水-应力作用下软岩细观结构摩擦接触分析

周翠英 ，李伟科 ，向中明 ，黎杰明

（1.中山大学 工学院，广东 广州 510275；2.中山大学 岩土工程与信息技术研究中心，广东 广州 510275）

1 引 言

水-应力作用下，软岩变形破坏现象普遍存在于我国红层软岩分布地区的重大工程建设中，是造成工程建设中边坡、隧道、基坑等变形破坏或产生安全隐患的重要因素。其中以粉砂质泥岩和泥质粉砂岩两种软岩最具代表性。

究其原因，主要是水的作用使得软岩产生物理、化学和力学的综合作用导致的，最终的表现将会是软岩结构破坏，强度降低或丧失。因此，关于水作用下软岩结构及其力学性质的研究成为近年来的一个热点研究方向。

目前，关于水作用下软岩结构及其力学性质的研究主要集中在两方面：一方面，从矿物学作用机制方面对软岩结构变化进行描述，对其水作用下变形破坏特征进行定性分析[1－2]；另一方面，通过试验测试，探讨软岩在水作用下的宏微观力学性质，建立其力学经验模型[3－4]。以上的研究主要描述了水作用下软岩结构破坏的定性表征和宏观表现，而对于软岩结构破坏的细观接触机制及其对软岩力学性质影响的研究涉及较少。

在岩石力学方面，为了探讨岩石细观结构的接触机制及其宏观力学表现，越来越多学者根据颗粒力学基本方法，把岩石细观结构颗粒化，研究其颗粒的接触机制，对岩石的细观接触机制取得基本认识[5－6]。而从已有的认识来看，颗粒接触中的摩擦接触在颗粒材料的宏观力学行为中起着举足轻重的作用[7]。因此，本文主要从软岩颗粒的细观摩擦接触机制来分析其细观结构接触机制及其对力学性质的影响。

然而，软岩作为一类特殊的岩石，其细观结构与一般岩石材料不一样。从矿物学角度分析，软岩除了存在由砂粒（主要含有石英矿物）等组成的骨架颗粒外，还存在大量黏土矿物和孔隙[8]。学者们已从黏土矿物对软岩性质的影响进行了有益的探讨[9－10]。同时，黏土矿物和孔隙的大量存在对软岩骨架颗粒间的摩擦接触性质影响也较大，是不可忽略的因素[11－12]。对此，朱凤贤[13]提出水的作用降低了软岩中黏土矿物颗粒摩擦力，进而改变软岩宏观力学性质。然而对于水和黏土矿物在软岩细观接触摩擦中的作用机制未有涉及。因此，本文通过红色泥质砂岩这类典型软岩开展显微观察试验，概化出包含黏土矿物和孔隙的软岩典型细观结构模型，描述软岩细观结构中骨架颗粒的摩擦接触特征，建立软岩骨架颗粒在水作用下的摩擦接触关系，并分析其对软岩宏观力学性质的影响。

2 软岩典型细观结构单元的提取与基本假设

本文通过钻取南方某重点工程红色泥质砂岩这类典型软岩岩样，开展显微观察试验，得到其细观结构图像（100 倍，尺度为0.1 mm 左右）如图1 所示。由图像分析可知，软岩中含有砂粒、粉砂粒，它们在软岩结构中起骨架作用，支撑整个结构体系（如图1(a)所示），因此把它们概化为软岩骨架颗粒；而从图1(b)可看出，软岩骨架颗粒之间既有直接接触，又有间接接触；软岩骨架颗粒间填充较多的黏土矿物（如图1(c)所示），颗粒间形成孔隙（如图1(d)所示）。因此，将软岩细观结构模型概化成如图2 所示，说明如下：软岩细观结构由骨架颗粒、黏土矿物和孔隙三者共同构成，其中，骨架颗粒主要由砂粒和粉砂粒组成，假设为球形弹性体，在软岩结构中起骨架作用，支撑整个结构体系（如图2(a)、2(b)中球形颗粒）。其中，有些骨架颗粒直接与其他骨架颗粒接触，形成直接接触；有些骨架颗粒相互分离，形成间接接触，其间填充大量的黏土矿物（如图2(a)中灰色阴影部分）或者孔隙和水（如图2(a)中黑色部分）。

图1 典型软岩细观结构显微观察图像Fig.1 Mesostructure images of typical soft rocks

图2 软岩细观结构模型及其接触示意图Fig.2 Mesotructure model and their contacts schematic of soft rock

需要特别说明的是软岩骨架颗粒的形状和大小不一，对细观结构摩擦接触具有显著影响，可以通过“当量球”[14]的概念来描述非球形颗粒。在计算“当量球”的当量直径前，首先需要确定非球形颗粒的形状系数[14]：φ=ds/a( ds为等体积当量球直径，a为颗粒的最小外接球直径，即颗粒投影的最大截距)，从而通过形状系数对非球形颗粒之间摩擦接触关系进行修正。此时不规则形状颗粒可当作直径为 ds的球体进行模拟分析。

3 软岩骨架颗粒直接摩擦接触分析

软岩骨架颗粒直接接触时，颗粒间产生摩擦接触作用，根据接触的过程，可分为静摩擦接触和动摩擦接触。静摩擦和动摩擦接触不是独立的过程，而是相继发生的过程。当软岩颗粒间相对静止时，软岩颗粒间为静摩擦力作用；当软岩颗粒间切向作用超过最大静摩擦力时，软岩颗粒间将会发生相对运动，颗粒间相互作用为动摩擦力。而随着软岩切向作用力降低，软岩也可能从动摩擦作用转换为静摩擦作用。

3.1 最大静摩擦系数与接触面积和法向荷载的关系

根据库仑摩擦定律[15]，最大静摩擦系数与接触物体的名义接触面积无关，因此，尽管两个物体的尺寸不同，但最大静摩擦系数可能相同，最大静摩擦力与法向载荷成比例，与接触面积无关。这一假定已经被证明在细观尺度上并不是经常适用[16]。这是由于粗糙度的存在，两个物体的实际接触面积并不就是物体的名义接触面积，而是成数量级地小于名义接触面积[17]（现有的研究表明，实际接触面积一般仅为名义接触面积的0.0l%～0.10%）。

从细观角度分析，软岩骨架颗粒在更小的尺度看来并不是光滑的，其最大静摩擦系数与实际接触面积有关。

根据Archard[18]理论，在弹性接触下，实际接触面积s 与所施加法向载荷F 的关系：

式中：K为与材料弹性性质和假设的表面结构有关的一个系数；ξ为与表面接触形式相关的系数，表面接触形式愈复杂，实际接触面积与载荷愈接近线性关系（ξ 趋近于1）。而对于软岩骨架颗粒的球形弹性假设，根据赫兹定理，接触面积与法向载荷的 2/3 次幂成正比，即ξ=2/3。

根据Bowden 等[17]的理论，最大静摩擦系数 μs与实际接触面积成正比：

式中：α为常数，与材料性质有关。

联立式（1）、（2）可得最大静摩擦系数与法向荷载的关系表达式为

式中：K′=Kα。

软岩骨架颗粒间最大静摩擦系数与法向荷载的关系示意图如图3 所示。

图3 最大静摩擦系数μs 与法向荷载F 关系Fig.3 Relationship between maximum static friction coefficient and normal load

由式（3）和图3 可知，在软岩骨架颗粒细观摩擦接触中，μs与s、F 成正相关。当F 增大时，软岩骨架颗粒间s 将增大，μs也随着增大。

3.2 最大静摩擦系数与接触时间的关系

关于最大静摩擦系数与停留时间的关系，从库仑开始，许多学者根据开展大量的岩石、木头、不锈钢等材料的静摩擦试验，提出关于最大静摩擦系数与停留时间的关系式[15,19－24]（为了使本文相关符号保持一致，修改了文献[15,19－24]中公式符号，将最大静摩擦系数统一记为μs，将初始时刻与趋于无穷时刻的最大静摩擦系数分别记为μ0、μ∞）：

式（4）～（9）中，μ0、μ∞分别为初始时刻与趋于无穷时刻的最大静摩擦系数，a、b、t0、C、C1、C2、Rs、m为试验常量（上述各参数不一样，根据文献[19－24]中试验结果确定）。根据上述的试验结果表达式及试验常量，得出最大静摩擦系数与时间的关系趋势为图4 所示。

图4 最大静摩擦系数与停留时间对数的关系Fig.4 Logarithmic relationship between maximum static friction coefficient and time

从图4可知，各种材料的最大静摩擦系数与停留时间对数关系的趋势说明了物体最大静摩擦力与停留时间之间存在正相关关系，随着停留时间增大，物体的最大静摩擦力也将增大。

对于最大静摩擦系数随时间变化的机制，文献[25]也指出，一般来说，法向力不变情况下，最大静摩擦力随停留时间增大而增大的现象，主要是由于在法向应力作用下物体间接触产生微蠕变，真实接触面积随停留时间增大而呈对数函数的增大，这种增长随时间是一个衰减蠕变过程。

而从更微观角度看来，软岩骨架颗粒间的接触同样不是光滑接触，而是粗糙接触。由于微蠕变的存在，真实接触面积也随着停留时间的增大而呈对数函数的增大。因此，在法向力不变情况下，软岩骨架颗粒间的最大静摩擦系数和最大静摩擦力随着停留时间的增大而增大。在宏观上表现为静止时软岩抗剪强度的恢复现象[26]和古滑坡残余强度恢复的时间效应[27]。

3.3 动摩擦系数与瞬时速度和状态变量的关系

根据力学平衡原理，当软岩骨架颗粒间的切向力大于其最大静摩擦力时，软岩骨架颗粒间将发生滑动，此时，软岩骨架颗粒间摩擦力为动摩擦力。

根据摩擦学的研究，动摩擦力与瞬时速度和状态变量有关，主要应用Dieterich-Ruina[28－29]（简称D-R）摩擦定律来研究。D-R 摩擦定律被证明普遍适用于动摩擦系数与瞬时速度v 和状态变量θ 关系研究中。因此，根据D-R 摩擦定律，软岩骨架颗粒发生滑动，当速度从v1迅速上升为v2时，其摩擦系数也随之变大，但随着时间推移，其摩擦系数将逐渐减小，并且低于原来的水平。Marone 的试验研究表明[30]，其动摩擦系数与滑移位移关系如图5 所示，动摩擦系数在点A 发生突变，然后逐渐下降到点B。

图5 摩擦系数与位移曲线[30]Fig.5 Relationship between friction coefficient and displacement

3.4 水对软岩骨架颗粒直接摩擦接触效应的影响

根据戴北冰等[7]的研究，用油浸润能明显降低砂粒的剪胀性和抗剪强度，而用水浸润和淹没在水中的方法没有产生显著的影响。这体现出砂粒间的直接接触与水的力学作用关系不大。

水对软岩骨架颗粒直接摩擦接触的弱化效应主要体现在软岩骨架颗粒间的接触应力的改变上。由于孔隙水压力的作用下，软岩骨架颗粒间的接触应力将随着孔隙水压力的增大而减小，软岩骨架颗粒间的摩擦减小。

4 软岩骨架颗粒间的间接摩擦接触效应分析

根据前述软岩细观结构模型，间接摩擦接触的软岩骨架颗粒间存在大量黏土矿物和孔隙，其摩擦接触作用主要通过黏土矿物或者孔隙间的水发挥作用。

4.1 软岩骨架颗粒间黏土矿物的摩擦效应

黏土矿物作为软岩骨架颗粒间接接触的重要媒介，其细观参数较难测试，因此，需要通过建立黏土矿物细观与宏观力学性质的直接关系来得到其细观力学性质。

黏土矿物的宏观力学性质主要通过内摩擦角和黏聚力体现。根据周博等[31]的研究，黏土矿物的内摩擦角取决于颗粒间摩擦系数。而陈建峰等[32]分析不同黏土矿物颗粒摩擦系数条件下黏聚力与颗粒间黏结强度关系，可以得到，当颗粒间摩擦系数为一定值时，黏聚力与颗粒间黏结强度两者呈线性关系，线性关系的斜率随颗粒摩擦系数的增大而减小。

由此可知，黏土矿物宏观剪切性质与黏土矿物颗粒细观力学性质有密切关系，其宏观强度与黏土矿物颗粒间的摩擦系数和黏结强度具有一致性。

由于软岩骨架颗粒间的间接接触主要为黏土矿物摩擦接触，因此，软岩骨架颗粒间接摩擦接触强度改变主要由充填其间的黏土矿物颗粒间的摩擦系数和黏结强度的变化引起的。

4.2 水对软岩骨架颗粒间接接触摩擦效应的弱化效应

根据对前述软岩细观结构模型的分析，水对间接接触的软岩骨架颗粒摩擦弱化效应主要有两方面。一方面为水对黏土矿物本身摩擦强度的弱化效应；另一方面为水对软岩骨架颗粒的浮托黏滑作用。

4.2.1 水对黏土矿物本身摩擦强度的弱化效应

黏土矿物宏观摩擦强度包括内摩擦角φ 和黏聚力c。内摩擦角和黏聚力分别讨论如下：

（1）水在黏土矿物摩擦作用中起到润滑作用，黏土矿物间的摩擦系数将降低，内摩擦角φ 随之减小，假定水对黏土矿物作用的润滑系数λ，则内摩擦角相应的减少为φ′=λφ。

（2）水对黏土矿物的黏聚力产生影响。水作用下，软岩黏土矿物黏聚力c 可以主要包括其相互作用力FG及孔隙水压力FP两部分，可以表示为

而黏土矿物间的相互作用力FG主要包括其自身的相互吸引力和其间形成的共同结合水间的黏结力。一方面，由于水作用下，具有膨胀作用的黏土矿物（蒙脱石等）半径增大，相互距离增大，相互吸引力减少；另一方面，黏土矿物由于膨胀作用，其间隙变小，结合水将变少，通过共同结合水相互作用的黏结力将减小。两方面共同减小情况下，黏土矿物间作用力FG将降低。

水的入渗将使黏土矿物间的孔隙水压力FP增大。因此，水作用下，黏土矿物间的相互作用力FG降低，孔隙水压力FP增大，则由式（10）可知，黏土矿物的黏聚力c 将减少。

综合上述两点，在水作用下，黏土矿物的黏聚力c 和内摩擦角φ 均降低，从而导致软岩中黏土矿物摩擦强度降低，此即为水对黏土矿物弱化效应的综合体现。

4.2.2 水的浮托黏滑作用讨论

在间接接触的软岩骨架颗粒间，水的浮托黏滑作用主要体现在两方面：一方面为有效接触应力变化导致的骨架颗粒与黏土矿物摩擦接触关系的变化，另一方面为骨架颗粒间孔隙水的黏性导致的黏滑作用。分别讨论如下：

（1）骨架颗粒与黏土矿物摩擦接触弱化效应

在软岩中，当只存在浮托力时，水对骨架颗粒和黏土矿物均有浮托作用，因此，两者之间的法向接触力不变；而当存在超静孔隙水压力时，软岩骨架颗粒与黏土矿物间的法向接触力F 变小，则骨架颗粒与黏土矿物接触摩擦力为

式中：FN为骨架颗粒与黏土矿物间法向荷载；P为超静孔隙水压力；A为水的压强面积。

（2）孔隙水的黏性导致的黏滑作用

由于孔隙水的存在，软岩骨架颗粒间的摩擦也变为黏滑摩擦。水的黏性导致的黏滑摩擦力fw计算示意图如图6 所示。

图6 水的黏滑作用计算示意图Fig.6 Sketch of stick-slip action of water

如图6 所示，L为软岩骨架颗粒间水的有效长度；h0为最小水膜厚度。当 h0足够大时，软岩骨架颗粒可认为是光滑的。在表面光滑的情况下，符合德国波波夫[25]提出的流体润滑作用公式计算，则此时水起到润滑作用，其摩擦主要由水的黏性导致的，黏滑力表示为

其中：κ为水的黏度；A0为水的接触面积；p为接触面的平均压力，p=FN/A0；v0为水的速度；ψ为与水膜厚度比ε 相关的系数，两者关系如图7 所示（根据文献[25]修改，其中的修改工作中主要是删除参数与水膜厚度比曲线等与本文无关的信息，使得重点更加突出）。

图7 黏滑作用系数 ψ 与水膜厚度比曲线(根据文献[25]修改)Fig.7 Relationship between stick-slip coefficient ψ and thickness ratio of hydrated shell(modified from refs.[25])

由此可知，当v0=0 时，fw=0。此时，非直接接触的软岩骨架颗粒间的黏滑为0。

当v0、FN较小时，由于水的黏性系数非常小，水的黏滑力很小，可以忽略；而当FN、v0较大时，水对软岩骨架颗粒的黏滑作用系数ψ 与水膜厚度比相关，相关趋势与图7 所示一致。

从图7 可以看出，随着FN增大、h0减小，水膜厚度比增大，水的黏滑作用先变小，然后增大。

当h0足够小时，“软岩颗粒表面光滑”的假设不再成立，粗糙度的影响增大，软岩骨架颗粒润滑系统过渡为混合摩擦状态，摩擦力进一步增大。

综合上述水的浮托黏滑作用分析可以看出，在水作用下，当超静孔隙水压力存在时，软岩骨架颗粒与黏土矿物间的接触摩擦作用将变小；由于水的存在骨架颗粒间的摩擦也变为黏滑摩擦，当FN和v0较小时，水的黏滑作用很小，非直接接触的软岩骨架颗粒间的摩擦力、软岩强度变得很小。只有当随着FN和v0增大，水的黏滑作用将增大，软岩强度才可部分恢复。

5 荷载作用下软岩骨架颗粒摩擦状态演化

应用以上分析结论，总结软岩骨架颗粒受切向荷载作用后，其骨架颗粒摩擦接触关系中，切向荷载T、摩擦力f 和运动速度v 的变化规律如图8所示。

图8 切向荷载作用下软岩骨架颗粒摩擦状态演化Fig.8 Evolution of friction state of soft rock’s particles under tangential load

根据图8(a)，在软岩骨架颗粒受切向荷载作用下，在0～t1时刻，摩擦力首先表现为静摩擦力抵抗全部切向荷载（如图8(a) OA 段），根据3.1 节的讨论，静摩擦力随着切向荷载的增大不断增大，最大静摩擦力短时间内不变。而对于长时间静止状态，根据前述静摩擦力与停留时间的关系，由于微蠕变的存在，最大静摩擦力将增大。

如图8(a)中AB 段，若切向荷载继续增大，超过最大静摩擦力时，此时软岩骨架颗粒处于动摩擦状态，软岩骨架颗粒速度将突然增加（图8(c)中AB段），根据前述3.3 节动摩擦系数与速度关系，其摩擦系数也随之变大（图8(b)中AB 段），使得切向力小于摩擦力，因此，软岩骨架颗粒速度将逐渐降低，同时由于速度降低及磨损情况的出现造成摩擦力减少，此时可分两种情况讨论：

（1）若此时由于卸荷作用，切向荷载逐渐下降（如图8(a)中BC 段），由力的平衡条件可知，软岩骨架颗粒将在低于最大静摩擦力的某个值处趋于稳定，此时动摩擦力也会随着速度降低而逐渐降至低于最大静摩擦力之下并趋向稳定（图8(b)中CD 段，类似于图5 中摩擦系数的趋势），在摩擦力的作用下，软岩骨架颗粒的速度逐渐下降为0（图8(c)中CD 段），形成新的静止稳定状态。

（2）若此时切向荷载仍不断增长（如图8(a)中BE 段），则由于颗粒速度不再突然增大，摩擦力逐渐下降至与切向荷载相等时，摩擦力保持相对恒定大小（图8(b)中CE 段，此时为稳定的动摩擦状态）。然而，切向荷载继续增大，软岩骨架颗粒的速度也不断增加，软岩结构发生破坏（图8(c)中CE 段）。

根据前述水对软岩中黏土矿物和颗粒本身接触的弱化效应，水的弱化效应降低了软岩骨架颗粒间的间接摩擦接触效应，有效接触应力和黏土矿物的抗剪强度降低，最大静摩擦力将减小。当最大静摩擦力小于切向力时，软岩骨架颗粒将开始运动，软岩结构发生破坏。

6 软岩三轴试验中细观摩擦接触分析

通过使用TAW-100 三轴试验系统，开展水和外力作用下软岩三轴压缩试验，得出其典型应力-应变曲线如图9 所示。

图9 软岩三轴试验典型应力-应变曲线Fig.9 Typical stress-strain curve of triaxial tests in soft rock

根据以上分析，描述软岩三轴压缩变形的细观演化过程如下：

（1）软岩在外力作用下，由于静摩擦力等阻抗力的存在，其软岩结构发生压缩变形，如图9 的oa段所示。其强度的增加一定程度上是由于静摩擦力的增大，对应图8(b)的OA 段。此时，若荷载消除，其弹性应变恢复，少量的塑性应变不可恢复（图9中oe 段）。

（2）随着外力的增大，软岩细观结构受到的外力超过最大静摩擦力，越来越多的颗粒发生切向运动，越来越多的颗粒由静摩擦状态发展到动摩擦状态，摩擦力先增大后减小（图8(b)中ABC 段），软岩刚度也先增大后减小（图9 中ab 段）。

（3）当外力继续增大，软岩颗粒间为动摩擦状态，其动摩擦力不增大，运动速度增大（图8(c)中CE 段），导致软岩应变增大（图9 中bcd 段）。

（4）而水的入渗使得颗粒的有效法向应力变小，摩擦系数变小，黏土矿物内摩擦角变小，静摩擦力则变小，使动摩擦阶段变形提前到来。

7 结 论

（1）摩擦接触是软岩细观接触性质的重要组成部分，可分为直接接触和间接接触。在切向应力作用下，直接摩擦接触分为静摩擦接触和动摩擦接触两种情况，其中静摩擦接触中的最大静摩擦系数会随着实际接触面积、法向荷载、停留时间增大而增大；动摩擦接触中的动摩擦系数随着速度突然增大也会增大，而间接摩擦接触作用主要体现在黏土矿物的抗剪强度上，主要由充填其间的黏土矿物颗粒间的摩擦系数和黏结强度决定。

（2）水的弱化效应主要体现在对间接接触的软岩骨架颗粒间的有效接触应力和黏土矿物的弱化效应，表现为水作用下骨架颗粒间的有效接触应力降低、黏土矿物的黏聚力和内摩擦角减小。这一弱化效应将有效降低软岩骨架颗粒间的摩擦力，从而造成软岩结构强度降低，使得破坏过程更容易发生。

总体而言，本文讨论的软岩细观结构摩擦效应的分析对于软岩强度分析的探讨具有一定的参考价值，在实际软岩工程中，可以采用降水、增加停留时间（降低开挖速度）、卸荷等相应的技术措施对软岩进行处理，使其摩擦效应得到提高，强度增大。但对于软岩细观结构摩擦效应和水对其影响的定量描述需要试验验证。但由于现有试验技术的限制，测试软岩内部摩擦效应缺乏有效的方法，是今后试验技术发展的一个方向。

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