柏拉图的多面体世界

小五

我们都知道，正多边形是由一些线段围出来的各边相等、内角也相等的平面图形。这样的图形我们见得很多，比如：

如果问大家，这样的正多边形有多少个，大家一定都猜得出，有无穷个。正三角形、正四边形、正五边形……这当然很好理解。正多边形在三维世界里对应的东西是正多面体，也就是由正多边形组成的、各面各内角相等的立体图形。现在问题来了，大家觉得，这世界上，有多少个正多面体呢？

五个正多面体

也许大家会觉得，正多面体当然是无穷多的。但是正如《爱丽丝漫游仙境》的作者卡罗尔所说的那样：“它们少得令人生气。”这世界上的正多面体只有五种：正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体。

这五个正多面体被称为“柏拉图多面体”。它们当然不是柏拉图发明的，但是最早对它们进行研究的就是柏拉图和他的“弟子们”。柏拉图不仅是个著名的哲学家，看来还很有数学头脑呢！

不过，柏拉图研究正多面体并不是为了研究数学问题。他用这五个立体图形来解释世界，正四面体代表火，正六面体代表土，正八面体代表气，正十二面体代表水，正二十面体代表宇宙。这跟我们古代的金木水火土真是相似啊。

动手制作自己的柏拉图多面体

如果大家想自己动手制作这五个多面体，其实操作非常简单。下面是这五种多面体的平面模型，只要剪下来沿着线折叠就可以啦（不要直接在书上剪哦，可以复印下来）。

这五种形状的美感和奇妙的数学特性，常常萦绕于从柏拉图时代到文艺复兴时期的学者们的心头。对柏拉图多面体的分析曾经帮助欧几里得写出权威的著作《几何原本》。它们的地位曾经跟神物差不多。

逗人的小魔术

这是一种逗人小玩具的平面图，有时候魔术商店还能买到这种玩具的塑料制品。你可以用厚纸板剪两张这个图案，自己动手制作出玩具来。除了较长的那条线段之外，图中其余的线段都一样长。

沿着虚线折叠起来，再用胶带把接头处粘住，就可以得到一个看上去不怎么规则的五面体。用两个这样的五面体可以拼出一个正四面体，比七巧板好玩得多。当然你也可以制作出三个这样的五面体，然后把第三个五面体藏在手心里，把另外两个五面体搭好的正四面体展示给你的朋友们看，然后用手推倒，顺手把手心里的那个五面体混进去，然后你的朋友们就发愁了：无论如何也没有办法用三个五面体拼出一个正四面体。

可恶！谁告诉我这是个极其简单的手工的！乔乔，救我啊！

寻找最少颜色

大家制作出立体的多面体之后，可以开始思考一个问题：如果给这些多面体的每个面涂上一种颜色，至少需要多少种颜色？

可能很多同学都知道“地图四色定理”，也就是说，这五个多面体最多也就用四个颜色。好啦，现在开始来竞猜，这五个多面体中，哪个多面体需要的颜色最多？哪个需要的颜色最少？你可以试着不用纸笔，在脑海中思考这个问题，然后在后面表格上写下你的预测，再和答案对照一下。