非保守场的宏观体现

王　坤　张亚棋　李为超　丁益民

(湖北大学物理与电子科学学院，湖北 武汉　430062 )



非保守场的宏观体现

王坤张亚棋李为超丁益民

(湖北大学物理与电子科学学院，湖北 武汉430062 )

摘要非保守场具有很多独特的物理性质，最特殊的一点就是在其中做功与路径有关.而在生活中大多数场都是保守场(如重力场)，要直观感知非保守场的做功与路径有关十分困难.文章利用非保守场做功与路径有关的原理设计了一个实验.以涡旋电场作为需要观察的非保守场，在其中放置一个线圈，对线圈上相同两点的电压差进行测量，发现测量工具分别置于线圈左右时，得到的电压正负相反.通过这个反常的实验，可以帮助学生更好地理解非保守场中做功与路径有关的性质.

关键词非保守场；做功与路径有关；涡旋电场；实验

指导教师： 丁益民，教授,湖北大学物理与电子科学学院，主要从事物理实验教学和统计物理与复杂网络方向的科研工作.

1简介

在学习非保守场时，大多只是了解非保守场的几个基本特性，却无法直观感知非保守场的特性.而且在相关课程的学习过程中，遇到的情形都是做功与路径无关的保守场，几乎没有碰到非保守场.不仅学生如此，大多电气专业的教授也经常在此类问题上犯错，比如使用电源和电阻代替感生电动势.而MIT的Walter H. G. Lewin教授[1]在他的公开课上首次提出了一个实验，直观地体现了非保守场做功与路径有关的特性.现将此实验加以改进与简化，使其更加方便在课堂上演示和在实验室进行操作.

2实验原理

实验中的非保守场为涡旋电场，由变化的磁场产生.在这个环形电场中放置一个电路(见图1).电路中有两个电阻串联.电路中心有垂直纸面向外的磁场.假设RMBN=1Ω，RMAN=10Ω.再假设磁场一直在均匀增大，正好使得电路中的电流为1A.

图1　环形线圈中间有磁场

图2　分别计算点M和点N之间的电压

现在计算电压UMAN和电压UMBN，如图2所示.有

I=1A

根据欧姆定律

根据基尔霍夫定律,要使得

成立,而

不等于零.

因此，可以看出，从两条不同路径计算出来的电压UMN并不相同.而且这个结果与基尔霍夫定律相矛盾.说明这个电路中基尔霍夫定律已经失效，可是法拉第定律还能适用.且不能用电源来代替感生电动势，因为这是非保守场，事实上基尔霍夫定律只适用于保守场，因为基尔霍夫电压定律中有： 沿着闭合回路所有元件两端的电势差(电压)的代数和等于零，而这一条定律在非保守场中是不成立的.

通过实验来验证这个结果时，我们假设RMAN=X和RMBN=Y，电流为I.通过上面的分析可以看到UMBN和UMAN的表达式分别为

这两个电压总是相差一个负号，因此实验中可以使用示波器进行电压监测，观察这两个电压的正负是不是相反.如果在一个正常的保守场电路中，根据基尔霍夫定律，这两个电压的正负号总是相同的，而在非保守场中，这两个电压的正负号可以取相反的值.

3实验验证

实验所需器材： 稳压直流电源，两个电阻R1,R2，示波器两个，线圈一个，导线若干.

原理图：

图3　实验原理图

3.1　实验步骤

(1) 按照图3连接实验电路，其中，电源为恒流源，A、B两点之间的电压分别用示波器1和示波器2测量，其中A点接两示波器的正极接线，B点接两示波器的负极接线.注意两示波器及其测压线的空间状态必须有差异(保证测量路径的差异).

(2) 打开电流源，并注意选取合适的电流，使线圈中产生一定大小的磁场，且使电路正常工作.等待一段时间，使两示波器所测得的电压都显示为一条平稳的直线.

(3) 调整好示波器[2]，提前让两位同学分别观察两个示波器的显示情况.然后快速断开电路开关，让两位同学分别记下在开关断开瞬间各自示波器显示波形的变化情况.

(4) 比较两个示波器在开关断开瞬间变化的情况，分析并得出实验结论.

3.2　实验分析

在开关断开的一瞬间，线圈中产生一个变化的磁场，如图4所示，这时，磁场就会产生一个变化的电场.而这个电场为涡旋电场，即非保守场.线圈处在这个非保守电场中，电路中会形成电流，如图5所示.这时，电路中有了电流，就会形成电势差，通过示波器就可以观察到下面的情况.

图4 断电瞬间磁场随着时间的变化图形图5 断电瞬间AB回路电流随着时间的变化图形

示波器在开关断开的一瞬间的波形如图6所示.

图6　断电瞬间两个示波器显示的波形

从图6中直观地看出，两个示波器显示情况为一正一负，体现了非保守场中做功与路径有关这一性质.虽然结论令人难以适应，甚至无法置信，这是因为平时习惯于处理保守场，对非保守场中的种种现象很陌生而造成的.非保守场做功与路径有关，就算起点和终点都确定了，做功还是可以不相同.

4结语

此实验中两个示波器的正极与正极相连，负极与负极相连，可是两个示波器却是一个为正，一个为负.看似不好理解，其实正好体现了非保守场做功与路径有关的性质.虽然做功的起点和终点是确定的，但是做功却不一样.通过这个实验，可以让学生更加了解非保守场，也会加深他们对保守场的理解.而且此实验简单易行，便于老师上课进行演示.实验的现象也出人意料，更能让学生对非保守场特性产生深刻印象.

参考文献

[1]Walter H. G. Lewin [Z/OL] [2015-03-10].公开课http://open.163.com/movie/2002/5/Q/R/M72UIB0K0_M72UN6IQR.html.2015.

[2]丁益民,徐扬子.大学物理实验: 基础与综合部分[M]. 北京： 科学出版社, 2008.

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MACRO VIEW OF A NON-CONSERVATIVE FIELD

Wang KunZhang YaqiLi WeichaoDing Yimin

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan, Hubei 430062)

AbstractNon-conservative field has many unique physical characteristics. The most special point is the path dependence, which means the choice of integration path between any two points does change the result. In our daily life, most of the fields are the conservative field (such as gravity field), and it is very difficult to visualize the path dependence in the non-conservative field. Currently, using the principle of path dependence, we designed an experiment, in which we chose a vortex electric field as a non-conservative field, and placed a coil in the vortex electric field. And we found that when measuring instrument was placed at left and right of the coil, the results of voltage difference between the same two points on the coil were opposite in sign. This abnormal experiment can help students better understand the path dependence in non-conservative field.

Key wordsnon-conservative field; work related to path; vortex electric field; experiment

基金项目:国家级大学生创新训练项目(201210512022).

作者简介:2015-05-13 王珅，湖北大学物理与电子科学学院本科生.1193259832@qq.com