基于建构主义的高中数学教学设计

邵艳

高中数学教学中，教师要能够结合构建主义理论，从学生的认知、情感和经验出发，建立与学生相吻合的数学情境，激励学生主动参与构建的兴趣;通过学生的自主学习来提出相关的问题，从而整合得到深入探究的主题;学生在交流讨论中相互评价、比较和借鉴，深层体验知识的形成过程，从而解决实际问题;建立新旧知识之间的密切联系，通过学生的积极整合而建立新的知识网络，从而实现对知识的建构.

一、激发兴趣，数学情境引导学生观察

数学的学习可以在一定的情境中来刺激学生的主动构建.利用直观生动的问题、模型或数学小故事，来唤起学生对相关知识、经验和表象的记忆，从学生原有的知识结构出发，通过同化和顺应而达到对新知识的构建.例如在学习有关“简单的线性规划问题”的知识时，教师就可以利用问题直接建立情境，针对生活中的实际问题来建立“假如我是老板”的情境.问题情境：我工厂生产A、B两种水泥，计划每天的产量不得少于15吨，已知生产1吨A水泥需要煤3吨，电力2千瓦，单人需要3个工作日;生产B水泥1吨需要煤2吨，电力3千瓦，单人需要10个劳动日.其中A水泥的价格是每吨0.7万元，B水泥的价格是每吨1.2万元.工厂的经济有限，每天用煤量不得超过200吨，电力不得超过150千瓦，300个工人.请问，每天能够生产A、B两种水泥各多少吨，才能按时完成任务？学生把自己当做了老板，真的把生产挂在了心上、兴趣盎然.学生纷纷地建立了模拟试验，将A、B两种水泥每天的产量分别设为了x吨和y吨，通过深入地观察，建立约束条件和目标函数，利用数形结合的形式来解决问题，快速准确地画出了可行域，充分利用了S的几何意义，轻松地得出了最优解.通过这样的情境建立，使每个学生都心系自己的“工厂”，激发了自我构建的意识，从而积极主动地参与到问题的观察和解决中，充分地发挥出了学生自身的潜力，实现了对知识的主动建构.

二、建立主题，自主学习提出实际问题

学生的自主学习可以积极带动其“智力参与”.构建主义的应用，使得每个学生都积极地调动自己的观察、思考、记忆、思维和语言，使之都参与到课堂学习中来，在结合问题的过程中直击自己的困难，找到自身不能解决的环节，从而作为学生深入探究的中心.例如在学习有关“椭圆的几何性质”的知识时，学生对椭圆已经有了初步的认识，在明确教学目标后，学生就可以调动自己已有的知识，动手来画出x2/25+y2/16=1这个椭圆的图形，独立自主地来观察和分析图形，从椭圆的范围、顶点等已有的知识进行分析，发现椭圆中的对称性，利用方程对其证明.教师指导学生在同一个坐标系中，再画出x2/25+y2/4=1和x2/25+y2/9=1两个椭圆，鼓励学生自主地对这三个椭圆进行观察分析.学生很容易就能看到这三个椭圆的扁平程度不同，在究其原因上出现了思维的困惑.教师要及时地抓住学生的这个点，顺利地导入“离心率”的概念，将课堂推向了高潮，进入了深入探究的阶段，使学生通过抽象概括，来获取“椭圆的几何性质”的新知识，顺利实现知识的建构.通过学生的自主学习，灵活地调动原有的知识，对问题进行观察、思考和分析，从中找到自己不能解决的关键点，建立了对难点的探究欲望，使学生积极地要求老师进行新知的讲解，急于想解开心中的疑惑，从而在自主学习的基础上，更进一步的激发了学生强烈的求知欲.

三、深入探究，组织讨论解决实际问题

学生对核心问题的深入探究才是课堂的中心.在数学课堂的学习中，问题经过层层的剥离，最终留下了学生根据自身能力难以跨越的重难点问题.教师就要积极的组织学生进行小组讨论，在相互对比、评价和借鉴中，实现对自我的突破，领悟新知识的本质原理.例如在学习有关“利用函数模型解决问题”的知识时，教师就可以建立“学校所有学生身高不同学生的体重平均值”图表，让学生了解在某一个身高下，学生的平均体重是多少，鼓励学生利用表中提供的相关数据，建立恰当的函数模型，近似地找出学生的体重y与身高x之间的函数关系，分析、思考并写出相关的函数解析式.由于所给的数据没有明显的特征，学生一时很难发现其中的函数模型，这时教师就可以组织学生进行小组讨论，利用小组的力量来共同攻克这个难关.在学生的讨论中先画出了数据的散点图.通过对散点图的观察分析，确定其分布更符合直线还是曲线.在绘制的过程中尽量的使散点均匀的分布在直线或曲线两边，以得出最贴切的直线或曲线图.这样的深入探究，使学生攻克了问题的难点，建立了相关的图象，结合学生已有获得对各种“函数图形”的认识，学生最终使用了指数函数建立了解析式：y=abx，使学生找到了解决问题的方法，完成了知识的迁移，实现了对自我的突破和创新.

四、实现建构，通过整合形成知识体系

整合反思是学生课堂学习的升华，使具体的知识有机地与原有的知识相融合，促进了学生新的知识体系的建立，同时得到了技能和能力的提高.在数学的建构中，教师要积极地引导学生利用自己的知识背景进行反思，从自我掌握的角度来建立各知识之间的联系，从而建构新的知识网络.例如在学习有关“函数”的知识时，遇到了这样一道题：如果函数y=f（x）的图象，关于点（1/2，-1/2）对称，试求：f（4）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（-1）+f（-2）+f（-3）的值.由于这是一个抽象函数，每个函数值不能一一求出.在学生的交流讨论中，充分地利用了函数的对称性，找到了各个函数值之间的关系：因为点（0，f（0））关于点（1/2，-1/2）的对称点是（1，f（1）），这样就可以得到：f（0）+f（1）=-1，利用这个原理学生很快就完成了练习.教师就可以顺势导出对解决思路和方法的反思，函数f（x）的图象如果是关于点（a，b）对称的，还可以利用这个方法进行求解吗？通过学生对问题的反思，使学生从具体函数到一般方法，深入地反思了整个解题过程，对其中的方法进行了优化，由特殊推广到了一般，建立了学生的解题思路，使学生灵活运用了知识，做到了融会贯通、举一反三，不仅学会了这一道题的解法，更学会了这一类题的解法，实现了解题方法的建构，开拓了学生的视野.

总之，建构主义理论的应用，科学合理地处理了教与学之间的关系，建立了积极向上的课堂氛围，使学生在教师的指导激励下，建立对数学的学习兴趣，主动地来构建完整的知识体系，从而提高学生的技能、能力和成绩.