基于自蛇模型的图像放大算法及实现

任小斌，王佛荣，张善卿

(1.河南中原高速公路股份有限公司 郑开分公司，河南 郑州 410016；2.杭州电子科技大学 计算机图像研究所，浙江 杭州 310018)



基于自蛇模型的图像放大算法及实现

任小斌1，王佛荣2，张善卿2

(1.河南中原高速公路股份有限公司 郑开分公司，河南 郑州 410016；2.杭州电子科技大学 计算机图像研究所，浙江 杭州 310018)

[摘要]图像分辨率是决定图像质量的关键因素之一。目前有许多图像放大算法，但是，大多算法放大后的图像普遍性存在的问题是边缘模糊化和边缘锯齿化。为了克服这个缺点，可以把其当成是一种噪声，采用了滤波去噪的进行处理。本文采用的自蛇模型是一个非常有效的去噪模型，它在去噪和保持图像边缘方面，有非常优异的效果。因此，本文尝试运用自蛇模型处理图像放大时的边缘方片效应，并增加了校正的过程以提高复原后的图像质量。最后，对该方法进行了编程实验，对比并验证了该方法与传统方法相比的优越性。

[关键词]图像放大；边缘方片效应；自蛇模型；去噪

0引言

图像分辨率是决定图像质量的关键因素之一。图像的放大，又称超分辨率复原是图像处理中的基本课题之一。最早自Harris和Goodman于60年代提出，80年代Tsai和Huang提出一种由低分辨率图像序列复原单帧高分辨率图像的方法，在图像放大领域开始得到广泛的研究[1]。图像放大有着重要的应用价值，如对交通运输监控， CT 图像，侦察照片，日常的相片等进行放大。传统的放大方法是插值法，主要包括最近邻插值，双线性插值，双三次插值，样条插值等[2]。但放大后的图像普遍性存在的问题是边缘模糊化和边缘锯齿化。

为了克服上述缺点，文献[1]提出可以把其当成是一种噪声，采用了去噪的进行处理。自蛇模型[3]是一个非常有效的去噪模型，它是由著名的分割模型测地活动轮廓线(GAC)模型[4]推广而来的，它在去噪和保持图像边缘方面，有非常优异的效果。因此，本文尝试运用自蛇模型处理图像放大时的边缘方片效应，并增加了校正的过程以提高复原后的图像质量。最后，对该方法进行了实验，对比并验证了该方法与传统方法的优越性。

1自蛇模型简介

1.1　蛇模型的提出

蛇模型(snake model)或活动轮廓模型(active contour)是由M. Kass等首先提出的[3]，主要用于图像的分割。其思想是将分割问题归结为最小化一个封闭曲线C(p)的“能量”泛函：

E[C(p)]=α∫01|Cp(p)|dp+β∫01|Cpp(p)|2dp-λ∫01|I[Cp(p)]|dp

(1)

式中，α,β,λ是设定的参数，Cp(p),Cpp(p)分别是一、二阶导数，|I|是梯度模值。

对上述模型进行简化，便得到了如下的能量泛函来确定活动轮廓：

(2)

最小化式2得到其对应的梯度下降流为：

(3)

采用水平集方法进行数值求解时，它对应的嵌入函数u的PDE为：

(4)

上述简化的模型称为GAC模型，它在图像分割方面，有着非常显著的效果。

1.2　自蛇模型

人们发现，在图像滤波时，沿着边缘的切线方向进行的方向扩散是令图像的所有水平集作曲率运动。为此，有人提出令图像所有水平集按GAC模型来运动，得到一种图像非线性滤波方法，称为“自蛇”(self-snake)模型。

(5)

该模型主要用于图像的滤波，上式的意义是进行加权的非线性扩散，在图像的边缘，即g(|I|)比较大的地方，即图像的边缘，g取比较小的值，从而扩散几乎停止，反之则扩散滤波。该模型用于滤波有较优越的性能。

2自蛇模型实现图像的放大

2.1　自蛇模型实现图像放大及校正

(3)用高斯平均法对迭代结果进行误差修正。

(4)对校正后的图像进行自蛇模型扩散。数值迭代可按下式进行：In+1(x,y)=In(x,y)+t{|In|div[g(|In|)。式子的后半部分，需要使用迎风格式求解。

2.2　模型的数值实现

自蛇模型的迭代方程，属于守恒律PDE，可以采用迎风格式的迭代方案[6]求解。迭代格式为：

(6)

其中，

(7)

(8)

上面的边缘函数，可以取指数形式的边缘函数，如：

(9)

3实验

表1　实验数据对比

我们选取了一组图片，对其缩小到原图的1/4大小，然后用我们的模型进行放大四倍，与原图像进行对比。并求其与原图像的信噪比(PSNR值)[7]，值越大，则与原图像越接近。得到如下的结果。从上述的运行结果可以看出，相比较于传统的插值放大算法，基于自蛇模型的图像放大具有更优越的信噪比，视觉效果也明显更优。图3中所示的是高速公路中行驶汽车的原图与放大图，与其它放大算法相对，自蛇模型在放大倍数较高时具有更优的效果。

4结论

从运行的结果我们可以看出，模型在图像的放大中具有明显的效果，它能够有效的平滑边缘锯齿现象，同时能够去除噪声，恢复一些图像的细节信息，使图片达到良好的效果。与传统的方法相比，其PSNR有明显的提高，充分说明了方法的有效性。

[参考文献]

[1]Aubert G, Kornprobst P. Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations [M]. New York: Springer, 2002.

[2]赵海峰，周永飞，黄子强.图像放大算法比较研究[J].计算机应用技术,2010,(24).

[3]Kass M, Withkin A, Terzopolos D. Snakes: active contours models. Int. J. Comput. Vis.,1988,(1),321~331.

[4]Chan T, Vese L. Active contours without edges [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2):266-277.

[5]吕知辛, 黄尊灵. 图像平滑的高斯加权平均算法[J]. 计算机系统应用, 1998 (7): 42-42.

[6]王大凯, 侯榆青，等.图像处理的偏微分方程方法[M].北京：科学出版社，2010.

[7]Winkler S, Mohandas P. The evolution of video quality measurement: from PSNR to hybrid metrics[J]. Broadcasting, IEEE Transactions on, 2008, 54(3): 660-668.

[责任编辑：D]

Image Zooming Algorithm and Implementation based on Self-Snake Model

REN Xiao-bin1，WANG Fu-rong2，ZHANG San-qing2

(1.Henan Zhongyuan Expressway Co.,Ltd., Zhengezhou 410016,China；

2.Hangzhou Dianzi University Computer Image institute, Hangzhou 310018,China)

Abstract:Image resolution ratio is one of the key factors that determine the image quality. There are currently many image zooming algorithms, although there are problems referred to blurred edges and jagged edges after the images have been magnified in most of the algorithms. In order to solve the problem which can be seen as image noise, filtering is adopted to deal with denoising. In this article, the self-snake model adopted is a very efficient de-noising model, it has outstanding results in de-noising and image edge preservation. Therefore, this article intends to apply the edge effects of self-snake model in the process of magnifying the images, along with added process of modification to enhance the restored image quality. The programming experiment has been carried out in the final part, tested and verified the favorable performance compared to traditional approaches.

Key words:image zooming；edge effect；self-snake model；de-noising

[中图分类号]TP317.4

[文献标识码]A

[文章编号]1671-5330(2015)02-0028-04

[作者简介]任小斌(1979—) ，男 ，主要从事高速公路交通机电系统管理、监控图像处理与分析。

[基金项目]浙江省自然科学 《基于结构张量的纹理图像分割与修复》(项目编号：LY14F020043)

[收稿日期]2015-02-08