缓倾斜薄矿体采场顶板跨度及矿柱尺寸计算

刘培正 何定杆 韦志兴

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司；2.金属矿山安全与健康国家重点实验室；3.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司4.江西省崇文县矿产资源管理局;5.中信大锰矿业有限公司大新锰矿分公司)

缓倾斜薄矿体采场顶板跨度及矿柱尺寸计算

刘培正1,2,3何定杆4韦志兴5

(1.中钢集团马鞍山矿山研究院有限公司；2.金属矿山安全与健康国家重点实验室；3.华唯金属矿产资源高效循环利用国家工程研究中心有限公司4.江西省崇文县矿产资源管理局;5.中信大锰矿业有限公司大新锰矿分公司)

采用房柱法开采缓倾斜薄矿体时，合理的顶板跨度和矿柱尺寸对矿山安全和持续生产至关重要。以大新锰矿为工程背景，分别采用经验公式、板理论及梁理论等对采场顶板跨度进行了计算与分析，推荐采场顶板跨度为8 m。在此基础上借助矿柱荷载理论，兼顾矿柱的几何形状、流变效应、尺寸及爆破破坏等影响因素，对矿柱进行了设计。结果表明：本研究推荐的采场顶板跨度和矿柱计算方法简便、可行，适用于缓倾斜层状薄矿体房柱法开采设计。

缓倾斜层状薄矿体 顶板跨度 板理论 梁理论 矿柱荷载理论

大新锰矿位于广西大新县下雷镇境内，经过多年建设与开采，现已达到年产120万t的生产规模。矿区属沉积碳酸锰矿床，近地表为氧化锰矿，矿层赋存于上泥盆统榴江组泥灰岩、钙质泥岩、硅质灰岩等过渡岩相内。锰矿自下而上分为Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#矿层，产状与围岩一致，呈层状产出，层位稳定，根据目前揭露的西北区域矿体，岩层倾角10°～30°，各矿岩层厚1～2.5 m，夹一厚3～10 m、夹二厚0.5～0.8 m。Ⅰ#矿层的直接底板为泥质灰岩夹泥质岩；Ⅲ#矿层的直接顶板为硅质岩，一般厚0.05～0.3 m，向上为硅质灰岩、泥岩，节理裂隙较发育。设计采用房柱法开采，Ⅲ#矿层和Ⅰ#矿层采取混采方式，中段高23 m，矿块宽40～60 m，中间划分数个矿房，相邻矿房间留规则点柱。为确保该矿区安全高效开采，有必要确定合理的顶板跨度和矿柱尺寸。

1 顶板极限跨度计算

1.1 梁理论设计

当矿体埋深较浅、开采空间跨度较大且上覆岩层整体性较好时，可视为弹性梁，采用材料力学中的梁理论进行分析[1-3]。但该梁既不同于刚性支座的简支梁，也不同于固端梁。梁两端受相邻岩体约束，犹如固定端，但其下方支座允许有弹性变形，且在顶板转角处常由于高度的应力集中而屈服或压坏，允许梁端有大的转动。同时，原岩应力的作用也使其不同于单纯的横向受载梁。

1.1.1 D.F.科次经验公式

弯曲梁顶板最大拉应力计算公式为

(1)

式中，l为开采空间跨度，m；H为上覆岩层厚度，m；γ为上覆岩层容重，取2.58×104N/m3；λ为原岩应力场侧压系数，取0.45。

当最大拉应力σ达到顶板岩体抗拉强度σt时，顶板将在中部断裂垮落，因此，顶板极限跨度lmax为

lmax=1.29H[σt/(γH)+λ]1/2，

(2)

式中，σt为顶板岩体的抗拉强度，MPa。

将H=12 m，γ=2.58×104N/m3,σt=1.39 MPa代入式(2)，计算，lmax=34.4 m。

1.1.2 固定端梁理论

顶板基线跨度lmax计算公式为

(3)

式中，h为梁的高度，取2.5 m。

经式(3)计算，lmax=10.6 m。

1.1.3 简支梁理论

当矿体分上下临近的2层时，上层采完后，可认为作用于下层矿体顶板(上下层矿体之间的夹层)上的荷载为夹层自重。由于回采期间，一旦采场跨度稍偏大，跨度中心的顶板岩层在拉应力作用下便会产生离层弯曲或破裂、冒落，因此，可将简支梁模型推广到缓倾斜矿体开采的采场跨度设计中，假设现场冒落的统计高度为岩梁高度。利用简支梁受力模型，根据材料力学的三弯矩方程可推导出顶板沿倾向、走向的极限跨度计算公式：

(4)

式中，lqy,max,lsp,max分别为沿倾向、走向的极限跨度，m;α为矿体倾角，取28°。

经式(4)计算，lqy,max=14.6 m，lsp,max=13.4 m。

1.2 板理论设计

假顶板呈板状并与上覆岩层分开，顶板的荷载仅考虑板的自重，将采场顶板视为处于一定约束状态的、无水平构造应力影响的顶板，根据板弯曲理论，顶板极限跨度计算公式为

lmax={8σtHKr/[3γ(1+Kp)Kt]}1/2，

(5)

式中，Kr、Kp、Kt分别为结构面的减弱系数、荷载系数、安全系数，取值分别为0.5～0.15、0.2～0.7、2～3。

结合大新锰矿现场调查结果，顶板节理裂隙发育Kr=0.15，Kp=0.45、Kt=2.5，经式(5)计算，lmax=8.4 m。

无论是梁理论公式还是板理论公式，均将工作面顶板视为各向同性体。但试验表明，由于受结构构造的影响，岩石在各个方向上的弹性模量和泊松比均不一致，表现出明显的各向异性。大新锰矿系浅海相沉积型锰矿床，层理、节理较发育，推荐顶板极限跨度为8 m。

2 矿柱荷载理论及设计

2.1 矿柱荷载理论

2.1.1 矿柱平均应力理论

矿柱内平均应力计算公式为

(6)

式中，Q为矿柱所受荷载，MPa；Ap,Am分别为矿柱横截面积和矿房开采面积，m2；γ为上覆岩体容重，N/m3；h为开采深度，m。

可见，h愈大，σav愈大。该公式因其简便而得到了广泛应用，但既未考虑岩体内部力学特性和矿柱分布位置的影响，也未考虑岩体水平应力的作用。对于h/l值大于1.5～2的深埋矿体，计算值偏大。深埋矿体盘区内点柱上覆岩层重力部分转移至盘区边界上或隔离矿柱上。

2.1.2 压力拱理论

采用该理论设计矿柱时，矿柱尺寸根据上覆岩层厚度确定。由于空区上方压力拱的形成，上覆岩层负荷仅有少部分(开采层面与拱周边之间包含的岩层重量)作用到直接顶板上，其他覆岩重量会向采区两侧实体岩体(拱脚)转移。可认为最大压力拱形状为椭圆形，其高度在采面上下方分别为工作面宽度的2倍。拱内宽LPA主要受上覆岩层厚度H的影响，而拱外宽LPB受内组合结构的影响。Holland于1963年根据观测资料提出了如下公式：

LPA=3(H/20+6.1) .

(7)

2.1.3 太沙基荷载理论

根据压力拱理论，考虑矿柱尺寸效应的影响，可采用简化的太沙基理论计算矿柱可能承担岩体荷载的等效覆岩厚度Hp

Hp=β(2A+H′) ，

(8)

式中，Hp为矿柱承担岩体荷载的等效覆岩厚度，m；β为荷载系数，根据岩体特性和原岩应力值取2；A为矿柱所分摊顶板荷载的最大宽度，取8 m；H′为矿柱高度，取2.5 m。

经式(8)计算，大新锰矿承担岩体荷载的等效覆岩厚度Hp为37 m。

2.2 矿柱设计

在实际工作中，除了特殊需要外，一般将矿柱设计荷载限制在矿柱的极限承载能力之内。矿柱的设计或验算常按下式进行：

σav[σc]=Rc/n ，

(9)

式中，σav为矿柱平均应力，MPa；[σc]为矿柱许用应力，MPa；Rc为矿柱抗压强度，MPa；n为安全系数，一般支撑矿柱n取2～3，盘区矿柱n取3～5，本研究n取3。

2.2.1 几何形状及高宽比对矿柱抗压强度的影响

矿柱的几何形状及高宽比对矿柱抗压强度影响较大，计算公式为

σc/Rc1=(b/H′)1/2，

(10)

式中，σc为矿柱标准试件的单轴抗压强度，取100.24 MPa；Rc1为考虑几何形状后的矿柱抗压强度，MPa；b为矿柱宽度，取3 m；H′为矿柱高度，取2.5 m。

经式(10)计算，Rc1=91.51 MPa。

2.2.2 承载时间对矿柱抗压强度的影响

流变效应使矿柱抗压强度降低，故应取试件长期抗压强度作为矿柱的抗压强度。参照一般经验值，矿柱的长期抗压强度为测定抗压强度的70%，取64.05 MPa。

2.2.3 矿柱尺寸对抗压强度的影响

矿柱尺寸较大，含有大量裂隙与层理，同时表面还有低应力破裂区，故远低于直径为50～70 mm的标准小试块的抗压强度。本研究岩体抗压强度根据其完整程度采用龟裂系数进行折减，龟裂系数取0.6，在考虑几何形状、流变效应及尺寸因素后，折减后的矿柱抗压强度Rc为38.43 MPa。参照式(9)计算，矿柱平均应力σav应小于12.81 MPa。矿柱横截面积Ap计算公式为

.

(11)

经计算，Ap≥1.6 m2。设计矿柱横截面积Ap取2 m2，考虑爆破作业的影响，爆破作业与矿柱卸载引起的应力降低区深度约1 m。设计点柱长4 m，宽3 m，矿柱有效承载面积2 m2，可满足要求。

3 应用结果

大新锰矿340 m中段西北区域采用房柱法开采，矿块宽58 m，相邻矿块间留设连续矿柱，宽6 m。矿块内划分5个矿房，矿房间留点柱，点柱尺寸3 m×4 m。截至2014年底，该区域Ⅲ#、Ⅱ#矿层全部回采完毕，共采出矿量12.4万t，矿石回采率67%，贫化率16%。其中，矿石贫化率过高是由于Ⅲ#、Ⅱ#矿层及其之间夹Ⅱ#岩体混采造成的；而矿块内的连续矿柱和点柱尚未回采，下一步工作应结合空区处理方案，对矿柱进行有计划地回收，提高矿石回采率。

4 结 语

以大新锰矿为例，首先分别采用D.F.科次经验公式、固定端梁理论公式、简支梁理论公式及板理论公式计算了采场顶板跨度，并结合现场调查结果，推荐采场跨度为8 m；然后计算了基于矿柱平均应力理论并顾及矿柱的几何形状、流变效应、尺寸及爆破破坏等因素，推荐矿体尺寸3 m×4 m，为类似矿山提供参考。

[1] 李俊平，连民杰.矿山岩石力学[M].北京：冶金工业出版社,2013.

[2] 王军民，郭树林.缓倾斜矿体采场顶板维护的试验研究[J].黄金，2014，25(10)：25-27.

[3] 唐鹏善.缓倾斜矿体空场法回采矿柱、矿房的确定[J].现代矿业，2009(4)：56-57.

2015-07-07)

刘培正(1984—)，男，工程师，硕士，243000 安徽省马鞍山市经济技术开发区西塘路666号。