于细微处见精髓——从“二面角”概念微课谈起

☉南京师范大学附属中学 黄韡

于细微处见精髓
——从“二面角”概念微课谈起

☉南京师范大学附属中学 黄韡

微课最早实施于上个世纪美国阿依华大学附属学校，当时方式主要是一系列半独立的单元教学尝试，教师以各种多元的操作活动进行探索，取得了一定的成绩.国内率先对微课视频教学进行研究的是苏州大学的鲍建生，其对于微课视频研究有了这样的定义：教师利用各种教学素材，将所学内容整合为有效的视频、情境，将现阶段教学的大容量从多角度以非形式化、非线性的方式给予呈现，为教学提供了多元化的表征背景.微课之所以开始流行，笔者以为和它的特点密切相关.

一、微课界定与特点

微课，是一种微型化的课程，主要以10分钟左右的时间将课堂教学中的核心和重点给予呈现，这种呈现可以是教学中的单一结构，也可以是某几个单一知识的整合处理.按照李炳德教授对微课的研究，一般认为微课主要有下列特点：

（1）容量微型化：这里所说的容量指的是时间、内容、资源均比正常课堂教学要小，除了时间固定之外，内容和资源相对而言可以适当调整.比如，近年来越来越多的地区用微课的方式来测试教师教学能力的基本功，甚至将其作为教师职称测试的手段，仅用时10分钟左右对教师综合课堂教学能力进行了全面的考查，正是因为借助于其微型化的特点成为受欢迎的原因.

（2）结构情景化：微课本身是对一种完整课堂教学的部分重点呈现，具备了目的突出、设计完整、兼顾自学等一系列的特点.笔者以为，要使微课适合学生对其进行自学，首先，在非形式化模块上需要对其做到足够的吸引力，通俗地说，即内容设计是对于学生的情景化改编.维果斯基对于学生认知心理学研究表明：情景化对于中学生而言是非常适合的，这与其认知事物首先是感官接触，进而需要一定的表征处理，最终在引导下形成抽象特征的完备吸收.因此微课需要这些情景化的元素，其将要解决的问题通过微型化处理，形成了一个完整的资源包结构，既有利于自学也有利于教师之间交流，还能成为检验教师对单一知识结元处理能力的一种标杆.

（3）研究平民化：微课正因为微型、快速的特点，成为任何普通教师均能参与的一种教学形式.这里的参与设计者是普通教师，面对的对象是学生，主要为学生开发.其平台较为宽泛、交流方式信息化、适合学习自助化等.需要特别说明的是，设计时教师假想学生存在于面前进行重点内容教学，因此也成为评价、检验教师课堂教学能力的一种合理方式.

（4）反馈及时化：这是对于现阶段微课用于视频化教学和教师评价体系后产生的，可以说信息化给我们的教学方式带来了太多的变化，学生对于微课的评价可以通过网页反馈、微博互动、群机制等进行参与；若是面向教师考查性质的微课，专家也能在较短的时间内向展示微课的教师提出有效的建议和意见.

二、微课探索与实施

以立体几何中“二面角”一课为例，笔者谈谈本微课的探索和实施.“二面角”是立体几何章节中地位重要的一章，其将学生对于立体几何的研究关系从线线、线面提升到了三维空间中最高层面的面面关系，对于研究空间问题平面化有了更为宽泛、重要的平台.（考虑到教学对象面向学生，但实际面前并无学生，因此采用的方式主要是自问自答）

1.设计视频情境

师：同学们，来看一段视频.（播放视频海宁钱江潮）当海水涌入时，场面壮观，为了防止潮水过于迅猛，在两岸筑起了两条大坝，同学们想一想，拦截江水的大坝修筑有什么数学上的要求呢？（教师模拟，下同）

生：我认为修建时要注意角度问题.大坝的斜坡面与河面所呈现的角度对我们修建大坝有重大影响！

师：好，说说看，影响在哪里？

生：大坝的斜坡面与河面所呈现的角度应该通过合理的分析和计算才能设计，若角度太小无法起到抵御潮水的作用，若角度太大则潮水的效果就无法体现.因此，需要合理设计斜坡面与河面所呈现的角度.

设计意图：微课视频情境化手段引入，首先，从感官上对形式化能力较弱的学生而言是一种感性的冲击，其次，在感受情境的同时，引导学生思考非形式化背后的形式化结果.

2.二面角概念

师：所以我们需要解决这样的实际问题，那么我们将问题处理成数学问题即可，即研究两个平面之间所成角.首先我们给予这两个平面新的称谓，因为研究的问题涉及有公共棱的两个平面，所以称这两个研究中的平面为半平面.

师：先来回顾下初中数学中对于角的定义.请一位同学给大家说说，角是如何定义的？

生：以平面中的一个定点出发，分别朝两个不同方向发出两条射线，则这两条射线和定点组成的图形称之为角.

师：恩，好！请大家模仿初中平面几何中角的定义来定义空间几何中的二面角的定义.

生：我觉得可以使用类比的思想来定义.如果我们将角认作是二维平面里的一种概念，类比到三维空间，我们发现定点转变为定线（即棱），发出的两条射线转变为该棱发出的两个半平面.

师：这位同学的类比思想运用的非常正确.二面角的确可以从角的定义进行类比得到，将角的定义中每一种元素升级到三维空间中的元素，构成了空间中的面面角.因此，二面角是一种空间图形.我们可以看到多种不同类型的二面角形态，这些都是其具体生活运用的现实情景.（展示图形以提供二面角生活具体模型，增加学生对于二面角的存在感）

设计意图：从视频教学引入，到图形教学感知，这些都是直觉化元素，在这些元素身后隐藏着数学的共性就是面与面之间的角度呈现，让学生感受二面角这样的空间图形在生活中存在着极多的实例使用，既感受数学的应用价值，也迫切产生需要了解知识的渴望.

3.平面角概念引入

师：角是一种平面图形，二面角是一种空间图形，在我们研究它们的过程中都需要研究它们的大小.这个非常重要，否则我们无法交流，不利于生产生活实际.如何研究呢？我们身边有没有存在二面角这些模型实例呢？

生：可以用我们的书本.书页和书页之间就是二面角空间模型.

师：请大家转动书页，然后思考二面角这一空间几何体应该如何去度量？（学生动手转动，商量讨论）

生：我们将书页翻转，发现有些半平面组成的二面角看上去比较小，有些可以转动到比较大，还可以在特殊位置上两个半平面是相互竖直的.

师：是的.那么大家讨论过如何来判别这些二面角的大小比较合适呢？

生：我觉得既然都叫做角，应该也是用度数大小来衡量吧.但是这个度数不会像平面角一样方便测量？

师：是的.因为二面角是一种空间图形，这时候其大小应该如何界定我们应该好好思考下.不妨回想一下，点到直线的距离，我们是如何界定的？

生：利用点到直线上点的最短距离，定义了点到直线的距离.

师：嗯，类比这样的概念，所以我们在二面角的棱上任意取一点，与点到直线距离类似——作棱的垂线，注意需要在各自半平面内都作出垂线，此时大家发现了什么？

生：作出了一个夹在二面角内部的角.

师：好，大家看这个角，你可以思索我们应该怎么衡量二面角的大小呢？

生：可以用这个角来替代吗？

师：那你首先思考能否替代要依据什么准则？

生：我觉得两个半平面若无限伸展也不会影响二面角的大小，而此时作出的角也没有改变，因此用这个角来衡量应该可以.

师：好的，经过不断研究我们发现，为了交流、解答的便捷，我们使用作出的角的大小来衡量二面角的大小，我们将这个角称之为二面角的平面角.请大家在刚刚转动的书页空白处作出二面角的平面角，然后继续把书页绕着书轴转动，思考二面角的平面角的取值范围.

生：书页可以在0°到180°之间转动.

师：如果超过180°呢？

生：那这两个半平面所成的角可以看成另一个方向较小的角，其范围还是在0°到180°之间.

师：认识非常正确.那你还能自我发现一些二面角的平面角的特征吗？

生：我发现同桌和我作的平面角位置不同，但是大小相同，说明二面角的平面角应该不是唯一的.

师：好，说的非常好！的确，二面角的平面角并不是唯一的，观察非常仔细.同学们通过具体的感知，认清了二面角平面角的基本概念和一般特征.后续，我们将对二面角进行更深入的学习和研究.

设计意图：在平面角教学环节，笔者更多采用的并非视频、图片等手段，而是选择与动手实践相结合的方式，以亲身操作的体验感受平面角概念的形成，以及相关的一些特征.

三、反思

本课是立体几何概念二面角的一堂微课设计与探索，通过尝试，笔者以为微课在概念教学环节中起到了直觉化的效果，并且启迪了学生思维，更将高中数学概念学习的一般性方式通过微课进行了传递，笔者将其总结为：

（1）多元化呈现：学生认知需要一种信息化的新颖方式，最好是直观的感受为先，本课以钱塘江潮水汹涌而来的视频为切入点，这是一种感官；从图形中认知二面角是一种形象；将其以数学平面的模型进行二面角研究是一种抽象过程；最后通过实践研究平面角是一种动手过程.多元化方式在微课概念教学中的呈现成为一种新方式.

（2）操作性体验：概念教学实施，还是体验的效果最佳.微课对于二面角概念的设计和实施均采用了这一理念，特别是对平面角的引入和特征了解，都是学生不断探索、动手实践的结果.

（3）理念性突出：对于本微课进行的二面角概念教学设计和实施，笔者认为对于学生而言是一种一般化问题研究理念的渗透.纵观本微课，通过视频、图形、新知形成、动手实践、继续探索等方式，从根本上揭露了中学数学概念教学如何实施的一般性操作理念，这是最重要的，其思想远远比学会某一个数学概念重要的多.

（4）微处见精髓：微课尽管微小，却是对于某一知识点教学精髓式的挖掘，正所谓麻雀虽小，但也五脏齐全，因此微课也较好地达到了对于教师基本能力测试的要求，值得教师专业化发展方向继续探索.

从另一方面讨论，微课作为新兴教学方式也存在着一些不足.从笔者实施过程来看，面向根本不存在的学生进行假想教学，有几点值得商榷：

（1）适度性如何？微课最主要是用于两种途径，其一是学生自学，但是学生自主学习的能力和效果差距太大，是否能在自觉性较弱的学生中推行尚无定论；其二是用于各种教师教学能力检测，往往在各级职称评审中使用较多，因无真正学生参与，导致对于微课实施的适度性、真实性均不可估量过高.

（2）真实性焦虑：因为微课并不是真正的课堂教学，对于教师设计能否按照教师心里所思所想，学生的思维远比教师设计更为宽泛，不按照教师设计另辟蹊径，又该如何？这种真实性是很多微课实施相关资料并未提及的，后续还需深入学习和思考，也请读者对笔者愚见指正.F