边坡稳定性分析中的渗透力计算方法考证

蒋中明，龙 芳，熊小虎，冯树荣，钟辉亚

（1.长沙理工大学 水利工程学院，湖南 长沙 410004；2.中国电建中南勘测设计研究院有限公司，湖南 长沙 410014）

1 引 言

渗流对边坡稳定性的影响是客观存在的。在我国学术界中，关于在极限平衡分析方法中如何考虑渗流对边坡稳定性的影响，存在着两种不同的观点[1－2]。这两种观点争论的焦点在于边坡稳定性分析的极限平衡法中边坡中的渗流作用力是按体积力考虑更好，还是按作用在条块边界上的面力更方便、更简洁。文献[2]并没有否认渗流条件下边坡中水的力学作用，只是不同意“舍简求繁地去发展考虑渗透力的边坡稳定算法”。文献[1]主要强调的是通过有限元方法计算渗流场的分布，进而计算出渗流作用力对边坡稳定性的影响。实际上，文献[1]在进行边坡稳定性分析时，仍然采用刚体极限平衡的假定，不同的是在其提出的所谓“滑坡有限元方法”中将条分法中的条块改用有限单元法中的单元来代替。显然，滑坡有限元方法[1]较传统的条分法更复杂，但在渗流作用力的计算方面相对更简便和精确。

在上述两种观点的影响下，关于土坡稳定性分析中如何考虑渗透力的影响，我国学术界及工程界的意见都不统一，其中有的做法是合理的，但也有些做法是不对的。这些不同的观点甚至直接反映到我国不同行业的现行规范之中[3]。通过对目前我国部分教材、学术专著及学术论文关于渗透力的研究，我们认为渗透力概念不清晰或渗透力概念不统一是导致这种情况产生的根源[4－12]。

针对两相介质饱和土体，本文拟从有关孔隙水作用力的基本概念入手，全面阐述、分析现有文献中各种水压力的相关概念，从不同角度推导、论证渗透力的正确计算表达式，分析不同计算方法中渗透力效应的表现形式，提出了计算渗透力载荷效应的正确方法。

2 土力学中与水相关的作用力概念

在经典土力学中，土由三相组成，即固相、液相和气相[5－6]。当土体处于完全饱和时，认为土体由固、液两相组成。液相（水）的存在使得人们在分析土体受到的作用力时，不可避免地涉及到液相对固相（土体骨架）的作用效应。土体中水在静止和运动（渗流）条件下的作用力效应可采用浮力、静水压力、动水压力、孔隙水压力、拖曳力以及渗透力等概念加以描述[4－12]。在这些概念中，有的清晰，有的则比较模糊。正是由于水对土体骨架产生的作用力的概念的模糊性，才导致了边坡稳定性分析时地下水对边坡稳定性影响计算方法的多样性。因此，明确或统一饱和土体中水的作用力基本概念，是正确分析土力学中水作用力的基础。

2.1 孔隙水压力

土体中的水与土骨架接触表面的作用力与反作用力，通常被称为孔隙压力，即孔隙压力是指孔隙介质中液相对固相表面的作用力。在流体（水）静止条件下，该孔隙压力称为静止孔隙（水）压力。通常，静止孔隙水压力值的大小可用关系式p=ρwhg（p 为孔隙水压力，ρw为水的密度，g为重力加速度，h为水平潜水面至计算点之间的铅直距离）来计算。如果某一点的孔隙水压力超过按照水平潜水面至计算点之间的铅直距离计算得到的数值时，此时孔隙水压力称为超静孔隙水压力（excess hydrostatic pressure）。引起超静孔隙水压力的因素很多，例如突然对饱和孔隙介质的加热升温、突然对饱和孔隙介质进行加载等。在这些情况下，如果孔隙介质渗透性相对较小，孔隙中的水来不及排出，水的膨胀性大于固体骨架的膨胀性以及骨架的压缩均会导致孔隙压力升高。从本质上讲，孔隙压力为面力。

2.2 静水压力

静水压力指单位面积上具有自由流动能力的液相在重力作用下沿重力方向产生的重力（即ρwgh）。由于液相的形状具有任意可变性，所以某一点的静水压力在各个方向均相同。静水压力实质上描述的是流体与固体之间接触面上的作用力，所以它本质上是一种面力。

2.3 动水压力

动水压力指土中流动的水作用在土颗粒表面上的法向力[9]。动水压力因水的流动而存在，它与静水压力概念相对应。此外，在孔隙介质中一旦形成超静孔隙水压力，一般都会导致孔隙水产生流动，从这一角度看，超静孔隙水压力和动水压力本质上是相同。土中的动水压力和静水压力一样，本质上都是一种面力。

2.4 拖曳力

由于水具有黏滞性，在水流动的情况下，将水与土颗粒间相切的水流摩擦剪切力称作拖曳力(drag force）。显而易见，拖曳力是一种面力。

2.5 渗透力

指土体中水的流动对土骨架所施加的作用力，称为渗透力（acting force of seepage，或driving force）。渗透力产生的前提是土体孔隙中的水必须处于流动状态。当孔隙水处于运动状态时，必然会产生动水压力和拖曳力，因此，渗透力包含了动水压力和拖曳力两种不同性质的力[4,9,13]。由于动水压力和拖曳力都是面力，所以，渗透力实质上也是面力。对于作为孔隙介质的土体而言，计算所有土颗粒集合体的表面积的难度远大于计算其体积的难度，故与浮力一样，渗透力大小采用相关联体积来计算的方式更简单，也更实用。这就是渗透力被广泛当作体积力来看待的根本原因。渗透力实质上是与面力等效的体积力。正因为如此，文献[5]将单位体积土颗粒所受到的渗透水流作用力称为渗透力，在定义中突出了体积力概念。渗透力并非真正意义上的体积力，它只是一种等效体积力。

值得注意的是，关于渗透力的概念，有的文献给予了不同的解读。例如，文献[7]将渗透力称作动水力，文献[14]认为动水压力就是渗透力，文献[15]则认为渗透力就是拖曳力。这些定义或解读都存在一定的片面性。

2.6 浮力

在固相与液相接触的点上，如果该点的液相压力等于静水压力，则该静水压力值将直接传递给与之接触的固相，并作用在固相的表面上。由于固相具有不同的体积与形状，在固相的不同位置表面上作用的液相压力也不相同。作用在固相表面上沿重力方向的液相压力差就是常说的浮力。由于重力方向始终铅直向下，所以浮力的方向总是铅直向上。由此可见，浮力实际上反映的是一定体积的固体受到的不平衡面力形成的作用力，因此，浮力实质上也是面力，但可以用与之相关联的体积来计算，因而人们习惯上把它当作体力。从计算角度看，浮力采用体积指标来进行计算比按照面力差的方式计算要简单、方便得多。

由此可见，静水压力、浮力、孔隙水压力、动水压力、拖曳力和渗透力等概念表达的都是孔隙水的作用力。细观层次上，浮力和渗透力是流体对固体表面产生的孔隙水压力差而导致的结果，其中渗透力还包括液体流动时产生的拖曳力。由于孔隙介质中固相表面形态复杂，按照面力形式来分析由大量颗粒组成的孔隙介质，其难度与复杂程度可想而知。在宏观层面分析时，将细观层面上由面力差引起的浮力和渗透力在宏观层面中等效为体积力，从而将浮力和渗透力计算方法合理简化，便于工程分析，是一种有效、可行而又实用的办法。关于面力效应与体力计算方法之间的等效性可以用格林公式来证明，也可以用基于颗粒流分析理论的数值分析方法来进行证明。

因为面力具有方向性，所以作为等效体积力的浮力和渗透力也具有方向性，故浮力和渗透力是一个矢量。

3 渗透力计算公式推导

根据前面的分析可知，在渗透力定义不同的前提下，其计算公式也应该各不相同。然而国内文献[4－12]对渗透力的计算几乎都采用了相同的计算公式，即

式中：J为渗透力；γf为流体的重度；i为水力梯度；V为土体体积。

文献[15]对渗透力的计算公式提出了另外的形式，即

式中：n为土体孔隙率。

对于渗透力计算公式，不同的土力学教材或专著给出的渗透力计算公式推导过程各不相同，但结果却相同。文献[10]对此进行过剖析。关于渗透力的计算公式，文献[5]提供的推导过程很简单；而文献[6－7]给出的推导过程很复杂，且不易理解。

饱和土体由土骨架和水组成，其中水流动时对土骨架产生渗透力。因此，在对土体进行受力分析时，可将土骨架和水隔离开来进行受力分析。在有些条件下，也可把土体作为整体（固相和液相）进行受力分析。图1为土体细观结构示意图。

图1 土体颗粒示意图Fig.1 Sketch of soil particles

在饱和土体中，土颗粒被孔隙中的水流所环绕、包围。根据前面的定义，孔隙水压力将作用在整个土颗粒表面上。由于水是流动的，从细观角度上，作用在土颗粒上的孔隙压力（不仅仅是静水压力）大小在流线方向上均不相等。对土颗粒而言，土颗粒之间通过接触来传递作用在土颗粒上的不平衡力。土颗粒之间的接触面积一般都很小（约占土体截面面积1%～3%）[5－6]，故土颗粒表面上绝大部分面积与孔隙水相接触。

根据有效应力的定义，有效应力σ′的计算方法是将土体截面上土颗粒之间传递的力除以土体整个面积。有效应力实质上是土颗粒传递的力在整个面积上的平均，且有效应力只通过土颗粒进行传递。

土体整个横断面上，除了固体颗粒接触部分不能被充填孔隙水之外，其余空间都将充满孔隙水。横截面上孔隙水压力的合力由土颗粒和分布于孔隙间的孔隙水共同承担，并且根据它们各自在横断面上所占面积的比例来分配所承担力的大小。由此可见，作用在土体截面上的力由颗粒间点接触传递的力（在整个截面上进行平均后就是有效应力σ′）和作用在截面颗粒上的孔隙压力(1-n)uw共同构成。于是，土体骨架的受力示意图可由图2 来表示。

图2 土颗粒受力示意图[15]Fig.2 Illustration of forces acting on soil particles

对单位面积的土体来说，土颗粒和孔隙水所占的面积比例大致与它们的体积分数相同，也就是1-n和n，其中n为土体的孔隙率。根据上述认识，下面从土体中渗透力的基本定义出发，分别以饱水土体、土体骨架（固相）、孔隙水（液相）为研究对象进行受力分析，进而完成对渗透力计算公式的推导。

3.1 研究对象为土体时的受力分析

设渗流方向任意情况下，研究土体轴线与水平面夹角为α 。取单位厚度的整个土体为研究对象，如图3 所示。由于渗透流速很小，Y 方向上下界面上的水流速度差更小，因此，水流作用引起的土体剪切变形可以忽略，即不考虑渗流引起的剪切力影响。土体单元因渗流作用而产生的力只有端面上的法向力 σxdy和(σx+σx,xdx)dy，σydy和(σy+σy,ydy)dx，其中σx,x=∂σx/∂x，土体重力γsatdx d y，γsat为土体饱和重度。当取整个土体为研究对象时，渗透力为内力，所以在受力示意图上不出现。由于研究对象为土体整体，故上述应力指标为总应力指标。

图3 土体受力示意图Fig.3 Forces acting on soil mass

根据流线方向的力学平衡条件∑X=0，可得σxdy+γsatsinα dx dy-(σx+σx,xdx)dy=0；化简得σx,x=γsatsinα，根据有效应力原理σ=σ′+uw，有

式中：σ为总应力；σ′为有效应力；uw为孔隙水压力。

3.2 研究对象为土骨架时的受力分析

选取土体骨架（固相）为研究对象，见图4。作用在土骨架上的力有孔隙水流动产生的黏滞作用力（拖曳力）fd xd y，土体骨架的重力为 γdd xd y，沿流线方向的骨架端面上压力为[+(1-n)uw]dy和{+(1-n)uw+[+(1-n)uw],xd x} dy 。

图4 土骨架受力示意图Fig.4 Forces acting on soil skeleton

渗流方向任意时，根据水力梯度的定义有

式中：H1和H2分别为上、下端面处的总水头；z1和z2分别为上、下端面处的位置水头；uw1和uw2分别为上、下端面处的压力，且 uw2=uw1+uw,xdx ；uw,x为孔隙压力在流线方向的导数。式（4）进一步整理得

根据在流线方向上的平衡条件∑X=0，可得

简化上式，可得

将式（5）代入式（7），利用式（3），得

3.3 研究对象为孔隙水

选取土体中的液相（孔隙水体）为研究对象，如图5 所示。作用在水体上的力有固体骨架对孔隙水流动产生的阻力 f ′d xd y，水体的自重nγwd xd y，水体两端面上的法向压力nuwdy和(nuw+nuw,xd x)dy 。

图5 水体受力示意图Fig.5 Forces acting on water mass

同样，取流线方向上的力平衡条件∑X=0，可得

对式（9）进行化简，并考虑式（5）关系式，有

对于饱和土体，孔隙水流动产生的拖曳力与其在运动过程中受到的阻力相等，即f=f′。比较表达式（8）和表达式（10），其结果完全相同，证明了研究单元体内水流受到固体骨架的阻力与流体对固体施加的拖曳力相等。

3.4 渗流引起的渗透力

根据本文前述对渗透力定义，作用在研究单元土体骨架上的渗透力由沿流线方向上土体单元的端面水压力差和单元体内受到的拖曳力两部分共同组成，即

式中：j为单位体积土体受到的渗透力。

渗透力方向与流线方向总是相同的，所以仅仅当研究土体单元沿流线方向的受力时，总是可以取流线方向作为受力体单元的水平方向，即图3～5中的α=0，所以有sinα=0。由式（5）可知，uw,x=(sinα-i)γw-iγw。式（11）两边同时除以dxdy，并将uw,x=-iγwf=nγwi和f=nγwi代入，得

由此可见，渗流引起的土体中渗透力的大小为γwi，而土体受到的拖曳大小为nγwi。当渗透力按γwi 计算时，表明计算单元（条块）侧向边界上的面力差作用已经转换为体力的一部分加以考虑，因此，不需要再计算单元（条块）侧向边界上施加面力。当渗流作用力按nγwi 计算（即只考虑拖曳力）时，由于计算单元侧向边界上的面力作用没有考虑，在这种情况下需要另外计算单元（条块）侧向边界上作用的面力。同时，计算条块间面力大小时，应考虑土体孔隙率影响。

需要指出的是，上述渗透力分析过程中，没有考虑浮力的影响。浮力对于土体骨架的作用力效应需要单独计算。土体中液相（静止或流动）对固相的作用力效应等于浮力与渗透力的叠加。

渗透力概念定义的不统一性以及推导过程的多样性、复杂性[5－7,9－10]是导致人们对渗透力的理解和应用产生误解的根源。因此，强烈建议国内相关学者在这个问题上统一认识，以免这种误解一代一代的传下去。

4 渗透力荷载效应的度量方法

现阶段，关于如何计算土中渗透力荷载效应的讨论主要集中在边坡稳定性极限平衡分析方法上[1－2]。随着数值计算方法的进步，基于弹塑性有限元方法的边坡稳定性手段也越来越被重视[16－19]。除了在边坡稳定性分析中需要考虑渗透力外，在其他一些岩土工程稳定性分析时，也需要考虑渗透力对岩土结构的影响[20－21]。例如，坝基深层抗滑稳定性分析。

在岩土工程弹塑性有限元分析中，渗透力荷载效应有两种考虑方法：一是将渗透力作为作用在有限单元体上的外荷载（对力学模型中的土体单元进行积分，就可确定节点上的渗透力，并将其作为外力）进行分析[16－17,21]；另一种方法是采用流-固耦合模型（双向耦合）直接考虑土中的渗透力效应[18－19]。第1 种方法中渗透力荷载作用效应概念上清晰、容易理解，有限元分析采用的应力为有效应力；第2种方法没有明确采用渗透力荷载效应概念，但实质上已经考虑了渗透力荷载效应的影响，有限元计算得到的应力既可以采用有效应力表示，也可采用总应力表示。

下面对极限平衡和弹塑性有限元分析方法中各种不同渗透力荷载效应的考量方法进行阐释。

4.1 弹塑性有限元分析中的渗透力荷载效应

当孔隙水在土体中流动时，单位体积内的固体骨架上存在3 种类型作用力：固体重力、浮力和渗透力[22－24]。在渗流条件下对饱和土体进行有限元分析时，这3 种作用力同时存在于土体之中。现对渗透力荷载效应作用对固体骨架的影响阐述如下。

对于弹性体分析的六面体微元，以总应力 σij表示的平衡方程为

式中：ρsat为饱和体积密度；gi为重力分量；i、j为下标时，分别取1、2、3，表示坐标取向，分别代表x、y、z 轴方向。

饱和体积密度可以用干密度 ρd和流体密度 ρw表示，即

式中：s为饱和度。

根据有效应力的定义，有

将式（14）和式（15）代入式（13），有

由此，式（13）演变为

式中：φ,i为水力梯度（即前文所指的i），水头φ 的表达式为

在上述推导过程中，利用了关系式 p,i=p,jδij，gi=(xkgk),i，γw=ρwg 。

在式（17）中，ρdgi项表示固体部分的重力；(1-n) p,i项代表3 个方向的压力梯度（重力方向的压力差或压力梯度就是浮力）；nγφw,i项代表拖曳力。作用在研究微元体上的渗透力由非重力引起的(1-n) p,i分量与 nγφw,i共同构成，即本文前述定义的渗透力。

由此可见，采用有效应力原理对土体应力进行有限元分析时，本质上已经完全考虑了土中水的渗透力荷载效应。此时，如果在有限元单元上另外施加渗透力作为应力分析的外荷载，则渗流引起渗透力效应被重复计算了。

4.2 极限平衡分析中的渗透力荷载效应

Lambe 等[25]早在1969年就提出：进行边坡稳定性极限平衡分析时，土体条块单元中流体对固体的作用力可以采用以下两种方式来表达：一是条块边界水压力加上条块的总重量（水面以上为天然重度，水面以下为饱和重度）；另一种方式是渗透力加上浮重量。

在我国，如何正确计算渗透力荷载效应，不同的学者之间进行了大量的讨论[1－12]。在边坡稳定性分析的条分法中有关渗透力效应的面力模式和体力模式之间的等效性，不同的学者也给出了不同的证明方式[25－26]。总之，尽管证明方式不同，但殊途同归，两者之间的等效性是无疑的。在正确使用面力和体力模式的前提下，两种方式都能正确反映渗透力的荷载效应对边坡稳定性的影响。

为更好地帮助读者理解极限平衡分析中条分法的渗透力荷载效应，下面从饱和土体的两相介质特性及渗透力概念出发，从另外一条途径来分析极限平衡条分法中的渗透力荷载效应作用，以加深对面力和体力模型使用的认识。

4.2.1 面力模型的渗透力荷载效应

如前所述，当饱和土体按两相介质中的固相进行受力分析时，土骨架土中孔隙水对条块的作用力包括渗透力效应和浮力效应。面力模型的孔隙水作用效应的计算方式是条块边界水压力+条块的总重量（水面以上为天然重度，水面以下为饱和重度）。这种计算方法中，条块中的饱和土体部分是将土体骨架和孔隙水作为一个整体进行受力分析的。在这种条件下，边界上的孔隙水压力合力的作用面积是按整个土体边界（饱和部分）面积进行计算的。

下面分析这种做法是如何反映孔隙水的作用力效应（渗透力和浮力）。

假定面孔隙率和体积孔隙率相同，则作用在条块边界上的水压力包含了两部分：一部分是作用在土颗粒骨架表面上的压力(1-n)Δuw；另一部分是作用在条块边界孔隙空间中的孔隙水体上的压力nΔuw。压力(1-n)Δuw中包含了孔隙水由于重力导致的静水压力所引起的浮力；压力nΔuw相当于流线方向上孔隙水对土体骨架产生的拖曳力niγwL( L为条块沿渗流流线方向的长度)。第1 部分代表作用在条块边界上的压力差荷载效应，它与浮力的性质是一样的，也便于理解。第2 部分表示边界上的水压力一部分作用到土体中的孔隙水体上，并且驱动孔隙水在孔隙之间流动；边界上的这部分孔隙水压力差实质上就是孔隙水流在行进过程中受到的阻力，对土体骨架来说，就是拖曳力。

为了更好地说明这一点，对第2 部分压力差代表的孔隙水荷载效应进行进一步分析。假定l为条块沿渗流流线方向的长度，根据条块沿流线端面的孔隙水压力差，可得

式中：h1和h2分别为条块两侧的测压管水头。

式（19）实际上从另外一个角度说明了单位体积的土体受到的拖曳力大小为nγwi。根据式（19）可得到作用在条块上的拖曳力大小与边界上水压力大小等效关系为nΔuw=nγwil。

从上述分析可知，在极限平衡的条分法中，当采用条块边界水压力+条块的总重量（水面以上为天然重度，水面以下为饱和重度）方式来考虑孔隙水的渗透力荷载效应（包含了浮力效应）是完全正确的。

4.2.2 体力模型的渗透力荷载效应

为使分析简化，假定条块底面和地下水面平行，即条块内的流线与底面平行，如图6 所示。

假定ABCD 区域平均水力梯度方向平行于条块底边，其大小为

点A、B 处的孔隙压力计算方法为

图6 条块上的水荷载示意Fig.6 Water loads acting on slice

假定条块区域ABCD 部分的孔隙率为n，则ABCD 区域内固体骨架体积为(1-n) hlcosα，根据浮力的定义，有

根据拖曳力定义有

在图6 所示条件下，作用在条块ABCD 边界上的力UAD和UBC大小相等、方向相反，故相互抵消。多数情况下，条块两侧的水压力不相同，并不能互相平衡。

由前述分析可知，底边上的孔隙水压力合力UAB中的一部分作用在固体颗粒形成的骨架上，形成浮力和部分渗透有效应力（即铅直方向非重力因素引起的孔隙水压力差）；另一部分直接作用于孔隙空间的水体上，驱动孔隙水流动，进而对骨架产生拖曳力。

假定底边界上的孔隙面积为n，作用在条块底面固体颗粒部分上的水压力合力(1-n) UAB在铅直方向的分量大小就是浮力。根据前面分析可知，孔隙水压力合力nUAB在流线方向的分量就是拖曳力。依照图6，可得条块底部边界孔隙水压力合力的受力分析如图7 所示。

因UAB=γwlh cos2α，故有

图7 条块底边界水压力的分解示意Fig.7 Decomposition of water pressure on bottom of slice

比较式（22）和式（24）、（23）、（25）可以发现，两者完全一致。由此可见，面力模式与体力模式在渗透力效应上等效。

5 讨 论

在有限元等数值计算方法中，当采用流-固耦合理论研究边坡及坝基等工程的应力或变形时，渗流场对应力变形场的相互影响主要通过有效应力原理来反映。通过上述对弹塑性有限元分析方法中的渗透力荷载效应的全面深入分析可知，作为弹塑性孔隙介质的土体在采用流-固耦合分析的条件下，其计算结果已经包含了渗透力对固体骨架的作用力效应。

在边坡工程稳定性分析的极限平衡条分法中，渗透力的荷载效应可以通过在条块边界上施加面力的方式和在条块体积中施加体力的方式来实现。按照体力的方式考虑渗透力对边坡稳定性的影响，其概念上比较清晰，但渗透力的计算方法相对复杂，需要借助有限元方法来求解渗流场以较为准确地获取渗透力计算所需的水力梯度，从而导致一般的条分法中采用渗透力方式进行稳定性分析比较困难。文献[27]讨论了不采用有限元方法分析渗流场的条件下，如何在条分法中提高渗透力计算精度的方法。

按照条块边界上施加面力的方式来考虑渗流效应的影响，在极限平衡条分法中容易实现，但其在渗透力效应的概念上比较难以理解。渗透力作为体积力与作为面力等效的前提是条块所有边界上的孔隙水压力都必须纳入考虑，而不是仅仅只考虑潜在滑动面上的水压力。极限平衡条分法最大的弊端就是对条块间的作用力进行了不合理的假定，有的方法根本就不考虑条块间的侧向力，如瑞典条分法。在这种条件下，由于渗流引起的条块间孔隙水作用力也被简化或忽略了，其后果就是条块边界上的孔隙水作用力（面力）未被全面考虑，即渗透力效应只考虑了一部分，导致渗透力效应的计算出现较大误差[11,28]，特别是在边坡稳定性分析中采用基于总应力思想的水土合算法时更是如此。面力模型全面考虑渗透力荷载效应的解决方案是：在条块受力分析中将条间孔隙水压力与滑动面上的水压力一起作为荷载作用在条块边界上，然后采用基于有效应力的水土分算法计算安全系数。由此可见，条分法中将渗透力按体力模式进行计算时，可以避免条分法条间力假定带来的误差。

6 结 论

（1）全面阐述了孔隙介质中流体与固体之间相互作用力概念的力学本质，明确了孔隙流体对固体介质所产生的各种作用力的面力本质。

（2）渗透力是水流运动时作用在土体骨架上的作用力，它包括作用在固体颗粒骨架上的法向压力（动水压力）差和孔隙水流动产生的拖曳力。

（3）渗透力本质上是面力，但可以按照土体体积来进行计算，是一种等效体积力。

（4）当采用基于有效应力的水土分算条分法时，将条块边界上的孔隙水压力作为外荷载施加可以全面反映渗透力荷载作用效应；基于总应力分析的水土合算法由于算法本身的局限性，不能全面反映渗透力对边坡稳定性的影响。

[1]毛昶熙,李吉庆,段祥宝.渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算[J].岩土工程学报,2001,23(6) :764－752.MAO Chang-xi,LI Ji-qing,DUAN Xiang-bao.Finite element calculation on circular slip of earth slope under seepage action[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):764－752.

[2]沈珠江.莫把虚构当真实-岩土工程界概念混乱现象剖析[J].岩土工程学报,2003,24(6):767－768.SHENG Zhu-jiang.No confusing fiction with reality―Analysis of misunderstanding of some concepts in geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2003,24(6):767－768.

[3]刘晓,唐辉明,罗红明,等.对滑坡防治工程相关规范中渗流问题的研究[J].岩土力学,2009,30(10):3173－3181.LIU Xiao,TANG Hui-ming,LUO Hong-ming,et al.Study of seepage flow for Chinese design codes of landslide stabilization[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(10):3173－3181.

[4]龚晓南.高等土力学[M].杭州:浙江大学出版社,1996 :87.

[5]党进谦,李法虎.土力学[M].北京:中国水利水电出版社,2013.

[6]袁聚云,钱建国,张宏鸣,等.土质学与土力学[M].北京:人民交通出版社,2009.

[7]钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社,2003:119－122.

[8]李广信.岩土工程50 讲-岩坛漫话[M].北京:人民交通出版社,2010:27－34.

[9]毛昶熙,段祥宝.关于渗流的力及其应用[J].岩土力学,2009,30(6):1569－1575.MAO Chang-xi,DUAN Xiang-bao.On seepage forces and application[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(6):1569－1575.

[10]陈津民.土中渗透力的定义和论证[J].岩土工程界,2008,11(10):22－24.CHEN Jin-min.Definition and discussion about seepage force in soil[J].Geotechnical Engineering World,2008,11(10):22－24.

[11]雷国辉,郑强.瑞典条分法剖析引发的有效应力和渗流力概念问题[J].岩土工程学报,2012,34(4):667－676.LEI Guo-hui,ZHENG Qiang.Issues on concepts of effective stress and seepage force arising from anatomizing Swedish slice method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2012,34(4):667－676.

[12]李广信,李学梅.土力学中的渗透力与超静孔隙水压力[J].岩土工程界,2009,12(4):11－12.LI Guang-xin,LI Xue-mei.Seepage force and excess pore water pressure in soil mechanics[J].Geotechnical Engineering World,2009,12(4):11－12.

[13]Itasca Consulting Group,Inc.Online Manual of Particle Flow Code in 3 Dimensions[M].Minneapolis:Itasca Consulting Group,Inc.,2006.

[14]丰定祥,吴家秀,葛修润.边坡稳定性分析中几个问题的探讨[J].岩土工程学报,1990,12(3):1－9.

[15]LI XIANGSONG,MING HAIYAN.Seepage driving effect on deformations of San Fernando dams[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2004,24(12):979－992.

[16]李湛,栾茂田,刘占阁,等.渗流作用下边坡稳定性分析的强度折减弹塑性有限元法[J].水利学报,2006,37(5):554－559.LI Zhan,LUAN Mao-tian,LIU Zhan-ge,et al.Elastoplastic FEM for embankment stability analysis under the condition of seepage based on the technique of shear strength reduction[J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,37(5):554－559.

[17]张永生,梁立孚,周健生.水位骤降对土质渠道边坡稳定性影响的弹塑性有限元分析[J].哈尔滨工程大学学报,2004,25(6):736－739.ZHANG Yong-sheng,LIANG Li-fu,ZHOU Jian-sheng.Elastic-plastic finite element analysis of influence of sudden water level fall on stability of canal slope soil[J].Journal of Harbin Engineering University,2004,25(6):736－739.

[18]唐辉明,马淑芝,刘佑荣.三峡工程库区巴东县赵树岭滑坡稳定性与防治对策研究[J].地球科学——中国地质大学学报,2002,27(5):621－626.TANG Hui-ming,MA Shu-zhi,LIU You-rong.Stability and control measures of Zhaoshuling Landslide,Badong County,Three Gorges Reservoir[J].Earth Science—Journal of China University of Geosciences,2002,27(5):621－626.

[19]柴军瑞,李守义. 三峡库区泄滩滑坡渗流场与应力场耦合分析[J].岩石力学与工程学报,2004,23(8):1280－1284.CHAI Jun-rui,LI Shou-yi.Coupling analysis of seepage and stress field in Xietan Landslide in Three Gorges Region[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(8):1280－1284.

[20]周志芳,钱孝星.坝基各向异性岩体内渗透力的三维边界元分析[J].岩土工程学报,1992,14(2):44－49.ZHOU Zhi-fang,QIAN Xiao-xing.3 Dimensional boundary element analysis of seepage force in anisotropic rock mass of dam foundation[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1992,14(2):44－49.

[21]郑波,王建宇.圆形隧道围岩与衬砌渗透力解析解[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2011,35(1):19－23.ZHANG Bo,WANG Jian-yu.Analytical solutions for seepage forces of circular tunnel surrounding ground and lining[J].Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science &Engineering),2011,35(1):19－23.

[22]TERZAGHI K.Theoretical soil mechanics[M].New York:John Wiley,1943.

[23]TAYLOR D W.Fundamentals of soil mechanics[M].New York:John Wiley,1948.

[24]BEAR J.Dynamics of fluids in porous media[M].New York:Dover Publications,1972.

[25]WILLIAM LAMBE T,ROBERT V WHITMAN.Soil mechanics[M].New York:John Wiley &Sons,1969.

[26]毛昶熙,陈平,李祖贻.关于“渗流作用下坝坡稳定有限元分析”一文的终结讨论[J].岩土工程学报,1984,6(5):96－100.

[27]曹剑波,贾洪彪,曾川川.边坡稳定性分析中水作用力计算方法研究[J].路基工程,2010,(2):124－126.CAO Jian-bo,JIA Hong-biao,ZENG Chuan-chuan.Study on calculation method of water active force in slope stability analysis[J].Subgrade Engineering,2010,(2):124－126.

[28]魏海涛,李远.渗流边坡安全系数计算中的水土分算与水土合算误差分析[J].建筑科学,2011,27(9):41－43.WEI Hai-tao,LI Yuan.Error analysis in safety coefficient calculation of side slope in seepage condition between the effective stress method and the total earth pressure method[J].Building Science,2011,27(9):41－43.