探究交叉小波变换在区域气候分析中的运用

■张琪

（三门峡市气象局 河南三门峡 472000）

探究交叉小波变换在区域气候分析中的运用

■张琪

（三门峡市气象局 河南三门峡 472000）

目前，交叉小波变换法在区域气候分析中的应用十分普遍，且与交叉谱法相比，此种方法在区域气候变化分析中的应用更具优越性。研究结果表明，河南省降水量、气温变化与北极涛动之间有多时间尺度的显著相关振荡；从互相关系数来看，年际尺度周期比年代际尺度周期小；当耦合振荡频率上升时，相关程度呈降低趋势；相关显著性视时频域的联合统计特征而定等。

区域气候交叉小波变换北极涛动

0 引言

河南省处于中纬度内陆地区，同时也属于大陆性季风气候区。与其他地区相比，河南省具有气象灾害种类多且频发、冷暖异常及旱涝灾害频发的特点，因此给河南省的工农业经济的发展造成严重的影响。在国内，多采用气候统计诊断法来分析区域气候，应用效果较为理想，但此种交叉谱分析法在识别信号时却表现出某种局限性。为此，小波交换技术逐渐被用于区域气候分析中。实践表明，此种时间尺度分析法既支持多分辨率分析，又能在时频域上表征出信号的局部特征。根据河南省的气候条件，本文举例讨论交叉小波变换在区域气候分析中的应用，以揭示北极涛动与河南省气温变化、降水量之间的关系。

1 交叉小波变换

在大气科学中，小波变换的应用形式呈多样化的特点。下列函数式为函数的连续小波变换：

式中，s---伸缩尺度；τ---平移参数；f(t)---被分析的时间序列；W(s,τ)---f(t)与小波函数族ψ(s,t-τ)的卷积；ψ(s,t-τ)---分析小波函数或母函数ψ(t)经伸缩及平移后所得的小波函数。

在本案，笔者选用的是Morlet小波；s=s02j△j，式中，s0=1/2，j=0,1,……,5.5,△j-1/2,1/6，……,1。据此可推算出，Fourier分析时间尺度在0.5-22.6年之间；序列取样间隔△t=1/12；τ=b0m/s，式中b0=1，m= 1,±1，……，±N/2。根据Fourier功率谱可定义出，小波功率谱

研究表明，在小波功率谱中应用红噪声假设检验方法，此时可利用小波功率谱与红噪声总体谱的比值来检验小波功率谱相应的的显著性水平（信度条件为给定条件）。此外，根据连续小波变换可定义出，函数f(t)与g(t)的小波交叉谱为：

式中，Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ为信号f(t)与g(t)的时间尺度分解，因此小波交叉谱就是Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ在时间轴上的积分；Wf(s,τ)Wg(s,τ)dτ的信度水平等于，式中x2为分布小波谱。就两个平稳随机过程来讲，小波互相关函数为交叉小波交换的标准式。根据相关系数，可将小波互相关系数定义为：

式中，COV---方差。据此可知，可将小波相关分别在时间域、频率域中表示出来。此时，可利用t检验法来检验置信水平（给定值）的相关显著性。

2 交叉小波变换在区域气候分析中的应用

研究证实，北极涛动会对中高纬度区域的气候变化产生影响，且面对全球气候变暖局势的加剧，北极涛动对气候变化的影响逐渐受到世界各国的关注。据此研究背景，本文以河南省为例，分别从下列方面讨论交叉小波变换在区域气候分析中的应用。

2.1 小波功率谱分析

气候变换所包含的时间尺度呈现出多样化的特点，且在时间域中，具有局部变化与多时间尺度结构的特征；在频率域上，具有显著性水平的周期振荡。根据前文内容可知，利用小波变换可在频率域与时间域中将一维气候信号展开，以表现气候信号时频结构的局部化与精细变化特征，详见图1。

图1 △IAO，△R，△T的小波功率谱显著性检验

根据图1可知，2000-2010年，北极涛动存在下列显著周期信号：1-2年、2-4年、约8年及16年时间尺度；从周期振荡能量来看，年际尺度比年代际尺度大，且周期振荡能量最强的时间尺度为2-4年；在时域中，显著周期信号的分布具有局部变化的特征，即1990-2000年，年代际尺度周期的振荡能量呈减弱趋势，2000-2010年，年代际尺度周期的振荡能量呈增强趋势；河南省降水量变化的周期振荡能量具体从年际尺度的变化上表现出来；河南省气温变化存在下列周期振荡：约1年、准2年、4年、6-8年及16年；从周期信号来看，年际尺度比年代际尺度更显著，即在时域中具体表现在1960-1975年、1999-2010年。

比较结果显示，虽在分析△IAO，△R及△T的变化周期时，周期图法的应用也具有可行性，但利用此法却难以阐明△IAO，△R及△T出现在时域中的具体时间及确切位置。与此相比，小波变换法既可将△IAO，△R及△T的变化细节展示在时频域中，又能在不同时频尺度上发挥较强的信号识别能力。小波功率谱分析结果表明，△IAO，△R及△T变化在时频结构上表现出明显的相似性，即△IAO，△R及△T存在约16年、6-8年、2-4年级准2年的显著变化周期，且三者在时域中的分布均表现出显著的局部变化特征。可见，北极涛动与河南省降水量、气温变化之间或许存在程度不一的时频域相关。

2.2 小波交叉谱分析

交叉小波变换是一种由交叉谱分析法与小波变换法结合而成的新型信号分析技术。在交叉小波变换的实际应用中，可从多时间尺度来探究时频域中两个时间序列之间的相互关系。此时，在交叉小波变换中应用凝聚谱估计后，可求得如图2所示的时频分布。

根据图2可知，之间分布着年际、年代际尺度的显著相关，即超过20年、6-8年、3-5年及准2年时间尺度的强凝聚性共振周期；年代际尺度相关表现出全时域分布，且在时间发生变化时，年际尺度相关表现出阶段性的特征；在之间，显著相关具体在超过16年、6-8年、2-4年及约1年时间尺度的共振周期上表现出来，即1974-2005年之间年代际尺度的相关程度呈增强趋势。据此可知，在不同时间范围及不同频率尺度上，河南省的降水量、气温变化与北极涛动之间的相关程度、相互关系有所不同，具体由时频域联合统计的实际特征所决定。

利用小波凝聚谱可表明，时域中两个时间序列的变化特征及两者之间的相关性（参照时频的依赖关系）；不同频率尺度上两个时间序列之间的线性相关与1的接近度及时间变化时耦合周期信号的变动情况，从而综合反映时频域中两个时间序列的互相关结构。根据图1、图2可知，北极涛动会影响到河南省的降水量、气温变化，而此结果主要由相关的时频变化及时频域中之间的联合统计特征而定。虽然时域中各元素的显著周期不尽相同且振荡能量并非最强，但在局部时域及部分频率尺度上，之间的相关关系仍可存在，具体可利用显著性检验来判定相关的真实性。凝聚谱分析的应用仅可阐明两个时间序列之间的相关性及相关的显著性，因此还需利用交叉位相谱来阐明两个时间序列之间的相关关系。此外，可利用小波位相谱来表现前期大气环流异常在影响区域气候变化时所表现出的时间滞后特征，详见图3。

根据图3可知，当振荡频率发生变化时，之间的相关振荡所对应的共振位相也会发生变化；从位相差异来看，年代际振荡比年际尺度振荡大，即在1960-1980年的时域中，之间的相关振荡为同位相变化，但1980-2010年之间却表现出明显的反位相变化特征。在春季或冬季，北极涛动会引起下边界条件发生异常，因此对北半球气候表现出较长的时间记忆，此时大气的反馈定会存在时间滞后特征，并最终引起东亚冬季气温及夏季降水异常。据此分析结果可知，上述方法在区域气候变化分析中极具应用价值。

图2 △IAO与△R，△IAO与△T的交叉小波凝聚谱

图3 时频域上△IAO与△R，△IAO与△T之间的交叉小波相谱

3 结论

研究表明，北极涛动与河南省降水量、气温变化之间具有多时间尺度的相关；从互相关系数来看，年代际尺度周期比年际尺度周期大；在耦合振荡频率增大时，相关程度会呈减小的趋势；相关振荡的凝聚性由时频域上两个时间序列的联合统计特征所决定；北极涛动的年际、年代际尺度振荡相关与河南省气候变换之间关系密切。总之，在时域中，北极涛动的分布与河南省降水量、气温变化有所不同，具体表现出显著的局部化特征。据此可知，此领域的研究重点应放在如何利用相应频域的相关特征及相应时域的演变趋势来预测区域的气候变化。

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P46[文献码]B

1000-405X（2015）-11-321-2