物理模型的化缺为整在习题教学中的应用

物理模型的化缺为整在习题教学中的应用

钱遵

(浙江省宁波市鄞州区正始中学，浙江 宁波 315131)

模型的构建就是要把研究的物理对象、条件或物理过程通过抽象化、理想化，形成物理模型。在习题教学中往往会遇到一些残缺的模型，解决此类问题的关键在于巧用完整模型。

1比较法

例1如图1(1)所示，MN为水平放置的金属板，将其一端接地，Q为一正电荷。当静电平衡后，电场线分布如图所示。如果Q与MN之间的距离为d，那么为使点电荷Q能维持平衡，应对它施加多大的外力？

图1

意识到感应起电现象及静电平衡后的导体其外表面附近的电场垂直于外表面，联系到等量异种电荷连线的中垂线与电场也是垂直的，通过对比有效降低了题目的难度。利用相似或相近的同类物理现象进行比较，找出共性，体现个性，比较全面地认识这类物理问题，加深对知识的理解。

2填补法

例2如图2(1)所示，一带电荷量为+Q、半径为R的球，电荷在其内部均匀分布，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力．已知P距大球球心距离为4R。

图2

解析：库仑定律适用的条件：计算真空中两个点电荷的相互作用或两个均匀带电球体间的库仑力。解决上述的残缺模型可以先把模型填补成完整模型来满足库仑定律的条件，计算出完整模型的库仑力，再减去挖去部分的带电小球的库仑力，就是剩余部分的库仑力。

求解这类问题时，可先将缺少或挖空的物体视为一均匀的完整体，并在原来被挖空的部分补偿一形状大小与挖空部分相同、带电密度也与完整体相同但符号相反的带电体，则原来被挖空的部分为正、负电荷的叠加，使原来被挖空部分的电量在补偿后的代数和仍为零，即满足库仑定律的条件，又对结果不产生影响。

3转化法

例3如图3(1)所示，现有半球形导体材料，接成如图所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比R甲:R乙为()。

图3

A．1∶1B．1∶2 C．2∶1D．1∶4

当某些物理模型不易直接求解，而另外一些物理模型容易解决，且两者之间可以用物理原理联系起来，“嫁接”到同一模型，并且注意它们间的联系与区别，可达到化繁为易，巧妙解决问题的目的。

4对称法

例4如图4(1)所示，边长为L的正方形线

圈abcd，其匝数为n、总电阻为r，外电路的电阻为R，线圈的ad边与转轴OO′重合并位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴沿箭头方向匀速转动。作出流过R的电流i随时间变化的两个周期的i-t图像(规定abcda方向为电流的正方向)。

图4

物体往往具有某种对称性(如轴或面对称)，解决这些问题时，利用对称性补上相关条件，使结构完整，找出规律，避免了复杂的数学演算和推导。

5小结

利用完整模型巧解残缺模型，抓住了问题的实质，出奇制胜，可快速简便地解决问题。这类问题能体现学生学习的迁移能力和思维的灵活性，通过补缺求整、补漏求全，把残缺模型变成完整模型，可使问题由“难”变“易”、由“繁”变“简”，找到解决问题的突破口。