从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”的转变——2015年吉林省中考数学试卷分析及复习建议

朴昌虎（延边州教育学院，吉林 延吉 133000）

从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”的转变
——2015年吉林省中考数学试卷分析及复习建议

朴昌虎
（延边州教育学院，吉林 延吉 133000）

2015年是《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式实施以来第一次进入中考的年份，也是初中数学课程改革走向新轨迹的起始之年，如何继承课程标准（实验稿）的成功经验，充分体现课程标准（2011年版）的理念，就成为命题的核心问题。2015年吉林省中考较之课程标准（2011年版）的突出变化就是将“双基”扩充为“四基”，将“双能”扩充为“四能”，因此如何适应这种变化也成为中考复习的重心。

中考数学；试卷分析；复习建议

一、关注双基的考查

基础知识与基本技能的考查是中考考查的核心之一，今年的数学试卷特别注重对传统考法的继承与发展。

1.保持双基的直接考查

对基础知识、基本技能的考查是整卷的基石，试卷针对目前的教学现状及教育改革的发展趋势，特别关注对双基的直接考查。试卷第1题、2题、3题、4题、7题、8题、9题，10题、13题、15题、16题和17题都是对单一知识点的直接考查。其中，第1题、第3题、第7题、第8题、第9题和第15题，都是对数与式的计算，方程与不等式解法的考查，突出了对学生运算能力的关注，充分体现了对基本技能的考查。试卷第4题、5题、6题、10题、11题、12题、13题和19题都是对学生最为熟悉的平行线与相交线、等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形和圆等特殊图形的性质与判定的直接考查。特别的，这些试题注重几何图形的简洁化，知识点严格控制在3个以内，体现了对空间观念的基础考查。试卷力争通过这种考法，全面体现学业水平考试的基础性与普及性，体现义务教育面向全体，尊重初中学生的认知规律，使得每一位学生都有展示自己学习成果的机会。

2.关注数学实质的考查

试卷第 20题是关于数据分析观念的考查的创新题目。此题一改以往的双图互补的传统呈现方式，以折线图为基本信息载体，关注学生对方差衡量波动水平的本质的理解。此题力争改变学生一直以来的“方差越小越好”的传统认识，体现对统计量本质的认知，真正体现了数据分析在决策过程中的作用，以此引导教师在日常教学中注重学生学习过程的参与性与体验性，避免学生死记硬背统计量或大量机械训练。

试卷第4题以生活中的纸巾盒为原型，引导学生从数学的视角观察生活；试卷第10题引导学生应用数学知识解释测量工具的使用原理，两题都体现了对应用意识的考查。

试题第2题、24题、26题都关注了列代数式的考查，以此突出对符号意识的关注。第2题从最为基本的和、差、倍、分关系入手，体现对基本数量关系的关注；第24题、第26题均关注了数学基本量的关系的表达，体现了对数学语言的表达的重视，突出了对数学思考的关注。

试卷在空间观念的考查方面，注重对图形变换的考查。试卷第11题、14题、23题、25题都关注了图形变换的直接或间接考查。第11题以矩形翻折为背景，实现了对轴对称性质的直接考查。第14题以旋转为基本载体，构造了等边三角形；第23题以中心对称为主线构造了平行四边形，两题通过不规则图形周长与面积的转化与划归，实现了对旋转变换性质与转化思想的深入考查。第25题以平移变换为主线，构造了一个运动变化的图形。特别是，第（2）问比较深刻的考查了学生对平移变换每个点都沿相同的方向，平移了相同的距离的性质的考认知。

二、深化基本思想的考查

课程标准（2011年版）明确提出了数学基本思想与基本活动经验，今年试卷力争全面体现对数学基本思想的深入考查。

1.关注抽象思想的考查

试卷第21题以航海为背景，考查学生利用三角函数解决实际问题的能力。此题有两个创新点：一是关注了对抽象过程的考查。传统题目关注对已给定三角形的求解技能的考查，本题侧重点在于学生能否根据实际问题情景自己构建直角三角形，这个抽象建模的过程可能要比单纯的解直角三角形更为重要。二是关注了物体方位和相互之间的位置关系的空间观念的考查。此题第（2）问利用方向和距离两个要素刻画相对位置，命题用意之一在于向学生渗透坐标系或极坐标的思数形结想，试题具有潜在的开放性，引导学生主动构建坐标系，数学的思考问题，真正使学生具有一定的应用意识。

2.关注模型思想的考查

模型思想历来是考试的重点之一，今年也不例外。试卷第16题以学生熟悉的动物身高为背景（试题来源于小学教材），关注了从直观图形中建立二元一次方程组模型的考查；第21题重点关注如何抽象三角函数过程的考查，关注了建模核心环节的考查；第22题为教材原题，关注了一次函数模型的考查，重点体现了对函数图象的认知与理解；第24题借助新的背景材料，关注了二次函数模型的考查。此题通过最大值的确定，突出了函数最为本质的应用考查。全卷通过设置不同层次的四个不同题目，全面考查了学生对建模思想的各种不同认知水平，提升了整卷的自洽性与效度。特别是，第16题、第21题、第22题背景均来自教材，甚至是教材原题，第24题为新定义背景，充分体现了试题素材的公平性与一致性，进一步提升了试卷的效度。

3.关注推理思想的考查

课程标准（2011年版）明确提出了推理能力，特别提出合情推理用于探索思路，发现结论，合情推理是创新的重要方法。试卷继承了传统的演绎推理的考查，深化了合情推理的考查。

试卷第18题延续了传统做法，以平行四边形为基本载体，关注了全等三角形的直接证明，重点体现了对演绎推理考查。

归纳思想于 2012年就成为了吉林省中考压轴题的首选，今年我们继续了这种做法。今年的命题呈现方式更为简洁，问题展开的链条更为完整和自然，特别是问题载体具有一般意义，具有可推广性，值得我们进一步探索和研究。压轴题重点关注了对合情推理的考查，体现了我们对推理思想的重视，也力争有效引导大家在日常教学中多用归纳，引导学生学会发现问题的方式方法。

试卷第24题的证明是今年的一个新的尝试，运用代数式的变形考查学生的推理能力，丰富了推理能力考查的方式方法。希望这种考法，能够避免学生过多的机械性训练，关注学生真正数学能力与素养的培养。

三、突出基本学习经验的考查

教会学生学习比学生学会知识，学会做题更重要。学习最为基本的经验就是类比，试卷以类比为基本突破口，关注学生学习能力的考查。试卷第24题以全新图形扇环为基本素材，类比扇形的学习过程，使学生经历公式探索与应用全过程，不仅关注数学结果的考查，更关注对学生的学习过程的考查。本题的一般意义还在于几何的图形的学习大体都经历了“学习定义—研究面积公式—实际应用”的一般过程，使得本题的考查更具有可推广性，从而进一步提升了整卷的可推广性。试卷第19题通过在网格中画特殊图形，考查学生对基本图形性质与判定的理解，特别是第（2）、（3）问的设置，引导学生通过尝试与反思，构建面积最大的正方形，从而实现对学生基本操作经验的考查。

四、保持分析问题，解决问题的考查

关注数学知识的综合应用，体现对分析问题，解决问题的考查一直是我省考查的重点，今年也延续了这种做法。试卷第23题、第24题、第25题和第26题都体现了对知识综合的应用考查。第23题是直线和双曲线的综合，第25题运动变化压轴题，这些做法都延续了历年的传统。其中，第23题以直线和双曲线为载体，关注反比例函数图象与平行四边形的中心对称性的本质考查。第25题以学生最为熟悉的直角三角板为运动载体，回归运动变化的自然状态。我们有意识的降低了运动变化的技巧，突出运动变化问题的基本立意：用函数的观点刻画图形变化规律的本质。希望此种做法能有效减轻学生不必要的过重的学业负担，也希望今后的命题能够借鉴。

五、强化提出问题，发现问题的考查

如何有效的考查学生提出问题，发现问题是一个全新的课题，试卷也做了一点尝试与探索。试卷第24题、第26题通过两种不同的方式，引导学生进行合理猜测，从而提出有价值的问题，发现有意义的结论。第24题类比梯形的面积发现扇环的面积，体现了类比的学习经验；第26题功过特殊值的求解，从特殊到一般，发现猜测一般性的结论，体现了归纳的发现结论的作用，这些尝试都力争体现对“四能”的关注，力争体现对学生创新意识的考查。

今年中考命题，体现了课程标准（2011年版）的本质要求，全面关注以数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识，创新意识为主要代表的数学核心素养的考查。通过这种方式，有效刻画学生的学业水平，引导今后的教学走出“题型+技巧”的机械化训练模式，引导教师带领学生经历数学知识的生成过程，引领学生深入进行数学思考，减轻学生过重的学业负担，学习有价值的数学。

六、命题趋势

随着《课程标准》（2011年版）的颁布与实施，标志着我国数学课程改革的进一步深化，中考数学命题将会有意思地体现《课程标准》（2011年版）的精神。为了体现学业考试性质，会持续关注数学核心内容的考查，而对基础知识、基本技能和分析问题、解决问题的能力的考查是主流。在此基础上，强化对基本思想、基本活动经验、提出问题和发现问题能力的考查是发展的必然趋势。这样的做法有利于促进数学课程目标顺利实现，有利于促进学生数学思维、数学观念与数学素养的全面提升，有利于发挥评价对数学正确的导向作用。持续关注对应用数学解决问题能力的考查，有助于引导培养学生探究性思维能力和创新思维能力。持续关注学生个性化考查，充分留给学生以更多的自主性，让每一名学生都尽可能地展示自己的数学才能。

七、需要注意的问题及复习建义

1.在复习中要更多关注“几何变换”，强化对图形变换的理解。加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对不同层次的学生进行分层拔高，使每一个学生都有较大的提升空间。

2.让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。复习中应多引导学生运用“运动的观点”来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。

3.要特别重视“函数图像变换型”问题教学的研究。通过开展“函数图像变化”的专题教学，树立函数图像间相互转换的思维，尽量减少学生对函数“数形”认知的欠缺，比如，平时渗透抛物线的轴对称、旋转等知识点。当某个函数图像经过变换出现多个函数图像时，要引导学生从图形间的相互联系中寻找切入点，排除识图的干扰，对图像所蕴含的信息进行横向挖掘和纵向突破，将“有效探索”进行到底。此类试题考查的思路是从知识转向能力，从传统应用转向信息构建，这就提醒我们课堂上重要的不是讲解，而是点拨、引导、提升，一定要从重视知识积累转向问题探究的过程，关注学生自主探究能力的培养。

4.突出数学核心概念、思想、方法的考查。中学数学核心概念、思想方法是数学知识的精髓，也势必会成为考查综合应用能力的重要载体，这包括方程、不等式、函数，以及基本几何图形的性质、图形的变化、图形与坐标知识之间横纵向的联系，也包括中学数学中常用的重要数学思想。如：函数与方程思想、数形结合、分类讨论思想很化归与转换思想。而数学基本方法是数学的具体表现，具有模式化和可操作性，常用的基本方法有配方法、换元法、待定系数法、归纳法和割补法。

5.将核心知识点“组合”作为实践综合题引导学生理解数学本质。教学中要有意识地将多个知识点进行“组合”与“串接”自己编一些有针对性的、适合本班学生来练习的综合题，或者精选一些比较成功的试题，有目的的将它们进行剪裁、组合与改编，特别是专题复习阶段，教师更要静心、精心、精选，以题为载体，以题论法。

G633.6

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1673-4564（2015）06-0063-04

2015—08—21