直觉模糊集的T-截集

石乙英，张玉春，刘玉凤

(沈阳理工大学 理学院，辽宁 沈阳 110159)

直觉模糊集的T-截集

石乙英，张玉春，刘玉凤

(沈阳理工大学 理学院，辽宁 沈阳 110159)

通过直觉模糊集的分解定理，给出了直觉模糊集截集的一般性即T-截集的概念，并分别讨论了当满足三个条件时，T-截集成为已有的截集性质。

直觉模糊集；截集；分解定理

在模糊集与模糊系统的各种理论中，截集方法是研究模糊集理论最常用的方法[1]。对于直觉模糊集[2-4]的截集，文献[5]作了深入的分析。但至今还缺少一个定义的公理表述，基于这一点，本文提出直觉模糊集截集定义的公理表述。

1 预备知识

定义1[1]设X为一个集合。映射f：X→[0，1]称为X上的一个模糊子集.

定义2[2]设X为一个集合。μA：X→[0，1]，vA：X→[0，1]为两个映射。若μA(x)+vA(x)≤1，∀x∈X，则称A=(X，μA，vA)为X上的直觉模糊子集，记为A(x)=(μA(x)，vA(x))。X上的所有直觉模糊集记为IF(X)。

定义3[5]设X为一个集合。映射h：X→[0，0.5，1]，称为X上的一个三值集.X上的所有三值集记为3X.

定义4[5]设，A∈IF(X)，λ∈[0，1]，

分别为A的λ-上截集和A的λ-强上截集.

分别为A的λ-下截集和A的λ-强下截集.

对于以上截集，分别建立了分解定理及表现定理[5]。

2 T-截集的定义及截集的充分条件

定义5 设T:[0,1]×IF(X)→3X为一个映射，则称T(λ,A)为直觉模糊集A的T-截集.

性质1 设T:[0,1]×IF(X)→3X满足

(2)当λ>0且A为三值集合时，T(λ,A)=A；

那么，∀A∈IF(X)，λ∈I,有T(λ,A)=Aλ。

证明：当λ>0时

当λ=0时，令α=0，T(λ,f1(a,A))=X=A0证毕。

性质2 设T:[0,1]×IF(X)→3X满足

(2)当λ<1且A为三值集合时，T(λ,A)=A；

证明：当λ<1时

性质3 设T:[0,1]×IF(X)→3X满足

(2)当λ>0且A为三值集合时，T(λ,A)=A；

那么∀A∈IF(X)，λ∈I，有T(λ,A)=Aλ。

证明：当λ>0时

当λ=0时，令α=0，T(α，f3(α,A))=X=A0证毕。

性质4 设T:[0,1]×IF(X)→3X满足

(2)当λ<1且A为三值集合时，T(λ,A)=A；

证明：当λ<1时

3 结束语

给出了直觉模糊集截集的一般性即T-截集的概念，并分别讨论了T-截集成为已有截集的所需满足的基本条件。对于直觉模糊集T-截集具有的运算性质以及在逻辑计算、决策分析中有何应用，是下一步研究的重点。

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Inf Control，1965，8(3)：338-353.

[2]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1)：87-96.

[3]Deepa Joshi，Sanjay Kumar.Intuitionistic fuzzy entropy and distance measure based TOPSIS method formulti-criteria decision making[J].Egyptian Informatics Journal,2014，15(2)：97-104.

[4]Yuncheng Jiang，Yong Tang，Hai Liu,et al.Entropy on intuitionistic fuzzy soft sets and on interval-valued fuzzy soft sets[J].Information Sciences，2013，(240)：95-114.

[5]Yuan Xuehai，Li Hongxing，Sun Kaibiao.The cut sets，decomposition theorems and representation throrems on intuitionistic fuzzy sets and interval valued fuzzy sets[J].Science China Information Science，2011，54(1)：91-110.

(责任编辑：马金发)

TheT-cut Sets of Intuitionistic Fuzzy Sets

SHI Yiying,ZHANG Yuchun,LIU Yufeng

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The definition of theT-cut sets of intuitionistic fuzzy sets is proposed.Then the axiomatic descriptions using theT-cut sets for different cut sets are presented,which shows the three most intrinsic properties for each intuitionistic fuzzy cut sets.

intuitionistic fuzzy sets;cut sets;decomposition theorem

2015-04-08

石乙英(1980—)，女，讲师，研究方向：模糊数学.

1003-1251(2015)04-0059-02

O159

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