高中学生对曲线运动类题目的分类方法研究

朱广天　树　业

(1华东师范大学物理学系，上海　200062;

2内蒙古包头市第52中学，内蒙古 包头　014030)



高中学生对曲线运动类题目的分类方法研究

朱广天1树业2

(1华东师范大学物理学系，上海200062;

2内蒙古包头市第52中学，内蒙古 包头014030)

摘要题目分类方法研究是物理教育研究领域中的一项重要内容，可以揭示学生对于物理概念的建立过程.本文运用物理问题表征分类的研究方法，通过对高中3个年级的学生进行测试，总结了高中学生对曲线运动类题目的分类特点，分析了不同年级学生的分类差异，并研究了图示对于学生分类方式的影响.结果显示，高一学生中有较高比例会按照所求解的未知量等表面特征对问题进行分类，且容易受到示意图的干扰；高三学生则较多按照题目涉及的核心概念与原理对题目进行分类，且在分类时能够较好地排除题目中的干扰因素.

关键词曲线运动；题目分类；物理教育

1物理题目分类

对物理题目的分类研究始于美国著名心理学家Chi在20世纪80年代所做的一系列实验[1].在实验中，参与测试的学生和老师可以自由地按照他们所认可的特征来对一些力学题目进行分类.结果发现，新手往往按照问题的表面特征将题目分为“斜面题”“滑轮题”“求速度题”等等；而专家们则会按照解决问题所需运用的原理将题目分为“牛顿定律”“能量守恒”“动量守恒”等类型.这一研究成果，不仅在心理学领域中揭示了新手和专家的不同认知结构特点，也使得教育领域对于学生解决问题的模式有了新的认识.解决物理问题时，学生常常会采用逆推法、尝试法等弱方法[2].这一类方法虽然适用范围广，但是效率较低.而专家们在解决问题时，由于具有层次分明的知识组织结构，往往可以缩小知识搜索范围，迅速地抓住问题的核心，高效率地进行解答.

由于学生对题目的分类情况直接反映了他们对相应知识的认知水平，因此，分类方法研究得到了心理学家和教育专家们的重视.王青春和阴国恩对中学生的物理力学问题分类进行了研究，发现学优生与学困生在分类时有显著差异[3].廖伯琴与黄希庭在大学生中开展的类似研究也得到了相同的结论[4].Singh以25道力学题目为实验素材对物理系的研究生进行了测验，结果显示，他们对题目的分类方式介于大学新生与大学教授之间，但研究生在进行助教工作时，并不了解大学新生对题目的分类方式[5].进一步的研究表明，学习基于微积分的物理课程(Calculus-Based)的大学生，他们对于物理题目的分类方式比较接近于物理系研究生的分类方式，且分类能力要好于那些学习基于代数的物理课程(Algebra-Based)的大学生[6].

这些关于物理问题分类的研究，所涉及到的题目类型主要是“力学与运动学”这一大类，在问卷中重视题目的多样性，但较少对于某一具体类型的题目进行深入挖掘.为此，本文选取了“力学与运动学”这一大类下的“曲线运动”部分，来深入研究学生对于其细分类型题目所采取的分类模式.我们选取了高一到高三的学生作为样本，来分析学生对于力学与运动学概念的建立与发展过程，从而为相应章节的大学物理课堂教学提供借鉴.同时，我们还研究了不同年级学生在进行题目分类时的差异性，并分析了影响学生题目分类方式的因素.

2研究设计

基于人民教育出版社出版的《高中物理新课标教材·必修2》中的第五章——曲线运动部分的知识，编制了包含16道题目(2道填空题，14道解答题)的问卷.问卷中部分题目摘自历届高考题，部分题目选自Singh在力学题目分类研究中所使用的问卷[5].参与实验的学生来自内蒙古某高中的高一，高二及高三各一个班级，3个班级均为所在年级中理科尖子班.其中，高一班级43人，高二班级32人，高三班级27人.

由于学生之前没有接触过问题分类形式的问卷，部分学生可能不清楚什么叫做“把问题分类”或产生疑问“按什么分类”.但在进行问卷时，老师需要避免给学生过多的提示而对学生的分类方式产生导向作用.例如，如果老师在发放问卷时表示，“分类就是把题目分成自由落体或者平抛运动这些类型”，就可能会导致学生的分类数据无法反映他们自身的知识结构.但我们仍需要向学生说明问卷的考察内容与填写方法，防止学生误以为要进行解题而没有对题目进行分类.因此，我们在问卷首页上给出了如下说明:

你的任务是把下列提供的问题按照问题的相似度来分类.如果你觉得问题是相似的，请把这类问题放到一起.你可以创建任意数量的类别.但是不能按照“简单问题”“中等问题”或“困难问题”来分类，而是应该基于问题的某种特征使它们归到一起.一个问题可以放到多个类别当中.请在每个类别之后提供一个简要的解释. 你不需解答任何问题！请把答案写在最后一张纸上！

在说明中，我们仅仅给出了一个反例，即不能按照“简单”“中等”和“困难”来进行分类，从而提高有效问卷数量，使得问卷可以反映学生对物理概念的知识结构.问卷时间大约20分钟，全部问卷均有效回收，没有白卷或无意义答卷.回收问卷后，我们整理了学生对每道题目的分类方法，通过对关键词进行编码，得到了不同年级学生在分类时每题使用比例最高的3个类别.在下面的数据分析部分中，我们将通过部分题目来具体说明学生的分类情况以及影响分类方法的因素.

3问卷数据分析

3.1　对学生题目分类情况的说明

在所调查的3个班的学生中，对于曲线运动类的题目较多给出的分类类别有: 平抛运动、圆周运动、速度(包括角速度和线速度等细分类别)、力(包括摩擦力、向心力等细分类别)、自由落体、动能定理、运动状态等.归纳起来，学生在对曲线运动类题目进行分类时，多采用以下3种分类方法:

1) 按照曲线运动的物理模型分类，例如平抛运动、圆周运动等；

2) 按照解题涉及的核心概念来分类，例如力、动能定理；

3) 按照题目中所求解的未知量来进行分类，例如速度、位移等等.

这3种分类方式是每个年级的学生都会用到的，但是不同年级学生选取某种分类形式的比例并不相同.

还有一些分类的类别只存在于某个年级的学生群体中.例如，部分高一和高二同学在面对没有具体数字，用字母表示所有变量数值的题目时，会将题目分类为“代数运算”，而高三年级没有同学采用此种分类；有高三同学提到了“相连物体”以及“碰撞问题”这些类别，但没有高一和高二的同学如此进行分类.

根据Chi的研究[1]，通常是新手会将题目按照表面特征(例如，斜面、滑轮、碰撞等)来进行分类.而在我们的研究中，作为新手的高一年级学生并没有采用“相连物体”或“碰撞”这些表面特征来进行分类，反而是物理知识掌握程度更好的高三年级学生有人选用这种分类方式.通过对教师的访谈，我们了解到，在高三复习阶段会对各种题型做详细的分析与总结，而物体相互连接的题目由于往往比较复杂，教师会进行重点分析.因此，高三学生所采用这种分类方法是在大量题目练习的基础上，基于对类似物理情境和解题模式的题目进行自己的总结而做出的，与通常意义上新手所采用的“表面特征”的分类方法是有区别的.

高三学生所做的大量题目练习对于分类方式的影响，还可以从另一个较为有趣的类别中得到体现.有高三学生将部分题目划分到“样式新颖”这个评价性类别中，但没有任何高一和高二的学生对于题目是否新颖做出过评价.这说明，高三学生由于接触了大量的题目，对于多数题目类型是熟悉的，所以在遇到不熟悉的物理情境时，会判断出此题是之前未曾遇到过的“新颖”的题目.这也印证了我们前面提到的，高三学生在采取“表面特征”进行题目分类时，不能简单地把这种分类形式看作是新手的行为.

3.2　对不同年级学生题目分类差异的分析

从问卷结果可以发现不同年级学生对题目分类存在着一些差异.例如，对于问卷中的第13题，3个年级学生各自首选的3种分类方法如表 1 所示，表 1 中数字为各年级选择这一类别的学生比例.

表1　不同年级学生对于曲线运动第13题的分类情况比较

由表1可以发现，由于高三学生在复习阶段经过了大量题目练习，对于不同曲线运动的特征掌握更为全面，所以有接近20%的高三学生根据曲线运动的多种形式，将这道题目划分为“多种运动比较”这一类别.而在高一高二年级中，并没有学生提到“运动比较”这一类别.大多数高一年级的学生仅仅是根据单一的知识点把这道题目划分为“平抛运动”或“自由落体”；大约1/3的高二年级学生将此题概括地分为“运动学”这一大类，而没有进一步地对于题目中涉及的运动特征进行细分.由于在我们的问卷中，所有题目均涉及曲线运动，因此，“运动学”这一类别显示出这部分学生对于题目特征的区分辨识能力的局限性.

同时，我们也发现，对于表述较为复杂的题目，高一学生更倾向于按照题目所求解的未知量来进行分类，而高二和高三的学生更多的是按照题目所涉及的核心概念或题目中所描述的曲线运动形式来进行分类.例如，对于问卷中第 1 题，不同年级学生的分类情况如表 2 所示.表 2 中部分栏的数值之和大于100%是由于分类时一道题目可以被分到不同类别中.表 2 中用斜线分开的并列项目(例如: 圆周运动/速度加速度)表示将题目分到这两种分类的人数比例相同.

尽管该题目的表述较长，但本质上是从平抛运动的落地距离和时间出发反推初速度，实际考查的物理核心概念比较明确.在高二和高三年级，都有超过半数的同学将此题归类为“平抛运动”，且高三年级认识到题目的物理本质是平抛运动的比例更高，达到了70%.而在高一年级，仅有37%的同学将此题分为平抛运动，而有超过一半的同学按照题目中所求解的未知量，把此题归类为“求速度”.高三年级则没有任何人将此题划分至“求速度”这一类别.类似的情况还出现在第7题中(表 3 )，有接近50%的高一同学按照所求的未知量将此题归类为“求速度”，而高二和高三学生很少有人这样分类.

表2　不同年级学生对于曲线运动第1题的分类情况比较

比较第7题和第1题，还可以发现，高二和高三年级选择“平抛运动”这一分类的比例在两题中是相同的.然而，高一年级有72%的同学将第7题归为“平抛运动”， 远远高于他们在第1题中的选择比例(37%).这是由于，第7题所描述的情境与

表3　不同年级学生对于曲线运动第7题的分类情况比较

常见的平抛运动模型是相同的，高一年级比较容易辨识.而第1题中，由于 加入了一个圆盘旋转的情境，与常见的平抛模型不同，增加了高一学生辨识物理模型的难度.但是，高二和高三的学生，由于在期末和高考复习阶段经过了更多的训练， 接触到了更多样的物理情境，可以更好地排除干扰条件，抓住问题的本质，正确的辨识出解题所需的物理模型.

3.3　示意图对题目分类的影响

Hinsley 等人曾用分类任务研究了不同表征在数学应用题中对学生的影响[7].结果发现，学生解题时往往是根据图示中得到的最初表征来选取解题方法.在问卷中，我们有针对性的设置了一部分有示意图的题目和一部分没有示意图的题目，考察学生对题目的分类是否会受到示意图的影响.在这些对照题目中，涉及的物理情境与概念原理均十分相近，唯一的区别就在于题目是否有配合示意图.我们发现，示意图在学生进行题目分类时会起到重要的影响，一部分学生甚至会直接将“有示意图”和“无示意图”作为题目分类的名称.例如，高一年级的学生有7%直接将第4题划分在“有示意图”的类别下.3个年级的学生对于问卷中第4题和第5题的分类情况如下(表4与表5):

表4　不同年级学生对于曲线运动第4题的分类情况

续表

表5　不同年级学生对于曲线运动第5题的分类情况

在第4题中，其物理情境虽然涉及圆周运动，但解题所涉及的主要物理概念是关于物体所受向心力与摩擦力.从表4中可以看出，高一学生与高二高三学生相比，在有示意图的情况下，选择“圆周运动”的比例高出很多，达到了67%，而高三同学仅有26%选择将此题划分为“圆周运动”.另一方面，高二和高三的学生都有接近半数将此题归类为“力”，而仅有12%的高一学生提到此题应该归为“摩擦力”.还有一点值得注意的是高一学生有23%将此题归为“角速度”或“线速度”，高二学生有32%将此题归为“速度”，但高三年级没有学生做出类似分类.从该题可以看出，虽然题目中所求解的未知量是角速度，但速度(或角速度、线速度)只是在列出物体受力平衡方程时的一个中间量，解题的核心在于受力分析.因此，相对于高一高二学生，高三学生更倾向于按照解题所需的物理核心概念来进行分类，而非简单的按照求解的未知量进行分类.

第5题与第4题的物理情境与考察内容基本相同，但第5题仅有文字描述，并没有示意图.对于这道没有示意图的题目，高一学生选择“圆周运动”比例比前一题少了接近一半，仅有35%(第4题中选择“圆周运动”的比例为67%)，而高三学生将此题分为“圆周运动”的比例则与他们在前一题中的表现类似.这说明，随着解题经验的增加，学生在对题目进行分类时，受到示意图的影响会减小.类似的结论在Reed关于学生对数学问题分类方 式的研究中也有体现[8].

虽然高一学生的题目分类情况受到示意图的影响较大，但若在较为简单的题目中去掉示意图，而改为对所涉及的物理模型进行明确的文字表述，则会弥补去掉示意图对于学生分类情况的影响.例如，在第6题中，虽然没有示意图，但我们一开始就对物理模型“平抛运动”进行了明确说明.则此题中，高一学生选择分类“平抛运动”的比例(表6)与有示意图的第7题(表3)相比变化不大.有示意图时，高一学生将第7题分类为“平抛运动”的比例为72%，而在无示意图但有关于“平抛运动”的明确文字表述的第6题中，选择这一类别的高一学生比例为74%.

表6　不同年级学生对于曲线运动第6题的分类情况比较

4结语

高中学生对于曲线运动类题目的分类方法主要包括: 按照曲线运动的物理模型分类、按照解题涉及的核心概念分类以及按照题目中求解的未知量分类.其中，高一学生按照求解的未知量来对题目进行分类的比例高于高二与高三学生采用这种分类方式的比例.高三学生在分类时，多采用解题涉及到的核心概念来对曲线运动题目进行分类.尤其在面对复杂的物理情境时，相对高一和高二学生，高三学生更容易排除题目中的干扰条件，抓住核心概念和原理进行解题.

同时，在研究中我们还发现，在对曲线运动题目进行分类时，高一学生更容易受到题目中示意图的影响.同样物理模型的题目，在有示意图和无示意图两种情况下，高一学生的分类情形区别较大.有示意图时，即使示意图所涉及的物理情境并非解题题目所需的核心概念，学生也会主要根据示意图所描述的物理情境来分类；而没有示意图时，如果文字描述没有明确的给出题目的物理模型，高一同学给出的分类模式会表现得更为多样.对于高三的学生，无论题目是否配有示意图，他们对同样物理模型题目的分类方式及相应比例基本保持稳定.

参考文献

[1]Chi M T， et al. Categorization and representation of physics problems by experts and novices[J]. Cognitive Science, 1981, 5 (2): 121-152.

[2]陈刚. 物理教学设计[M]. 上海: 华东师范大学出版社，2009.

[3]王青春，阴国恩. 中学生物理力学问题的分类及表征研究[J]. 心理与行为研究, 2008, 6 (4): 208-284.

[4]廖伯琴，黄希庭. 大学生解决物理问题的表征层次的实验研究[J]. 心理科学, 1997，20(6): 494-498.

[5]Singh C. Categorization of problems to assess and improve proficiency as teachers and learners[J]. Amer J Phys, 2009， 77 (1): 73-80.

[6]Mason A, Singh C. Assessing expertise in introductory physics using categorization task[J]. Physical Review Special Topics—Physics Education Research, 2011, DOI: 10.1103/PhysRevSTPER.7.020110.

[7]Hinsley, D A, Hayes, J R, Simon, H A. From words to equations: Meaning and representation in algebra word problems[M]. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1977.

[8]Reed S K. A structure mapping model for word problem[J]. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition, 1987, 13(1): 124-139.

审稿意见摘录：

本刊以大学物理教学题材为主，但审稿人仍强烈推荐发表此文.因为

1. 学大学物理的学生刚从中学过来，其思维特点往往有很明显的中学色彩，对大学物理教学来说，了解这些特点无疑是很有意义的.

2. 将问题适当地分类，对大学物理教学本身也是个重要环节，文中提及的背景知识、现状介绍，相信也是多数读者愿意了解的.

3. 此文研究方法、写作很规范，特别是，符合国际上这类教研论文的一般范式.在目前情况下，对本刊多数投稿人也许能起到范文的作用.

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RESEARCH ON CLASSIFICATION METHOD OF HIGH SCHOOL STUDENTS TO THE CURVE MOVEMENT PROBLEMS

Zhu Guangtian1Shu Ye2

(1Department of Physics, East China Normal University, Shanghai 200062；

2No. 52 Middle School, Baotou, Neimenggu 014030)

AbstractResearch on subject classification method is an important content in the field of physical education research, which can reveal the establishing process of the students in physical concept. In this paper, through the testing to the high school students of three different grades, we use the research methods of the physical problems representation classification to summarizes the classification characteristics of the high school students to the curve movement problems. Differentiation of classification between different grade students are analyzed, and the influence of graphic to the students' classification methods are discussed. Results show that a higher proportion of the students in grade one will classify the problems according to the surface features of the to be solved unknown quantities, and they are easily disturbed by the schematic diagram. Contrarily, most of the students in grade three classify the problems according to the core concept and principle involved in the subject, and they can do better in eliminating the interference factors of the subject.

Key wordscurve movement; subject classification; physical education

基金项目:国家自然科学基金面上项目，编号61473196.

作者简介:2015-07-11 朱广天，男，副教授，主要从事物理教育研究.gtzhu@phy.ecnu.edu.cn