基于收益共享的食品冷链TPL协调与优化

赵 忠，王淑云

（烟台大学 经济管理学院，山东 烟台 264005）

1 引言

随着经济的发展和人们对食品安全问题的重视，以及相关政策法规的推动，食品冷链物流得到迅速发展。冷链物流除了具有一般物流的特点外，还具有自身的特色，比如对冷藏技术和时间的要求严格；建设投资大，技术复杂；要求冷链各环节具有更高的组织协调性等。由于相关基础设施薄弱、市场化程度较低、缺乏上下游的整体规划和整合等影响因素，冷链物流在我国的发展尚处于起步阶段。

在冷链物流的运作过程中，选择合适的物流模式是一个关键问题。在现有研究中，冷链物流模式主要有企业自营模式、物流联盟模式、第三方物流模式等。其中第三方物流模式具有专业化和集约化的特点，可以为企业节约成本，并提高物流效率，代表了冷链物流的发展趋势[1-2]。在企业实践中，第三方冷链物流模式已有成功案例，如麦当劳，其冷链物流完全外包给第三方物流企业，即夏晖物流公司。夏晖公司是麦当劳的全球物流服务提供商，为麦当劳提供全面的物流服务。夏晖公司为了满足麦当劳冷链物流的特殊要求，投资建立了多温度食品物流中心，配有冷冻保存设备及冷链运输设施，保质保量的向麦当劳运送冷链货物。

由于冷链物流的特点，对于仓储及运输车辆有较高的要求，使冷链物流的成本远高于普通物流。第三方物流企业承担冷链物流服务，投资成本高，而且回收期较长。如何激励第三方物流企业提高服务水平、协调客户企业和第三方物流企业之间的利益冲突是亟待解决的问题。

对于第三方物流的协调问题，现有文献已有一定的研究。Lim（2000）[3]运用博弈论中的显示性原理研究了当第三方物流服务提供商的质量和成本是私人信息时，客户企业如何设计合同激励第三方物流服务提供商讲真话。Chen et. al.（2001）[4]研究了在随机仓储需求下，客户企业和第三方物流企业的仓储合同决策问题。曹玉贵（2007）[5]运用委托代理理论，分析了非对称信息下第三方物流的最优激励问题。但斌等（2007）[6]运用动态博弈模型设计了一种共享节约合同，从而达到激励双方共同努力降低成本的目的。吴庆、但斌（2008）[7]针对物流服务水平影响市场需求的情形，设计了一种收入共享和成本共担的组合式合同，既可以协调第三方物流服务提供商的服务水平决策，又可以协调客户企业的库存决策，并能实现双方的共赢。

对于冷链的第三方物流协调问题，现有文献关注较少。吴庆、但斌（2009）[8]针对一类低值易逝品，当第三方物流的服务价格对客户企业的库存决策有影响时，设计了一种收入共享合同，实现系统利润的最优及双方共赢。该文假定产品在销售季节末有一定的残值，同时未考虑变质率。

本文在现有研究的基础上，考虑一个客户企业和一个第三方物流服务提供商构成的食品冷链系统，产品有一定的变质率，变质后无残值，构建模型分别探讨集中决策和分散决策情形下的最优存货量决策和最优利润，并进一步设计收益共享合同，对冷链系统进行协调。最后，通过算例对模型的有效性进行验证。

2 问题假设及基本模型

2.1 问题描述及假设

考虑一个客户企业和一个第三方物流服务提供商（Third Party Logistics Service Providers,TPLSP）构成的冷链系统。客户企业经营易腐产品，产品变质率为常数λ，且0≤λ＜1，产品变质后残值为零。产品的市场需求率为常数D，市场价格为pm，生产准备成本为Am，单位产品制造成本为cm，单位产品单位时间的存储成本为h。

TPLSP 承担客户企业的冷链物流服务，相比普通物流服务，冷链物流服务需较高的成本投入。假设TPLSP 的成本构成包括固定成本和变动成本，固定成本为TPLSP的前期投入，为一固定值，记为cf，变动成本和物流服务数量有关，单位产品变动成本为cv，则TPLSP的总成本为：cl=cf+cvQ。TPLSP向客户企业收取的单位产品物流服务费用为pl。

客户企业和TPLSP 都是理性的，且对待风险态度都是中性的。

2.2 客户企业库存基本模型

在一个存货周期(0,T)时间段内，客户企业库存量I(t)变化的微分方程为：

解此微分方程，并利用边界条件I(T)=0，得：

由I(0)=Q，则每个存货周期的存货量Q为：

存货量Q和存货周期T存在确定的对应关系，本文以存货量作为决策变量。

由于指数函数计算复杂，可以对式（3）进行近似。对于指数函数的近似，Padé逼近较Taylor展开精确，其结果较接近真实值，在现有研究中应用较多，如王圣东等（2010）[9]。本文利用Padé逼近对式（3）近似，可知：。则式（3）简化为：

3 客户企业和TPLSP的决策模型

3.1 集中决策情形

在集中决策情形下，整条冷链系统在一个存货周期的平均利润为：

将式（2）和式（4）代入并化简，得：

相应的供应链整体最优利润为：

3.2 分散决策情形

当双方各自独立决策时，遵从以TPLSP为主导的Stackelberg 博弈，即TPLSP 处于主导地位，客户企业处于从属地位。TPLSP首先确定单位产品的物流服务价格pl，客户企业随后根据给定的物流服务价格确定其最优存货量。

3.2.1 客户企业的最优决策。客户企业在一个存货周期内的单位时间总成本包括生产准备成本、生产制造成本、库存持有成本、物流服务成本。

客户企业在一个存货周期内单位时间平均利润为：

将式（2）和式（4）代入，并化简得：

相应的客户企业最优利润为：

3.2.2 TPLSP 的最优决策。TPLSP 在一个存货周期内单位时间平均利润为：

将式（4）和式（7）代入并化简，得TPLSP的最优利润为：

4 基于收益共享的协调机制

对于供应链的协调，可以采用回购、收益共享、数量弹性、数量折扣等方式（Cachon,2003）[10]。本文针对冷链物流的特点，选择收益共享契约对供应链进行协调。收益共享契约是协调供应链的有效方法，通过对一定比例销售收入的重新分配，可以起到协调和优化供应链的目的（Wang et al.,2004[11]；Cachon，Lariviere,2005[12]）。

在收益共享契约下，TPLSP 以一定比例δ降低单位产品物流服务价格，即单位产品物流服务价格降为δpl；同时，客户企业将销售收入的一定比例(1-φ)转移支付给TPLSP，其中0＜δ＜1，0＜φ＜1。在此情形下，客户企业的单位时间平均利润为：

最优存货量为：

此时，客户企业单位时间最优利润为：

TPLSP的单位时间利润为：

将最优存货量代入，得到TPLSP单位时间的最优利润为：

此时，整个冷链系统的最优利润为：

从上述结果可以看出，经过收益共享合同的协调，相比分散决策，最优存货量增加，供应链整体利润也相应增加。

客户企业和TPLSP通过收益共享契约，确定比例φ和δ，将双方收入重新分配，使得双方利润均不低于分散决策时的情形，从而达到供应链协调的目的。

5 算例分析

模型参数设定如下：需求率D=2 000/天，产品变质率λ=0.1。客户企业单位产品市场价格为pm=25，生产准备成本为Am=200，单位产品制造成本cm=12，单位产品单位时间的存储成本为h=0.5。TPLSP 的固定成本cf=600，单位产品变动成本cv=2，向客户企业收取的单位产品物流服务费用为pl=6。

通过求解，得到集中决策时的最优存货量为998，供应链整体利润为19 499，最优存货周期为0.487天。分散决策时的最优存货量为590，最优存货周期为0.291天，客户企业的利润为12 643，TPLSP 的利润为6 053，二者利润之和为18 697，与集中决策相比，利润损失为802。

在收益共享合同下，通过调整比例参数δ和φ，对供应链进行协调。表1是φ=0.8时，δ的变化对最优解的影响。可以看出，δ取不同值时，最优存货量均大于分散决策时的最优存货量，供应链整体利润均大于分散决策时的整体利润。随着δ从0.1到0.9逐渐增大，客户企业的利润逐渐减小，TPLSP 的利润逐渐增大，当δ=0.2时，客户企业的利润为12 693，TPLSP的利润为6 534，均大于二者分散决策时各自的利润，从而实现了供应链的协调。

表1 δ变动对最优解的影响

6 结语

由于食品冷链物流投资大、成本高等特点，如何协调第三方物流服务提供商提供优质的物流服务是亟待解决的问题。本文针对客户企业和第三方物流服务提供商组成的食品冷链系统，结合冷链系统的特点，构建模型分别探讨了集中决策和分散决策情形下的最优存货量决策和最优利润，并进一步设计一种收益共享合同，通过调整收入分配比例和物流价格降低比例，使最优存货量提高，并使双方利润均不低于分散决策时的利润，从而达到冷链系统协调的目的。

在上述研究基础上，对模型假设进一步放松，如需求率随机变化、考虑双方对待风险的不同态度等问题时，整个冷链系统如何协调优化是进一步研究的方向。

[1]毋庆刚.我国冷链物流发展现状与对策研究[J].中国流通经济,2011,(2):24-28.

[2]宁晓利.我国食品冷链物流模式[J].中国物流与采购,2010,(20):68-69.

[3]Lim W S.A lemons market? An incentive scheme to induce truth-tellingin third party logistics providers[J].European Journal of Operational Research,2000,125(3):519-525.

[4]Chen F Y,Hum S H,Sun J.Analysis of third-party warehousing contracts with commitments[J].European Journal of Operational Research,2001,131(3):603-610.

[5]曹玉贵.不对称信息下第三方物流中的委托代理分析[J].管理工程学报,2007,(2):74-77.

[6]但斌,吴庆,张旭梅,肖剑.第三方物流服务提供商与客户企业的共享节约合同[J].系统工程理论与实践,2007,(2):46-53.

[7]吴庆,但斌.物流服务水平影响市场需求变化的TPL 协调合同[J].管理科学学报,2008,(5):64-75.

[8]吴庆,但斌.低值易逝品的第三方物流收入共享协调合同研究[J].管理工程学报,2009,(3):40-44.

[9]王圣东,周永务,甘犬财.易变质性产品生产商和销售商库存协调模型[J].系统工程学报,2010,25(2):251-257.

[10]Cachon G P.Supply chain coordination with contracts. Handbooks in Operations Research and Management Science:Supply Chain Management[M].Amsterdam:North Holland Publishers,2003.

[11]Yunzeng Wang,Li Jiang,Zuojun Shen.Channel performance under consignment contract with revenue sharing[J].Management Science,2004,50(1):34-47.

[12]Cachon G P,Lariviere M A.Supply chain coordination with revenuesharing contracts: strengths and limitations[J].Management Science,2005,51(1):30-44.