结构性对非饱和Q3黄土强度和屈服特性的影响

韦 锋，姚志华，陈正汉，苏立海，鲍亮亮，李加贵

（1.榆林学院 建筑工程系，陕西 榆林 719000；2.空军工程大学 机场建筑工程系，陕西 西安 710038；3.后勤工程学院 土木工程系，重庆 401311；4.第二炮兵装备部管理处，北京 100085）

1 引 言

黄土作为一种特殊土，结构性的存在导致了力学特性与其他土有着质的区别。沈珠江[1]指出，21世纪土力学的核心问题是土体结构性的数学模型，说明了黄土结构性研究的重要性。谢定义等[2－3]为黄土结构性研究指明了方向，并提供了定量结构性参数的方法。陈正汉[4]则从细观角度研究了黄土的结构性，通过CT 扫描数据得到了结构性参数对黄土结构破坏过程的影响规律。骆亚生[5]、陈存礼[6]和邵生俊[7]等在复杂应力条件下将黄土的结构性与其力学特征进行了紧密联系，对黄土结构性的工程实际应用进行了有益探索。

认识黄土的结构性，绕不开对黄土抗剪强度以及屈服特性的认识。张炜[8]、陈正汉[9]等较为系统地研究了非饱和黄土的强度和屈服特性；方祥位等[10]研究了净平均压力和剪应力对重塑非饱和黄土力学特性的影响；李保雄等[11]根据室内和原位测试结果，研究了不同沉积时代与含水状态下黄土抗剪强度-应力-变形关系；刘海松等[12]将非饱和黄土的结构强度研究与黄土湿陷性结合起来，提出了一些黄土结构强度的有益结论；扈胜霞[13]和申春妮[14]等对原状黄土进行直剪试验，得出了诸多原状黄土的力学参数。然而这些成果很少涉及结构性对原状黄土及其重塑土强度特性影响的深入分析。朱元青[15]和李加贵[16]初步研究了非饱和Q3黄土吸力增大的屈服特性，但原状与重塑黄土的屈服特性的比较鲜有提及。基于以上考虑，很有必要对原状黄土及其重塑黄土的强度和屈服特征展开研究。

本文以兰州和平镇非饱和原状Q3黄土及其重塑土为研究对象，利用非饱和土四联直剪仪和改进型非饱和土三轴仪进行了一系列的控制吸力和净竖向应力（净平均应力）的非饱和土直剪和各向等压加载以及三轴收缩试验，分析并比较了结构差异对非饱和原状Q3黄土及其重塑土的抗剪强度和屈服应力以及屈服吸力的影响，为进一步认识黄土的结构性以及建立结构性本构模型提供试验基础及参数依据。

2 试验概况

试验所用黄土均取自兰州和平镇，人工挖设探井，在离地面21 m 处取得土样若干。土粒相对密度为2.71，其余物理指标参见表1。将原状黄土碾碎过1 mm 筛后，配制成含水率为20.56 %的土料。重塑试样干密度为1.35 g/cm3，孔隙比为1.01。直剪试验所需试样为环刀试样，直径为61.8 mm、高度为20 mm，重塑试样一次压实成型。各向等压加载和三轴收缩试验采用直径39.1 mm、高度80 mm的标准试样，原状土样利用削土器削制而成，重塑试样采用5 层压实方法制成。

表1 原状黄土试样的初始物理指标Table 1 Initial physical parameters of undisturbed loess samples

原状试样由于初始含水率低，不能达到试验要求，需将其含水率调至20.56 %，与重塑土含水率保持一致，即原状土样削制成功后，根据其初始含水率与目标含水率以及干密度值，可算出原状试样含水率增湿至目标含水率所加水量。使用5 mm 注射器，分若干次将水滴在原状试样上，每次滴水间隔2～3 h，完成含水率调整后，将土样放置在保湿器中，为让水分充分均匀，试样在保湿器中放置时间不低于72 h。为避免试样水分在保湿器中挥发，定时对试样进行称量，观察其质量是否与加水之后试样质量相等，如果质量稍有减少，必须再次滴水以达到目标含水率。

试验主要包括3 部分：

（1）控制吸力和净竖向应力为常数的非饱和直剪试验，原状和重塑试样各12 个；试验控制吸力分别为50、100、200、300 kPa；净竖向应力分别为100、200、400 kPa。直剪试验包括固结和剪切两个阶段，参照前人直剪试验结果[17]，非饱和直剪试验的固结稳定标准要求体变和排水量分别要小于0.003 15、0.006 00 cm3/h。直剪试验的剪切速率均控制在0.016 7 mm/min。试验设备则采用陈正汉等[18]加工和改造的四联FDJ-ZO 型非饱和土直剪仪（见图1）。

（2）吸力等于常数、净平均应力增大的各向等压加载试验，原状和重塑试样各4 个；控制吸力分别为0、50、100、200 kPa，净平均应力最终均为400 kPa，每个试验用时约15 d。试验设备采用改进型多功能非饱和土三轴仪，如图2 所示。新的试验仪器采用GDS 压力/体积控制器来控制变形，这一改动可以更好地反映黄土的变形，使得试验数据更具有准确性和科学性。各向等压加载试验的固结和排水标准与直剪试验相同。

图1 非饱和土四联直剪仪Fig.1 Four-alliance direct shear apparatus for unsaturated soils

（3）净平均应力等于常数、吸力增大的三轴收缩试验，原状和重塑试样各3 个。净平均应力分别为25、50 和100 kPa，吸力分级施加；试验终止时，除吸力为100 kPa 的试验，净平均应力为250 kPa外，其余净平均应力均为300 kPa；每个试验用时约30 d。试验设备仍采用改进后的三轴仪，与各向等压加载试验相同。三轴收缩试验的固结和排水标准与前两类试验相同。

图2 改进后的非饱和土三轴仪Fig.2 Improved unsaturated soil triaxial apparatus

3 试验结果分析

3.1 直剪试验中结构性对强度特性影响

图3 非饱和原状和重塑Q3黄土剪应力与净竖向应力关系曲线Fig.3 Variations of shearing stress with net vertical stress of undisturbed and remolded loess

图4 非饱和Q3原状和重塑黄土黏聚力和内摩擦角与吸力之间的关系曲线Fig.4 Variations of cohesion and internal frictional angle with matric suction of undisturbed and remolded loess

非饱和土直剪试验中加载至设定的吸力和净竖向应力，通过换算可以得到剪应力τf。图3(a)和图3(b)分别是原状和重塑试样剪应力τf与净竖向应力σ′在不同吸力条件下的关系曲线；图4(a)和图4(b)分别是原状和重塑土总黏聚力c 和内摩擦角φ 与吸力s 的关系曲线，其对应的试验数据列于表2 中。由图3、4 和表2 可知，在同试验条件下，原状黄土的剪应力要略高于重塑土，且净竖向应力一定时，无论是原状黄土还是重塑黄土，抗剪强度均随吸力的增加而增加，且吸力越大，抗剪强度指标越大。

表2 控制吸力的直剪试验结果Table 2 Results of direct shear test controlling matric suction

在50～300 kPa 吸力范围内，c、φ 均随着吸力的增加呈线性增加，而吸力对内摩擦角的变化影响不是很明显，保守分析时可以考虑将其用饱和土内摩擦角代替。通过分析总c、φ 与s 关系曲线的斜率变化可以得到原状和重塑土的吸力摩擦角 φb（表3）。

表3 非饱和Q3黄土强度参数表Table 3 Shear strength parameters of unsaturated Q3loess

Fredlund 等[19]曾提出的非饱和土抗剪强度理论公式为

式中：c′和φ′分别为黏聚力和内摩擦角；σ′=σ− ua，为净竖向应力；ua− uw为吸力；φb为吸力摩擦角。

通过图3、4 以及式（1）可以求得c′、φ′和φb参数，其中c′和φ′可以通过图4 中直线在竖轴方向的截距直接得到，原状和重塑土强度参数列于表3中。原状Q3黄土具有较高结构性，其抵抗外力破坏的能力较强，相反重塑土土粒结构比较松散，抵抗外力的能力自然较差，从而导致原状土的抗剪强度指标要高于重塑土。随着吸力的增大，试样含水率的降低，原状试样强度指标增长的趋势更明显。试验结果表明，同一试验条件下，原状土与重塑土强度指标的差异主要体现在结构性上。

将图4 和表2 中原状黄土的抗剪强度指标与重塑黄土抗剪强度指标进行相除，可得

式中：c1和c1分别为原状黄土和重塑黄土的黏聚力；φ1和φ2分别为原状黄土和重塑黄土土的内摩擦角；Dc和Dφ则为原状土和重塑土的黏聚力和内摩擦角的比值。

将Dc和Dφ与吸力的变化曲线汇于图5。由该图可知，吸力等于0 或者50 kPa 情况下，Dc在2以上，在此试验条件下，原状土的黏聚力是重塑土的2 倍以上，说明低吸力情况下及土样较湿时，原状土的结构性发挥较大作用，使得原状土强度指标高于重塑土。吸力等于300 kPa 时，Dc则接近于1，说明了吸力对强度的贡献起到了主导作用，结构性此时的贡献略低。Dφ随着吸力的增大逐渐减小，且两者比值差别不大，高吸力情况下，两者比值有接近1 的趋势。

图5 黏聚力比值 cD 和内摩擦角比值Dφ与吸力关系曲线Fig.5 Variations of cohesion ratioDc and internal frictional angle ratio Dφwith matric suction

定义一个结构参数M，M 始终在0～1 之间变化，与黏聚力相关的结构参数为Mc，与内摩擦角相关的结构参数为Mφ：

式中：Dc0和D0φ分别为吸力为0 kPa 对应的原状土和重塑土的黏聚力和内摩擦角的比值；Dcf和Dfφ分别为吸力为300 kPa 对应的原状土和重塑土的黏聚力和内摩擦角的比值（本次试验最大吸力为300 kPa，其目的为了使Mc和Mφ介于0～1 之间）。

由前文可知，高吸力下原状土和重塑土的性状会接近，两者抗剪强度参数的比值等于1，因此Dcf和Dfφ的值取1，因此，式（4）、（5）变为

由式（6）、（7）计算得到的结构参数如图6 所示。由图可知，Mc、Mφ均与s 的增大呈线性增长趋势。低吸力情况下，即黄土较湿时，结构性发挥则受到含水率的影响，此时的结构性对强度的影响较小。而高吸力作用下，吸力会促使结构性发挥更大作用。

图6 结构参数M 与吸力s 之间的关系曲线Fig.6 Variations of structural parameter M with matric suction s

根据Desai 的耦合模型[20－21]，可以考虑原状土和重塑土在加载过程中的耦合效应，得到的耦合表达式为

当Mc或Mφ=0时，黏聚力和内摩擦角耦合值取重塑土；当Mc或Mφ=1时，黏聚力和内摩擦角耦合值近似取原状土；当0＜Mc或Mφ＜ 1时，加载过程中随着吸力以及土体干湿程度的变化，黏聚力和内摩擦角取原状土和重塑土的耦合值。

由式（8）、（9）计算得到了由于结构性和吸力作用而产生的黏聚力和内摩擦角耦合值，如图7 所示。由该图可知，黏聚力和内摩擦角耦合值随着吸力的变化呈现良好的线性增长趋势，通过线性拟合得到耦合值与吸力之间的关系表达式为

图7 黏聚力和内摩擦角耦合值与吸力之间的关系曲线Fig.7 Variations of coupling values of cohesion c* and internal friction angle φ* with matric suction

式中：Ac和 Bc为与黏聚力耦合值相关的系数，其值分别为9.57 和0.26；Aφ和Bφ为与内摩擦角耦合值相关的系数，其值分别为24.22 和0.011；ua− uw为吸力。

低吸力情况下，即含水率偏大的土样，这时原状土与重塑土力学性状差异较大，结构性对其原状土强度指标起到提高作用，适当考虑结构性对强度指标的影响，采用耦合值，以达到选用较高的强度指标的目的。高吸力情况下，即含水率偏低的土样，此时结构性和吸力对强度的增长均发挥作用，但吸力贡献尤为明显；吸力越大，结构性参数也越大，采用耦合值亦达到选用较高强度指标的目的。

综上所述，含水率较大时结构性对黄土强度指标贡献尤为明显，吸力居于次要位置；而含水率较小时，吸力对强度指标的提高居主导地位，结构性次之。考虑黄土的结构性和吸力的影响，在边坡稳定性分析或者地基承载力计算等实际工程中，可以根据土的含水率高低以及永久性或者临时性建筑等具体工程问题，尝试采用原状黄土与重塑黄土土的力学参数耦合值，为黄土地区的工程建设提供另一种参数选取的尝试。

3.2 结构性对屈服应力的影响

通过各向等压加载试验可以得到结构性对屈服应力的影响规律。图8(a)、8(b)分别为原状Q3黄土及其重塑土在各向等压加载试验中的比容v 与净平均应力p 的关系曲线。比容v 具体表达式为

图8 各向等压加载试验中各试样的比容与净平均应力关系曲线Fig.8 Variation of specific volume with net mean stress of hydrostatic triaxial compression test

式中：εv为体应变；e0为土样的初始孔隙比；v0为初始比容。

由图8 可知，在一定吸力条件下，随着外荷载净平均应力的增大，试样体积产生压缩变形，比容v 逐渐减小。可将加载过程中的试验点近似在一条直线上，将交点对应的净平均应力作为该试样的屈服应力[22]。用最小二乘法拟合数据点得到各个试样的屈服应力，将其列于表4 中。

表4 各向等压加载试验相关的土性参数及屈服应力值Table 4 Values of soil parameters related to hydrostatic triaxial compressure test

由表可知，随着吸力的增加，屈服应力也随之增加；吸力越大，试样含水率越低时，抵抗外部荷载的能力有了一定的提高。在吸力条件下，重塑土的屈服应力要略低于原状土。可以将原状土和重塑土屈服应力绘于p-s 平面上，连接这些数据点的曲线则称之为LC 曲线[23]，可以说由于两者结构性的差异，原状土屈服面要比重塑土的屈服面大。

通过最小二乘法可以得到图8(a)和8(b)屈服点前后直线斜率，作为原状非饱和Q3黄土和重塑土的压缩指标，分别采用符号κ 和 λ(s) 代表屈服前和屈服后直线段的斜率，其值列于表4 中。

由表4、图8(a)、8(b)可知，原状土和重塑土的屈服变形差异主要体现在试样屈服前，原状土的κ值要大于重塑土，意味着原状土的变形量随着荷载的增加变化较小。原状土具有较强的结构性，能够抵抗一定外力作用，净平均应力施加时变形不是很明显；而对于重塑土，施加净平均应力后，试样变形已经较大，这也是重塑土屈服前直线斜率较大、压缩指标普遍较高的原因。屈服后原状土和重塑土压缩指标 λ(s) 相差不是很明显，这是因为原状土屈服发生结构破坏，不能抵抗外力作用，其特性已经向重塑土转变。

图9为原状和重塑试样的屈服应力之差（原状黄土屈服应力减去重塑黄土屈服应力）与吸力之间关系，屈服应力之差代表了两种土样由于结构性而导致的力学行为差异。一般认为，重塑黄土试样没有结构性，原状黄土屈服应力大于重塑黄土，两者屈服应力之差代表了原状黄土结构性的释放以及结构性的大小。

图9 原状和重塑土的屈服应力之差与吸力关系曲线Fig.9 Variation of the difference between yielding stress and suction of undisturbed and remolded loess

由图9 可知，随着吸力的增大，屈服应力之差呈线性增长趋势，这也说明了试样结构性的发挥受到吸力紧密影响。原状黄土的吸力越大，含水率越低，试样干燥，结构性的发挥作用越强。吸力越小，黄土试样的含水率越高，土样湿润，不利于原状黄土架空结构以及胶结组织连接抵抗外部荷载。

3.3 结构性对屈服吸力的影响

通过三轴收缩试验可以得到结构性对屈服吸力的影响规律。图10(a)、10(b)分别为三轴收缩试验中非饱和原状Q3黄土及其重塑土的比容v 与吸力s的关系曲线，与前文中各向等压加载试验一样，试验点位于两相交的直线上，通过最小二乘法可以得到屈服吸力，其值列于表5 中。由表可知，随着净平均应力的增大，屈服吸力变化很小，可以认为原状黄土和重塑黄土的屈服吸力近似为一常数，受净平均应力的影响较小。

图10(a)中，吸力加载至105 kPa 左右时原状土样均发生了屈服，比容迅速随着吸力的增大而减小；图10(b)中吸力仅加载至75 kPa 左右时重塑土样就发生了屈服。由该图可知，原状试样的屈服吸力要大于重塑试样。通过对图10(a)、10(b)屈服前、后直线段进行拟合，可将得出的斜率作为收缩性指标，屈服前、后分别采用符号κs和 λ(p)表示，其值列于表5 中。屈服前重塑土收缩性指标 κs明显小于原状土κs，这也表明重塑土在同一荷载作用下变形较大。试样屈服后原状和重塑试样的收缩性指标 λ(p)相差不大，然而随着净平均应力的增大，原状和重塑土的收缩性指标 λ(p)均在减小，说明荷载越大，其变形越大。

图10 三轴收缩试验中Q3黄土v-s 关系曲线Fig.10 Variations of v-s of Q3loess during triaxial shrinkage test

表5 三轴收缩试验相关的土性参数及屈服吸力Table 5 Values of soil parameters and yielding suction related to triaxial shrinkage test

通过各向等压加载试验以及三轴收缩试验可以完整地了解非饱和原状Q3黄土及其重塑土的屈服特性以及之间的差异。将本节得到的屈服吸力（表5）以及3.2 节得到的屈服应力（表4）同时绘于p-s（净平均应力-吸力）平面上以及p-s-q（净平均应力-吸力-偏应力）三维空间上，如图11、12所示。由图11、12 可知，原状黄土的屈服应力和屈服吸力均大于重塑黄土，在p-s 平面和p-s-q 三维空间上原状土弹性区的范围要大于重塑土，这与黄土的结构性密切相关，弹性区域越大，发生屈服时受到的吸力和净平均应力则越大，说明由于结构性的存在，原状黄土抵御外部荷载的能力优于重塑土。

图11 原状Q3黄土及重塑土在p-s 平面上的屈服曲线Fig.11 Yielding curves of undisturbed and remolded Q3loess in p-s plane

图12 原状Q3黄土及其重塑土p-q-s 坐标系中屈服面的空间形式Fig.12 Configuration of yielding surface for undisturbed and remolded Q3loess in p-s-q coordinate

4 结 论

（1）净竖向应力一定时，原状Q3黄土及其重塑土的黏聚力和内摩擦角均随吸力的增加而呈线性增长趋势，吸力越大，抗剪强度指标越大。

（2）原状Q3黄土具有较高的结构性，抵抗外力破坏的能力较强，其重塑土的土粒之间结构比较松散，抵抗外力的能力较差，导致原状土的抗剪强度要高于重塑土，尤其是在低吸力情况下，原状土的黏聚力是重塑土的2 倍以上。

（3）定义了黏聚力结构参数Mc和内摩擦角结构参数Mφ，得到了黏聚力耦合值 c*和内摩擦角耦合值 φ*随着吸力的变化的拟合公式，为实际工程抗剪强度指标的选取提供另一种尝试。

（4）原状黄土的屈服应力和屈服吸力均大于重塑土，在p-s 平面上原状土的弹性区要大于重塑土；原状与重塑黄土屈服应力之差随着吸力的增大而线性增长；屈服吸力并不随净平均应力的变化而显著变化，基本上趋近于一常数。

（5）试样屈服前，原状黄土较强的结构性导致其变形要小于重塑土，试样屈服后，两者变形差别不大，结构性具有抵消外部荷载变形的能力。

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