PBL教学模式在高等数学教学中的应用研究

周建华

（赣州师范高等专科学校 数学系，江西 赣州 341000 ）

PBL教学模式在高等数学教学中的应用研究

周建华

（赣州师范高等专科学校 数学系，江西 赣州 341000 ）

高等数学内容抽象难懂，利用传统的教学模式难以达到预期的教学效果。为了使学生更容易学习并掌握高等数学的“三基”，就必须用形象、直观的方式演绎抽象的数学概念。PBL教学模式以问题为核心，以学生为主体，强调团队协作。基于此，对PBL教学模式在高等数学教学中的应用进行了探讨。

PBL；教学模式；高等数学；应用

美国著名数学家Saunder Maclane曾经说过，理解数学的步骤应该是：直觉→探试→出错→思考→猜想→证明，而我国大部分数学课堂推崇的模式是：课堂讲授→记忆→测验［1］。高等数学是理科生必修的基础课，其教学目标是：使学生掌握高等数学的基本理论和基本方法，发展学生的创造性逻辑思维，并提升学生灵活运用所学知识对实际问题进行分析、研究和处理的能力。但是，我们现行的教学模式（课堂讲授→记忆→测验）是以保证“三基”（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识是数学活动（包括创造和再创造）的产物。在高等数学教学中，应用这种传统的教学模式，不能有效实现其教学目标，而是培养了一批上课不思考，下课不看书，只满足于考试不挂科的“懒”学生［2］。通过多年的教学实践，笔者认为在高等数学教学中引入PBL教学，发挥PBL教学模式的优势，能有效提高教学效果。

1.PBL教学模式的概念

PBL（Problem-Based Learning，基于问题的教学模式）教学模式是由美国神经病学教授 Howard Barrows于1969年首创，近年比较流行并备受关注的一种教学模式。传统的教学模式以学科为基础，以教师为中心，对学生进行灌输式教学。PBL教学模式则以学生为主体，教师提供指导，围绕“问题”合理创设教学情境，让学生开展分组学习、自主学习，强调团队协作，学生通过协作交流分析、研究、解决实际问题，加深对“三基”的理解与掌握。这样的教学模式，能有效实现教学目标，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的创造性逻辑思维，也能培养学生自主学习的能力和团队协作的意识。

笔者经过多年的教学实践，总结了将PBL 教学模式应用于高等数学教学的四个教学步骤：课前预习，加强指导；创设情景，提出问题；启发思考，分组探究；协作交流，总结反馈。

2.PBL教学模式的优势

2.1.教学内容以问题为核心，有利于课程教学目标的实现

在PBL教学模式中，将问题作为教学内容的核心。教师通过提出问题引导教学，学生通过解决问题而获取知识。在学生自主解决问题的过程中，巩固了对“三基”的理解与掌握，通过不断地发现和解答新问题来提高综合运用所学知识分析、解决问题的能力。PBL这种以“问题”为核心的教学模式，有利于激发学生学习高等数学的热情，充分调动学生的主观能动性，顺利实现高等数学的教学目标。

2.2.教学活动以学生为主体，有利于学生学习能力的提高

PBL教学模式充分发挥学生在学习中的主体地位，既可以为学生营造轻松、主动的学习气氛，还可以让学生充分表达自己的观点。这种积极主动的学习，不仅能让学生更好地理解并掌握“三基”，还能让学生提高各方面的能力，比如：搜索查阅文献资料的能力、归纳总结的能力、推理分析的能力、协作交流的能力、深入研究的能力、自主学习的能力等。

2.3.强调协作交流，有利于学生团队意识的培养

在引入PBL 教学模式的高等数学教学中，分组学习、相互交流和协作是教学过程中非常重要的一个组成部分。每组学生从各种角度、各个方面分析问题，最后协同解决问题；在各小组中，每个学生积极主动地参与小组活动，相互交流、相互学习，共同努力解决问题。这样的教学模式不仅增加了学生学习的乐趣，还提高了学生沟通协作的能力，有利于促进学生团队精神的形成。

3.PBL教学模式的应用举例

部分学生学习基础比较薄弱，对高等数学中有关概念、知识的理解比较困难。为了使学生更容易学习并掌握高等数学的“三基”，就必须用形象、直观的方式演绎抽象的数学概念，让学生不再“怕数学”，重拾学习数学的兴趣与信心，才能顺利地开展教学活动。利用PBL模式，合理创设与数学概念紧密联系的教学情境，使学生认识到数学源于生活，数学知识是数学活动（包括创造和再创造）的产物。本文以不定积分的教学为例进行说明。

3.1.课前预习，加强指导

在讲授不定积分的知识之前，让同学们课前预习并思考三个问题：第一，什么是逆运算？第二，我们所学的运算中哪些是逆运算？第三，导数在生活中有哪些应用，请以实际例子说明？老师需加以指导，学生应认真查阅资料，认真预习，认真思考。

3.2.创设情景，提出问题

在导入不定积分之前，首先需要让学生明白很多的运算都是有逆运算的，引导学生解答课前预习问题：什么是逆运算？我们学过哪些逆运算？然后进一步提出：不定积分与微分之间就是互为逆运算的关系。而不定积分就是微分的逆运算，不定积分的意义就是已知某一个函数的导数或微分，求解该函数。即：已知F′（x）=f（x）或dF（x）=f（x） dx，求F（x）。

怎么理解微分或者导数的逆运算？首先引导学生解答课前预习的第三个问题：导数在生活中有哪些应用？然后教师结合学生的作答，提出以下两个实际问题。

（1）由导数的物理意义可知，假设已知物体的运动规律是s=s（t），可求得物体在某一时刻t的瞬时速度是v（t）= s′（t）。现提出相反问题，设已知物体在时刻t的瞬时速度 v（t），如何求物体运动规律 s（t）？

（2）由导数的几何意义可知，假设已知某曲线的表达式为y=f（x），则可求得这条曲线上任一点（x，y）处的切线的斜率为 k（x）=f′（x）。反之，假设已知某曲线上任一点（x，y）处切线斜率为 k（x），如何求解这条曲线的表达式f（x）？

3.3.启发思考，分组探究

将以上两个例子中的具体含义去掉，找出它们共同的数学含义，即为已知某函数的导数来求它原来的函数——原函数。这就与求导数的运算刚好相反，即“逆运算”，也就是说不定积分就是导数的逆运算，进而涉及到原函数的定义：如果在区间I上，可导函数F（x）的导数为f（x），即∀x∈I，都有F′（x）= f（x）或dF（x）=f（x） dx，那么函数F（x）就称为f（x）在区间I上的原函数。

以小组形式，利用F′（x）=f（x），求函数f（x）的原函数F（x），分别运算、求证 2～3个实例，比如：因为（x3+2x）′=3x2+2，所以3x2+2的原函数是x3+2x。引导学生分小组做以下探索学习：

（1）f（x）的原函数是否只有一个？

（2）若f（x）的原函数有两个或两个以上，那么这些原函数之间有什么联系？

若F′（x）=f（x），则（F（x）+C）′=f（x）（其中C为任意常数）。所以由上述定义可知，F（x）+C也可称为f（x）在区间I的原函数。又因为C为任意常数，所以f（x）有无穷多个原函数。并且，若F（x）和Φ（x）都是f（x）的原函数，则（Φ（x）-F（x））′=Φ′（x）-F′（x ）=0，而常数的导数为零，所以Φ（x）-F（x）=C ，即Φ（x）=F（x）+C。综上所述，函数f（x）的全体原函数是F（x）+C。

3.4.协作交流，总结反馈

由于每个学生思维能力和知识水平不尽相同，学生对所学内容的认识也会存在差异，有些认识甚至可能是错误的。因而组员之间的沟通、交流与协作更为重要。通过组员间的交流与探讨，分享学习心得，有效地利用所学知识分析、解决问题。这样就极大地发挥了学生的主观能动性，培养了学生的创造性思维和团队协作精神，提升了他们灵活运用所学知识对实际问题进行分析、研究、处理的能力，促进了学生团队精神的形成。

在完成自主探索之后，同学间通过自由交流，进一步深刻体会并熟练掌握不定积分的概念，理解不定积分的数学含义。通过总结，“不定积分”的定义也跃然而出。通过这样比较自然又富有逻辑的讲解，学生在非常轻松的状态下接受了一个非常重要的新的数学概念。这给求解不定积分打下了良好的基础，也为学习定积分奠定了基础。

4.高等数学教学中引入PBL教学模式的要求

4.1.对教师的要求

PBL教学模式是一种开放式的教学模式，要求教师在对专业知识、教学内容、教学技巧熟练掌握的同时，还要牢固把握有关学科的基本理论，要具有应对问题、处理问题的技能，灵活利用有关知识的技能及缜密思考管理团队的技能。此外，教师要善于激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，并合理把控课堂节奏，引导学生在轻松愉快的教学环境中实现教学目标。

4.2.对学生的要求

PBL教学模式的顺利进行需要学生的积极配合：在教师的引导下，从问题出发，搜索查阅文献资料，推理分析、协作交流、归纳总结有关观点，通过自主学习、深入研究、齐心协力获得最佳结论。这种教学模式，要求学生具备较强的自觉性。学生要依据自身情况，实现角色转变，由被动学习转变为主动学习。

5.结束语

PBL教学模式以问题为核心，以学生为主体，强调团队协作。在高等数学教学中引入PBL教学模式，不但可以激发学生的学习热情，还可以发展他们的创造性逻辑思维，并提升他们灵活运用所学知识对实际问题进行分析、研究、处理的能力。这种教学模式应用于高等数学教学，有利于课程教学目标的实现，有利于学生学能力的提高，有利于学生团队意识的培养。在教学实践中，要从实际情况出发，将PBL教学模式与相应教学方法相结合，积极地探索和创新，让学生尝试用“直觉→探试→出错→思考→猜想→证明”的步骤理解数学的本质，真正提高学生的数学素养。

［1］周建华，刘智.Mathematica软件在无穷级数教学中的应用［J］.西昌学院学报（自然科学版），2009，3（1）：120-123.

［2］景慧丽，王正元，赵伟舟，等.基于教学法的学员创造性思维能力的培养研究［J］.河北教育学院学报（自然科学版），2015，3（1）：60-63.

［3］刘冬，马秀峰.论PBL教学模式在信息技术教学中的应用［J］.软件导刊，2008，3（5）：17-18.

［4］同济大学应用数学系.高等数学 ［M］.第五版.北京：高等教育出版社，2002.

［5］周建华，刘功伟.论数学建模思想在高等数学教学中的渗透［J］.保山师专学报，2008，3（2）：18-21.

［6］冯阿芳.PBL在编译原理课程教学中的应用研究［J］.哈尔滨职业技术学院学报，2008，8，（4）：94.

［7］顾海波，毛志.谈文科高等数学中定积分定义的教学［J］.铜仁学院学报，2013，15（3）：139-141.

The Application of PBL in Advanced Mathematics Teaching

ZHOU Jianhua
（Ganzhou Teachers College，GanZhou，Jiangxi 341004，China ）

"Advanced mathematics" is difficult to achieve the expected teaching effect by using the traditional teaching mode. In order to make it easier for students to study and master the "Advanced Mathematics" of the "Three Basics"，it is necessary to use image，intuitive way of deductive abstract mathematical concepts. PBL teaching mode is a problem-based，student-center teaching method by emphasizing teamwork. Therefore，the paper discussed the application of PBL teaching mode in the Advanced Mathematics teaching.

PBL，teaching mode，Advanced Mathematics，application

G642.0

A

1673-9639 （2015） 04-0185-03

（责任编辑 毛志）（责任校对 徐松金）（英文编辑 田兴斌）

2015-06-07

周建华（1985-），男，江西永新人，讲师，硕士，主要从事应用数学、数学教育的教学与研究。