基于实物期权法的TOT水电项目定价研究

简迎辉，孙 洁

(河海大学 商学院，江苏 南京 211100)



基于实物期权法的TOT水电项目定价研究

简迎辉，孙 洁

(河海大学 商学院，江苏 南京 211100)

针对水电项目具有资金需求大、建设期长、不确定因素多的特点，提出了对项目进行评估定价应选择合适的模型。通过几种方法的对比分析后选择运用实物期权法中的二项式模型进行定价，并辅以案例进行说明，从而为TOT模式项目定价过程提供有效的参考。

TOT模式；实物期权法；二项式模型

TOT(transfer operate transfer)是20世纪90年代兴起的一种项目融资模式，是通过出售现有投产项目在一定期限内的现金流量来获得资金建设新项目的一种融资方式[1]。该模式可通过市场化运作为政府解决建造大型项目资金短缺的问题，近年来常被应用于大型的经营性政府工程项目融资，政府与投资人通过TOT模式进行项目上的合作能够实现双方的共赢[2]。由于BOT模式中含有建造环节，承担的建设风险较大，其主要的风险有不能按期完工、成本超支等[3]。TOT模式与BOT模式相比缺少建设这一环节，投资方只需获得建成项目的特许经营权即可，如此可适当减少投资风险。由于TOT项目是通过授予特许经营权的方式从投资方获取投资资本，并且以特许期内产生的现金流量为标的，因此项目建成后如何合理定价就显得尤为重要。若项目定价过低则会损害到公共利益，反之则使项目缺乏招标积极性，影响投资方利益。

因水电项目具有资金需求大、建设期长及不确定因素多等特点，一般会采取TOT模式进行融资。传统评估定价方法有账面价值法、重置成本法，以及收益现值法。随着时间的变化，账面价值法无法反映经营权的真实价值；重置成本法不能反映比较低的经营风险条件下项目经营权的价格；而经营期间较大的预期风险也使收益现值法很难被投资方所接受[4]。与传统的定价方法项目相比，实物期权法的优点主要有：①可以灵活地处理投资过程中的不确定问题；②在对期权的分析过程中可理清项目中存在的风险；③从实证角度展现期权的等待价值。国内主要有李璞等对定价问题进行了研究[5]，指出实物期权法理论适用于风险当量大、短期收益不明显和行动可以延缓的项目价值评估，因此主张用巴拉特方法定价，但巴拉特方法在确定现金流量时采用德尔菲法进行人为预测和估价存在不确定性。刘耀芳等[6]则运用B-S模型对水利项目中的延迟期权和增长期权进行了定价分析。刘巍等[7]在BOT水电项目中采用了实物期权法中的B-S模型，但是B-S模型适用于闭合时间区间内进行的看涨期权。由于TOT模式相对BOT模式风险较低，以及实物期权法中的二项式模型是基于风险中性的，因此笔者利用二项式模型对TOT水电项目进行定价研究。

1 实物期权法

实物期权是期权的一种，期权即期权合约。期权是一种“或有决策”权利，按照协议规定持有期权者可在约定日期前的任意时刻以约定价格买进或卖出某种资产[8]。期权为投资者提供了一种降低风险的投资方式，投资者可根据市场情况的走势决定行权或放弃期权，即使放弃行权，所产生的损失也远小于期初决策。期权的标的一般为金融资产，而实物期权的标的则为注资的项目。实物期权实质上是存在于项目之中的选择权。从类型上看主要分为5类，分别是扩张期权、收缩期权、延迟期权、放弃期权和转换期权[9]。

(1)扩张期权。在项目进行过程中，持有期权的投资者有权在项目投资效果较好的情况下选择进一步扩大投资以获取更大的收益。

(2)收缩期权。与扩张期权相反，当项目发展状况不好时，投资者有权选择缩小投资规模以避免自己的利益受损。

(3)延迟/学习期权。即在对项目的前期状况及未来的发展预期进行分析和解决目前存在的不确定情况后，再决定是否对项目进行投资。因部分项目的投资成本巨大并且很难回收，需要持有延迟期权对其进行慎重的分析后，再作出是否继续投资的决策，以避免更大的损失。

(4)放弃期权。该期权的特点是具有提前结束投资项目的权利。当投资项目的发展前景不好或者出现某些不利因素造成利益不能得到保证时，投资者可以作出停止投资的决定，及时止损。

(5)转换期权。项目的投资人在投资之后拥有在不同投资计划之间进行转换的权利。

TOT水电项目中主要包含了扩张期权、延迟期权和放弃期权。目前实物期权法主要有B-S模型、二项式模型、蒙特卡洛模拟，以及扩展净现值法。其中蒙特卡洛模拟存在一定的局限性，只适用于到期执行的欧式期权而不适用于可提前执行的美式期权；B-S模型的假设十分局限，要求投资的资产价值必须符合几何布朗运动；扩展净现值法则是在B-S模型的基础上由传统净现值加上一定的期权价值。二项式模型没有以上方法的限制条件，应用范围更广。

2 TOT水电项目中的实物期权法

TOT水电项目在投资方面具有不确定性和决策柔性化。由于其缺少建造环节，因而所承担的风险比BOT项目小。在竞争环境下，水电项目将投入的成本、经营期间的收益、水电项目的发电能力不足或电价问题可能造成亏损。决策柔性化则体现在项目的投资时机上，对于TOT水电项目的投资决策来说，购买期权可使投资者拥有更强的环境适应能力来抉择投资时机，如果市场条件比预期有利，投资者可以追加投资；反之投资者可以减少支出。期权理论允许投资者在一定的期限内选择最佳的投资时间，不必立刻做出决定。购买期权可以降低风险，降低风险有固定的损失限额，即期权的沉没成本。由于TOT项目风险相对较小，且其中的大部分实物期权不具备提前执行权，因此基于风险中性的二项式模型更加适用于该类项目。

二项式模型将资产变化一分为二，即在每一期的时间点上资产的变化只有上升与下降两种可能。在每一期结束时，资产的变化必然为其中一种；到下一期时，根据上一期结果又衍生出两种资产变化的可能，如此类推直至最后一期。资产在多个时间段的延展下发生变化，形成资产变化的网络。待得出每一期的每个节点资产价值后再根据倒推实物期权价值的公式进行价值回归，从最后一期向前逐期倒推计算每个时期末的项目资产实物期权价值，并与该时期的持有资产净值相比较。若期末得到的实物期权价值小于给出的资产净值，则投资者可选择放弃期权获得此时的资产净值；若实物期权大于资产净值，则投资者可以继续持有期权到下一期。在倒推计算时以较大者作为该时期资产的实际价值，直到时间步长为零完成整个二项式模型的计算，并得到最终的资产实物期权值。如果计算出的资产实物期权值超过其投资开发成本，则项目的行权价值为两者的差值，反之行权价值为零。二项式模型如图1所示。

图1 二项式模型

如图1所示，S为标的资产现值，Su为资产增加后的价值，Sd为资产减少后的价值。Su与Sd的值由S与上升系数u、下降系数d的乘积决定，计算公式分别如下：

Su=S×u

(1)

Sd=S×d

(2)

(3)

(4)

式中：σ为标的自由现金流收益的自然对数的标准差所代表的波动率，该波动率一般情况下难以直接得到，可用类似项目的收益率的标准差作为近似替代；t为用于计算的假定时间步长。风险中性概率p根据无套利原理可定义为：

(5)

式中，r为无风险收益率，通常利用短期国债利率作为近似值。

二项式模型中的回报率方差接近于正态分布，u=1/d，Su与Sd呈对称分布。则倒推项目期权价值的计算公式为：

(6)

3 案例分析

某水利发电项目建设完成后选择TOT模式进行项目融资。该水电项目的总装机容量为4万千瓦，属于中型水利发电项目，其投资成本为45 000万元，市场波动率σ=25%，无风险收益率r=6%，特许经营权期限为20年。预计今后20年的资产现值为50 000万元。

根据案例所给出的数据，参数对应如下：投资成本X=45 000万元；资产现值S=50 000万元；资产的年度市场波动率σ=25%；无风险收益率r=6%；特许经营期T=20年；时间步长t=4年。每一期期末的资产净值分别为48 000、40 000、30 500、17 500、5 000万元。

由式(3)和式(4)算得上升系数与下降系数及风险中性概率：

d=1/u≈0.61

根据以上数据建立二项式树，将20年的特许期划分为5个阶段，以4年为一个时间步长计算资产价值。

利用式(1)和式(2)可以计算每一期资产价值的两种可能变化值，以资产现值S为起点开始计算，第一期期末节点资产价值为：

Su=S×u=50 000×1.65=82 500万元

Sd=S×d=50 000×0.61=30 500万元

以此类推，计算之后每一期期末时间节点上的可能资产价值，直到第20年。

在计算出每个节点的资产价值之后，利用倒推实物期权价值的公式从第5期开始逐次计算出前一期每一节点的实物期权价值。例如Sd4的期权值计算方法如下：

依据案例中给出的第5期的资产净值为5 000万，比较可得Sd5的实物期权值小于资产净值，则选择放弃期权获得资产净值5 000万元。将Sd5=5 000代入式(6)计算得出前一期的资产净值：

7 021.97万元

与第4期的资产净值17 500万元相比之后选择放弃期权，则将Sd4=17 500代入前一期计算，得到Su=82 450.14，Sd=48 000，将其代入式(6)可以得到：

55 042.4万元

最终通过实物期权法可以得到该项目的实物期权总值为55 042.4万元，项目的净现值为期权总值与开发成本的差额10 042.4万元。若不考虑项目的放弃期权，仅使用传统的现金流贴现方法计算出的净现值为资产现值与开发成本的差额5 000万元。由此可见由于放弃期权的存在，运用二项式模型对TOT水电项目进行定价能够挖掘更多潜在价值。

4 结论

(1)采用实物期权法解决TOT水电项目定价问题有较好的应用价值，运用概率来表述现金流量的变化范围，便于计算[10]。但其在水电项目的开发中存在一定的问题，实物期权由金融期权转化而来，并不是所有的项目都具有期权特征，因此在应用时要仔细辨别项目是否具有实物期权。笔者只是针对比较简单的实物期权情况进行了定价研究，但在现实中，一个项目可能存在多个期权，情况更加复杂，这些问题未能解决。

(2)我国的潜在水电资源丰富，但是水电项目发展不足，利用TOT融资模式进行水电项目的融资建设是解决这一问题的有效途径。TOT模式利用外资、民间资本可以缓解建设经营性政府工程的资金短缺。特别是当水电项目规模偏小时，传统的现金流量贴现方法对项目的评价缺少灵活性，忽略项目中的潜在价值，造成定价缺乏吸引力，对项目的融资造成一定的障碍。实物期权法较好地弥补了这一缺点，相对于B-S模型选用二项式模型进行定价对水电TOT项目的投融资双方都更加公平合理，充分考虑了放弃期权的存在，使得期权产生更大的附加值，可以为项目的顺利运营提供保障。

[1] 金永祥，谭轩.TOT项目运作[J].中国投资，2002(5):86-87.

[2] 韩巧玲.采用TOT模式的城镇污水处理厂项目实施过程分析[J].环境与可持续发展，2014(3):83-85.

[3] 刘欣，王雪青，刘俊颖.经营性政府工程项目融资TOT模式研究[J].内蒙古农业大学学报(社会科学版)，2007(4):119-121.

[4] 赵元盟.水利经济评价中传统方法与实物期权法的比较[J].黑龙江水利科技，2013(7):18-20.

[5] 李璞，王松江.基于WSR-巴拉特方法的TOT水电项目融资定价[J].水利水电技术，2012(9):95-98.

[6] 刘耀芳，贺军奇.实物期权在水利项目投资决策中的模型构建[J].水利经济，2007(2):28-31.

[7] 刘巍，张雪平.实物期权在BOT水电项目投资中的应用[J].技术经济，2007(12):74-77.

[8] 肖明，张建红.钢铁污水TOT项目实物期权法定价案例研究[J].武汉理工大学学报(社会科学版)，2010(1):62-66.

[9] 吕鹏一.实物期权定价及其应用研究[D].沈阳：辽宁大学，2013.

[10] 龙敏.高速公路经营权估价理论与方法综述[J].重庆交通大学学报(社科版)，2007(3):23-25.

JIAN Yinghui:Assoc. Prof.; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

[编辑：王志全]

Pricing of TOT Hydropower Projects Based on Real Options

JIANYinghui,SUNJie

TOT is one of the financing models commonly used in hydroelectric project and its assets valuation plays a key role in the entire financing process. An appropriate pricing model was proposed to assess hydropower projects with large investment, long construction duration, uncertain factors and other characteristics. After contrasting several methods and case explanation, the binomial pricing model was finally chosen for pricing. An effective reference was provided for TOT project pricing process.

TOT; real options; binomial pricing model

2015-03-29.

简迎辉(1972-)，女，广西全州人，河海大学商学院副教授.

2095-3852(2015)05-0631-04

A

F282

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.05.023