零折射率超材料中嵌入椭圆介质柱的传输特性

曹斌照 李蜀娴 梁文娟

(1.太原理工大学物理与光电工程学院 新型传感器与智能控制山西省重点实验室, 太原 030024;2.兰州大学信息科学与工程学院,兰州 730000)



零折射率超材料中嵌入椭圆介质柱的传输特性

曹斌照1,2李蜀娴2梁文娟2

(1.太原理工大学物理与光电工程学院 新型传感器与智能控制山西省重点实验室, 太原 030024;2.兰州大学信息科学与工程学院,兰州 730000)

对零折射率超材料中嵌入椭圆型介质柱的传输特性进行了理论研究.推导了平板金属波导中零折射率超材料夹层内嵌入椭圆型介质柱的传输系数,得到全透射和全反射的条件. 通过数值计算和软件COMSOL仿真结果的对照,验证了计算结果的正确性.在此基础上,分析了发生全透射与全反射时各区域的电磁场特征及与参数的依存关系.另外,对椭圆介质柱内发生的谐振现象以及椭圆介质环内出现的回音壁模进行了讨论.其结论对于设计新型超电磁材料折射率传感器、聚能器及电磁开关等方面的应用具有重要的理论指导意义.

零折射率超材料;椭圆型介质柱;传输特性

引 言

近年来,人工电磁材料也称超电磁材料(Metamaterials),受到了国内外学者的广泛研究. 人工电磁材料是21世纪初兴起的一类人工复合结构功能材料,通过对材料的关键物理尺度结构的有序设计,可以突破某些表观自然规律的限制,从而获得超出自然界固有的普通性质的超常材料功能[1-2]. 由于人工电磁材料可以实现对电磁波的超常控制能力,具备很多奇异的电磁特性,因此获得了科研领域的极大关注. 基于人工电磁材料的各种电磁器件也应运而生. 例如,利用人工电磁材料实现完美透镜、隐身、电磁传感、高增益天线、频率选择等[3-9].人工电磁材料按照电磁参数的不同取值及极限可分为左手材料、电/磁等离子体、零折射率超材料、光子晶体等. 作为人工电磁材料的组成部分之一——零折射率超材料(Zero-IndexMaterials,ZIM),其中包括介电常数近零(Epsilon-Near-Zero,ENZ)、磁导率近零(Mu-Near-Zero,MNZ)和阻抗匹配的零折射率超材料(MatchedImpedanceofZero-IndexMaterials,MIZIM),由于其独特的性能受到了广泛关注和研究[10-12]. 对零折射率超材料的研究表现在诸多应用领域,例如利用零折射率超材料实现电磁场超耦合效应、辐射场整形、高性能辐射、光子隧穿效应、电磁波的吸收、波导型传感器、光子颤振效应等[13-17]. 另一方面,利用零折射率超材料来调控电磁波在波导中的传播也受到了不少学者的关注. 例如利用零折射率超材料实现电磁波的完美弯曲和透射[18],在零折射率超材料中嵌入介质柱实现波的全透射和全反射等[19-23].

迄今为止,零折射率超材料中嵌入圆柱形介质柱[19-20]、完美电导体或磁导体介质柱[21]、矩形介质柱[22]已有一定的研究,但在实际应用中更普遍的椭圆型介质柱嵌入零折射率超材料中的有关特性未见报道. 事实上,对椭圆问题的研究更具有普遍意义:一是因为椭圆形状的极端情况是圆;二是由于加工工艺的限制,圆柱往往具有一定的偏心率. 因此,分析这类问题不仅具有更普遍的理论意义,而且也是探索实现全透射及全反射的一种新的途径.

本文对零折射率超材料中嵌入椭圆型介质柱的电磁波的传输特性进行了分析,通过改变其尺寸及材料参数达到全透射和全反射. 此外,对椭圆柱内发生的谐振现象以及出现回音壁模的特殊现象进行了讨论. 其结论在传感技术和聚能等方面有着潜在的应用.

1 理论分析

图1 零折射率超材料中嵌入椭圆介质柱结构图

对于横磁波(Transverse Magnetic Wave,TM),假设波导壁是完美电导体(Perfect Electric Conduc-tor, PEC),设入射波Hi=ezH0ei(k0x-ω t)沿x轴向右传播,参照文献[19]可得透射系数为

(1)

(2)

(3)

表1 全反射与全透射时椭圆介质柱的介电常数理论值与仿真值比较

区域2中角向电场强度为

(4)

图2 透射系数随椭圆介质柱介电常数的变化关系

(5)

对于奇模,即(修正)马丢函数取奇函数的情形， 第j个椭圆介质柱内的磁场表达式为

(6)

式中,Sem(ξ,qjmn)、sem(η,qjmn)为m阶径向、角向Mathieu奇函数,其余量含义同上. 采用上述分析方法可得到类似的结果,这里不再赘说.

2 数值计算、仿真及结果分析

图3 仿真模型的磁场分布及其对应的场值曲线

图4 e变化时的透射系数曲线

以上讨论的问题都属于低次模情形.随着频率的增大,椭圆介质柱或介质环内可以出现回音壁(WhisperingGalleryMode,WGM)模式. 以介质环为例,不妨取频率f=3.791×1010Hz,椭圆环内、外半径分别为a1=10mm,b1=5mm,a2=13mm,b2=8mm,区域2中椭圆环内、椭圆环中的电磁参数分别取为ε1r=1.5,ε2r=5,μ1r=μ2r=1,分别以完美磁导体(PerfectMagneticConductor,PMC)和完美电导体(PerfectElectricConductor,PEC)为波导边界,对其内电场分布进行了仿真,如图6所示. 从图6可知,波导中产生了m=15的回音壁模,同样伴随着全反射现象的发生. 在这种情况下,介质环内的电场发生了谐振,介质环的外边界满足第一类齐次边界条件,绝大部分能量集中在环内.利用这一特性也可实现传感、电磁开关等应用,但具体特性尚待进一步研究.

图5 旋转椭圆介质柱后的全反射及全透射磁场图

图6 椭圆介质环中回音壁模的电场分布

3 结 论

主要研究了零折射率超料中嵌入椭圆介质柱的波导系统的传输特性.通过改变椭圆型介质柱的尺寸以及其内填充的电磁材料参数,可使波导实现全透射或全反射.通过理论分析这种模型达到全反射、全透射时的条件以及数值计算和仿真对照验证了其正确性.此外,对模型透射规律进行了分析;对椭圆的离心率发生改变时对透射系数的影响进行了分析对照;对椭圆柱内发生的谐振现象以及椭圆环内出现的回音壁模进行了讨论.结论对于研究零折射率超材料中嵌入任意形状介质柱的二维导波系统实现传感器、聚能器及电磁开关等方面的应用有着重要的指导意义.

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Transmission characteristics of zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders

CAO Binzhao1,2LI Shuxian2LIANG Wenjuan2

(1.CollegeofPhysicsandOptoelectronics,TaiyuanUniversityoftechnology,KeyLaboratoryofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystemofShanxiProvince,Taiyuan030024,China; 2.SchoolofInformationScienceandEngineering,LanzhouUniversity,Lanzhou730000,China)

We investigate theoretically the transmission characteristics through zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders. The transmitting coefficient of planar metal waveguide is calculated, and the condition of total transmission and total reflection is obtained. Its correctness is proved through numerical calculation of the refractive index and simulation by using COMSOL soft ware. Based on above consequences, the characteristics of electromagnetic field in every section of the waveguide, and the dependence of the parameters of the elliptic dielectric cylinder on the total transmission and reflection are analyzed. In addition, the resonances of the elliptical cylinder, and Whispering Gallery Mode (WGM) occurred in the elliptical cylinder are discussed. It is of important significance for designing sensor, gathering energy, and electromagnetic switch, etc.

zero-index metamaterials; elliptic dielectric cylinders; transmission characteristics of electromagnetic waves

10.13443/j.cjors. 2014112801

2014-11-28

太原理工大学高层次人才引进启动基金(tyut-rc201312b)

TN814

A

1005-0388(2015)05-0993-06

曹斌照 (1967-),男,山西人,博士,副教授,主要从事电磁场理论与微波技术、超电磁材料及其应用的研究.

李蜀娴 (1963-),女,四川人学士,高级实验师, 主要从事计算物理与实验技术研究.

梁文娟 (1988-),女,四川人,硕士,主要从事超电磁材料及应用.

曹斌照, 李蜀娴, 梁文娟. 零折射率超材料中嵌入椭圆介质柱的传输特性[J]. 电波科学学报,2015,30(5):993-998.

CAO Binzhao, LI Shuxian, LIANG Wenjuan. Transmission characteristics of zero-index metamaterials embedded with elliptic dielectric cylinders[J]. Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):993-998. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014112801

联系人： 曹斌照 E-mail: caobinzhao@tyut.edu.cn