基于T-S模糊模型的自动航行网箱控制系统研究

付宗国，谢永和，李德堂

（浙江海洋学院船舶与海洋工程学院，浙江舟山 316022）

基于T-S模糊模型的自动航行网箱控制系统研究

付宗国，谢永和，李德堂

（浙江海洋学院船舶与海洋工程学院，浙江舟山 316022）

主要研究自动航行网箱的Takagi-Sugeno（简称T-S）模糊模型控制问题。首先建立基于T-S模糊模型航行网箱水平面运动模型，应用平行分布补偿方法（PDC）和线性反馈控制器设计技术，设计了一个非线性的模糊控制器。使用公共Lyapunov稳定性判据，推导出控制系统稳定的充分条件，并将此问题转化为线性矩阵不等式形式（LMI）进行优化求解。最后，对带有T-S模糊控制器的自动航行网箱进行动态特性仿真，结果显示系统最终能保持稳定，验证了该方法的有效性。

自动航行网箱；Takagi-Sugeno；模糊控制；PDC；LMI

近年来，移动养殖网箱技术得到快速发展，运用自动航行网箱技术，向深海区域拓展，提高了养殖品质[1]。养殖网箱在海洋空间中自由运动，受到微小扰动状态下可分解成水平面和垂直平面运动。上述分解是对网箱在水中运动的一种近似处理，反映航行网箱运动的主要特征[2]。

本文将研究自动航行网箱在水平面运动的控制问题，由于网箱水平面运动所呈现的非线性与复杂性，这个问题用一个非线性控制设计的形式来进行研究，而模糊控制技术具有设计简便，稳定性强等特点，成为非线性控制系统应用较为活跃的一个领域。

日本研究人员提出了一种Takagi-Sugeno（简称T-S）模糊模型为解决非线性系统控制问题提供了一种全新的方法，并且得到了系统稳定性证明[3]。该模型利用线性控制理论技术来控制非线性系统，并修改了控制器输出部分的隶属函数，使得模糊控制器的输出结果变成了输入量的线性组合，从而可以用线性方程来描述系统的局部特性，再将所有单独的线性规则的混合起来，来描述系统的整体非线性特征。T-S模型优化输出项参数，提高控制系统的整体效率，并且具有连续的输出面；同时，该模型具有结构简单，逼近实际的能力强等优点[4]。因此本文将采用T-S模糊模型的用于航行网箱水平面航行控制。

1 自动航行养殖网箱结构设计

为了实现养殖鱼能达到与野生同类相似的迁移环境与洄游特性，网箱航行运动模拟鱼类随着季节与年龄在海中进行觅食、迁徙等[5]。本文在分析总结现有网箱研究基础上，设计出一种深水养殖网箱，有别于传统固定浮式设计，提出“海洋漂流网箱”概念[6]。在养殖网箱能感应的范围内，渔民可在船上进行遥控操作网箱。

网箱两端设计为锥体，以减少航行阻力，中间横截面为正八面柱体，整个网箱具有六个自由度运动，网箱尾部安装推进器驱动网箱在海洋中缓慢航行。网箱具有多种工作模式，以适应复杂的海洋环境，实现最佳养殖状态,如图1所示。

图1 自动航行网箱总体结构示意图Fig.1 Structure of automated self-propelled fish cage

2 自动航行网箱空间运动数学模型

由于自动航行网箱的运动数学模型结构复杂，为便于控制研究，对整个模型进行简化处理。如图2所示，若网箱在航行过程中，只改变网箱航向而不改变其深度和俯仰角，此时网箱的重心始终在同一水平面内，即网箱在水平面运动[7]。

图2 自动航行网箱模型的坐标系系统Fig.2 Coordinate systems used in fish cage model

本文主要研究自动航行网箱在水平面内三个自由度的运动，包括横向、纵向以及艏摇运动，考虑到在低速运动状况下，三个自由度运动之间的耦合较小，自动航行网箱的运动方程可以以合力的形式写成简化形式[8]：

式中，u为纵向航行速度，v为横向运动速度；r为偏航艏摇角速度；系数αij、βij、εij（i、j为1、2、3）分别为网箱受到的水动力效应、网箱附加质量和航行阻力及其相互作用的系数。推进系统在网箱横向运动和纵向运动产生的推力及和尾舵产生的偏航艏摇力矩定义为[τuτvτr]T。将上述航行网箱系统水平面运动方程转变状态空间模型：

在平衡状态下，已知运动的初始状态，可知标准化的自动航行网箱的状态空间模型下：

式中矩阵A、B分别为：

3 网箱T-S模糊模型建立

Takagi-Sugeno模糊模型可以看成近似分段线性、任意精度逼近的函数的非线性模型。该模型类似于将总体输入空间分解成若干个模糊子单元。首先在每个输入子单元建立一个局部线性模型，然后使用隶属函数平滑地将各个局部的子单元线性模型复合起来，构成一个全局非线性函数的模糊模型。因而，可以把较为成熟的线性控制理论中的稳定性综合分析方法，应用在该模糊系统中，这也为模糊控制器的研究与设计提供了丰厚的理论基础[3，9]。

T-S模糊模型是将非线性系统分成若干个子系统，由多个‘如果-那么（IF-THEN）’规则构成，每一个规则代表一个子系统，每一个子系统对应描述了每个局部区域的动态性能。

假设航行网箱艏摇角x3∈（-π/2，π/2），将非线性的航行网箱系统按照T-S模糊模型建立模糊规则。则航行网箱T-S模糊系统的包括的模糊规则可表示为如下：

图3 模糊输入量隶属度函数图Fig.3 Membership function of the input fuzzy sets

本文研究对象的航行网箱，其结构沿着中轴均匀对称。假设网箱在外界风浪干扰下发生微弱偏移，当初始条件艏摇角为-89°，模糊输入隶属规则1；当初始条件艏摇角为-1°，模糊输入隶属规则2；当初始条件艏摇角为1°，模糊输入隶属规则3；当初始条件艏摇角为89°，模糊输入隶属规则4，上述处理将变量sin(x3)和cos(x3)进行近似等效为常数，将代入式（4）中。

由于网箱网衣轻薄且在海水中通透流动，在潮流冲击作用下，网箱形状发生变形，目前难以将本文中水动力系数精确测量出来，为此本文用文献[8]式中各项参数代入状态方程（2）中得到，来模拟整个网箱在水中缓慢运动状态，结合式（6）得到各个规则中状态矩阵和输入矩阵的值。

通过乘积推理，单点模糊化和中心平均解模糊化方法，则模糊控制系统的总体模型最终输出结果如下：

式中Mij(xi(t))表示xj(t)属于模糊集Mij的隶属度，ωi(t)表示第i条规则的激活度。

4 模糊控制器设计

使用平行分布补偿(PDC)概念[10]设计模糊控制器来满足模糊系统（6）。PDC思想是对于每个局部线性模型，都对应设计一个线性反馈控制，模糊混合每个独立的线性控制器，模糊控制器共享相同的模糊集合，而总体上系统依然是非线性的。

采用PDC方法设计模糊控制器，首先对式（6）的每个子系统分别设计局部控制器，各个局部控制器共享规则前件部，再由各个局部控制器合成总模糊控制器，系统（6）对应的模糊控制器为：

联立式（9）代入到（7），可以得到闭环模糊控制系统方程为如下：

式（11）Gij表明，在相同范围内每个模糊规则之间的相互影响。

5 系统稳定性分析

为了保证控制系统能够正常工作，设计的模糊控制器要保证控制系统稳定，而Lyapunov直接法是分析模糊控制系统稳定性的常用方法。本文采用基于Lyapunov理论稳定性分析方法[11]，判定控制系统稳定性的充分条件是：如果存在一个共同矩阵同时满足以下两个条件（Ⅰ）、（Ⅱ），则航行网箱T-S模糊闭环控制模型（10）是大范围全局渐进稳定的。

寻找共同正定矩阵P和线性反馈增益Fi对于每个规则能满足充分条件（13）和（14）。利用该方法，找到带有给出的线性反馈增益的T-S型模糊控制航行网箱系统（10）满足稳定的条件。这里，条件P＞0和式(13)、(14)的求解，可以将这些不等式变换为线性矩阵不等式(LMI)的形式。通过线性矩阵不等式的凸优化技术求解，可以找到对称正定矩阵P及其反馈增益。

6 稳定条件计算与仿真

根据上述方法，在MATLAB软件LMI工具箱中，将式(13)、(14)编程计算求解[12]。在系统4个规则中，找到了满足定理的条件的公共矩阵正定矩阵P，并计算出各个局部线性子系统的状态反馈增益矩阵，可以得到如下结果:

由计算结果显示矩阵P＞0为正定。在4个规则组中，各个局部线性子系统的状态反馈矩阵求解如下：

将上式计算出的P、Fi代入式(13)、(14)两个条件进行计算验证，结果显示本控制器均满足(13)、(14)的Lyapunov稳定条件，则闭环控制系统在平衡点状态下是大范围渐进稳定的。

综上，针对自动航行网箱模糊控制系统进行仿真验证，对网箱横向位移、纵向位移以及网箱纵向航行速度仿真结果分别如图4～7所示，仿真表明系统运动趋向稳定。

7 结论

本文采用T-S模糊模型解决非线性网箱运动系统控制问题，运用LMI工具箱求解了每个子控制器的状态反馈增益矩阵，对闭环模糊系统的全局稳定性条件进行计算，控制器进行稳定性分析计算结果满足了系统稳定性条件，仿真结果表明系统最终也是趋向稳定的。

图4 网箱横向位移仿真结果Fig.4 Simulation result showing in surge direction

图5 网箱纵向位移仿真结果Fig.5 Simulation result showing in sway direction

图6 网箱横向位移航速仿真结果Fig.6 Simulation result showing in surge velocity

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Control of Automated Self-Propelled Fish Cage based on Takagi-Sugeno Model

FU Zong-guo,XIE Yong-he,LI De-tang
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China)

In this paper,the modeling and control of automated self-propelled fish cage is considered by using a Takagi-Sugeno(T-S)type fuzzy model.At first,we establish the equations of cage motion in the horizontal plane.What’s more,applying the T-S fuzzy model,one can develop a model-based fuzzy controller design utilizing the concept of Parallel Distributed Compensation(PDC)and using linear feedback controller design technology.Based on the Lyapunov theory,the sufficient conditions are derived to guarantee the stability of the closed-loop system.These sufficient conditions belong to the Linear Matrix Inequality(LMI)forms,which can be solved by the convex optimal programming algorithm.Finally,the responses of states of fish cage dynamic T-S fuzzy model will be shown in the simulation,which show the utility of the present fuzzy control methodology.

automated self-propelled fish cage;Takagi-Sugeno;fuzzy control;PDC;LMI

TP13

A

1008－830X(2015)06－0548－06

2015-07-30

国家科技部星火计划项目（S2011C200278）

付宗国（1987-），男，河南信阳人，硕士，研究方向：海洋工程装备控制技术.E-mail:fuzongguo@zjou.edu.cn