾角的关系曲线如图4(a)所示，当臂长为1 m时，摆锤与竖直平面的倾角为75°左右。当叶片的固有频率增大时，在一定的臂长下，摆臂的倾角也相应变大。摆锤质量与振幅关系如图4(b)所示，当频率一定，臂长一定时，摆锤质量与振幅成正比;在同一振幅下，频率越大，摆锤质量越小。

图4 弦向疲劳加载系统参数匹配曲线

对于疲劳加载装置，在初始阶段，摆锤须与竖直方向偏离一定的角度，使摆锤产生叶片弦向的离心力，否则，摆锤将沿着中心轴自转。摆锤提供给叶片的离心力与摆锤的质量、摆臂的长度及摆臂的角速度有关。要使摆锤开始做圆周摆运动，驱动装置提供的主动力矩须大于等于负载力矩，即ω2L－g＞0。摆锤在电机的驱动下，慢慢向外跃升，最后达到稳定状态，摆锤做圆周摆运动。

3 加载试验与分析

为了验证弦向疲劳加载系统的特性，设计了叶片弦向模拟加载的试验装置，如图5所示。

图5 疲劳加载试验装置

装置利用一根钢条模拟风机叶片，加载装置主要由电机，摆锤和夹具组成，通过理论计算及实际试验测试得出系统宽度方向的固有频率 (3.67 Hz)。试验时仅启动偏心块加载装置1，利用加载装置对钢条的弦向进行激振。疲劳加载实验采用激光传感器测距，变频器控制电机的转动频率，对激振过程中的转速进行测量，利用虚拟仪器测试系统，实现数据采集显示、存储分析和通信控制等，完成系统加载测试过程。

当摆锤回转激振频率为f1=3.65 Hz和f2=5.17 Hz时，试验测试叶片振幅变化，振幅与时间的关系曲线如图6所示。

图6 叶片振幅变化曲线

当摆锤驱动频率小于钢条的固有频率，且偏离比较大时，钢条振幅波动无规律，驱动频率接近于固有频率时，振幅从小逐渐增大，最后趋于最大的振幅，如图6(a)所示;当摆锤驱动频率大于钢条的固有频率，且偏离较小时，钢条振幅经过初期波动后，逐渐趋于稳定状态，而两者频率偏离较大时，钢条的振幅波动比较大，波动无规律，但最终趋于稳定，如图6(b)所示，图3的仿真结果与加载试验结果基本吻合。

4 结束语

针对叶片弦向疲劳加载系统，建立了系统的弹簧－阻尼模型，推导出该系统关于各个广义坐标的动力学方程。疲劳加载在整个运动过程中，以摆锤为研究对象，利用能量守恒方法，进行了系统动力学分析和参数匹配。对摆锤启动过程分析，得到了疲劳加载系统要稳定运行初始条件。数值仿真表明:当驱动频率与叶片固有频率偏差增大，叶片振幅则发生剧烈波动，而偏差较小时，固存的振动耦合现象会导致叶片振幅稳定，设计了弦向疲劳加载模拟实验装置，通过实验装置加载进行动力学分析验证。

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［4］廖高华，乐韵斐.风机叶片旋转疲劳加载系统研究［J］.机械设计与制造，2014，18(9):141－149.

［5］石可重，赵晓路，徐建中.大型风电机组叶片疲劳试验研究［J］.太阳能学报，2011，32(8):1264－1267.

［6］栾绍刚，孙文磊.大型风能发电机组叶片载荷谱计算与分析［J］.机床与液压，2011，23(9):23－27.

［7］邬湘成.风机叶片疲劳加载试验系统研究［D］.上海:同济大学，2012

［8］吴强，赵国彬，朱国.德国劳氏集团对风力发电机组叶片认证规范之技术要求概述［J］.中国风能，2008(6):1－12.