设计学生能够理解的教学——以一道有理数加法应用题为例

☉江苏省无锡江阴徐霞客中学 王枫

设计学生能够理解的教学
——以一道有理数加法应用题为例

☉江苏省无锡江阴徐霞客中学 王枫

由于生活经验的匮乏，在解决应用型问题时，学生往往会被实际问题中复杂的生活情境和数量关系“吓住”，导致求解思路不顺畅，甚至无法求解.这在七年级学生身上体现得尤为明显，究其原因有二：一是学段衔接带来的各种不适应；二是学生本身知识基础和认知能力“先天”不足.为了培养学生分析和解决应用型问题的能力，培养学生自己应用所获得的数学知识理解数学问题，设计与实施学生能够理解的数学教学，笔者立足基本概念，从问题情境的细致剖析入手，展开对话交流，引导学生获得问题解决的思路，取得了较好的效果.现结合一道有理数加法应用题的教学历程谈谈个人的体会，期待您的批评指正.

一、教学片断

例题有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？

教师：请同学们认真读题，想想题目给我们哪些条件，要我们求什么？可以怎样求？并将你的发现在小组中交流.

学生读题，并在小组中交流题目的条件和结论.5分钟后，全班交流.

学生1：题目告诉我们一共有8筐白菜.

学生2：要我们求的就是这8筐白菜的总重量.

教师：还有哪些信息呢？

学生3：每筐25kg为标准.

教师：这个25kg可以给个名称吗？

学生4：标准重量.

教师：好的！这8筐白菜都是标准重量吗？

学生（齐答）：不是！

教师：那是多少呢？

学生5：分别是1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5（单位：kg）.

教师：这是什么意思？

学生6：在标准重量的基础上，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.

教师：那我们就一个数字说说它的含义，就以第一个数字为例吧！

学生7：1.5表示的是超过标准重量1.5kg.

教师：为什么？

学生8：1.5是正数，根据题意，正数表示的是超过标准重量的千克数.

教师：很好！谁来说说“-3”的含义.

学生9：-3是一个负数，根据“不足的千克数记为负数”，所以-3表示的应该是比标准重量少3kg.

教师：你说得真好！在这个问题中，出现了一对具有相反意义的量，题目中用正负数将这对量展示了出来.如果我们能将它们的含义理清楚，那求解就很方便了.“-3”还可以怎样理解呢？

学生10：也可以从超过的角度阐述它的含义.

教师：是吗？你是从哪儿得到的启示？

学生11：在学习正负数的时候，我们曾经探讨过“增长-6.4%”的含义（具体见教材第3页例题），“增长-6.4%”实际上就是减少6.4%，所以，这里也可以从超过的角度来说明负数的含义.

教师：太棒了！就请你从这个角度来说说“-3”的含义.

学生12：-3还可以说成超过-3kg.

教师：好的！下面就大家从这个角度说说给出的这8个数的含义.

学生13：这8个数的含义分别是超过1.5kg，超过-3kg，超过2kg，超过-0.5kg，超过1kg，超过-2kg，超过-2kg，超过-2.5kg.

教师：求8筐白菜的总重量，我们可以怎么列式呢？

学生14：先求出每一筐白菜的重量，然后再相加.

教师：嗯！是个不错的方法.还有其他方法吗？

学生15：还可以将题目中给出的这8个数据先相加，然后再加25×8.

教师（疑惑的样子）：可以吗？

学生16：可以的啊！我把每一筐白菜都当做25kg，也就是题目中的标准重量，根据题意可得，第一筐超过了2.5kg，第2筐超过了-3kg.以此类推，8筐超过的数量题中都给出来了.这样我就可以直接将这些表示超过的数据相加了！

教师：那么，这8个数相加，得到了什么呢？

学生17：一共超过标准重量多少千克.

教师：很好！将这8个数的含义都从超过标准重量的角度理解，8个数相加的含义也就很清楚了.接下来，就请大家用这种方法求出总的重量.

二、片断分析

在解答这道例题之前，学生刚刚获得了有理数加法的运算法则，本题是意在对加法法则进行即时的巩固.然而，由于需要根据实际情境列出算式，而且是一个建构在复杂情境之上的较为复杂的算式，这对于刚刚走进初中的学生来说，题目的条件和问题尚不能准确区分，要想从题中顺利抽取出符合要求的算式谈何容易，还要理解这一算式的含义并用来解决这一实际问题更是难上加难了.为了帮助学生顺利突破列式这一难关，教师从学生已经获得的“正负数的意义”入手，让学生在审题时详细解读题目给出的各个数据，并适时引导学生从一个“统一的角度”（即超过标准重量）解读数据，让最后列出的加法算式的含义得到全体学生的认同.仅从教学过程看，不去详细解读数据的含义，直接将“用加法求解”告知学生，他们也是能够解决这一实际问题的，但从学生对问题理解的深刻程度和对他们数学学习力的发展来说，这样的含义解读可能更加有利于学生的成长.案例中，教者站在学生的角度设计了符合学生认知规律的教学流程，取得了很好的教学效果，值得学习.

三、教学反思

1.理解数学是设计学生能够理解教学的前提

理解数学是教好数学的前提.毋庸置疑，教师对教学内容的理解程度，将决定学生学习活动的深度，直接影响着学生对所学数学知识理解的深刻程度.因此，在进行教学设计时，教师应该对教学内容进行多维度解读，对学生即将学习的数学知识的“边边角角”理清楚，攒足教学设计的资源.以本文中的例题为例，教师对所要呈现的例题进行了详细的解读，仔细分析了题目的条件和问题，并尝试从学生的角度阅读例题，捕获解题信息，思考解题方法.题中给出的8个数据，不同的学生可能有着自己不同的理解，这些不同的“见解”将直接影响着解题思路的获得.为了突破这一认知难点，使之不成为影响问题解决的障碍，教师将自己对数据的理解引入到教学，将8个数据从同一个角度进行了解读，让学生在列算式时不再纠结于“超过”还是“不足”，问题的解决不再受到与本课无关因素的干扰了.应该说，教者立足于教材关联，从数学的角度认真解读了这道例题，从而为教学上设计与实施铺平了道路，教师的数学理解力在此过程中得到充分体现.

2.摸清学情是实施学生能够理解教学的关键

数学教学应在学生能够承受的范围内进行，任何知识的获得与技能的形成都应有坚实的基础，这些基础就是学生的学习现状，也就是学生已有的知识与技能.在教学设计时，教师应首先对学生的学习现状进行分析，摸清学生的知识基础、技能基础和经验基础，并在这些基础之上找寻出新知的“生长点”.接下来的教学设计，就应是在这些“基础”之上的有效“搭建”.以上面的例题为例，用正数与负数表示相反意义的量的知识、有理数的加法法则、学生已有的“称重”的生活经验等都是这道例题教学的基础，教师在设计教学前就已经对它们进行了逐一梳理，接下来的设计与教学自然也就在这些基础之上展开了.比如，为了让学生明晰所列加法算式的含义，教者从8个数字的含义解读入手，将题中给出的从两个相反的角度解读统一为从“超过规定重量”进行解读，这样所列的加法算式含义就十分清楚了，最终学生15给出的解法也就能够得到所有同学的认同了.

3.对话交流是落实学生能够理解教学的途径

为了落实学生能够理解教学，教师一般会围绕教学的主题设计出一连串的问题，这些问题有的指向例题情境，有的指向题中数量关系，还有的指向解题思路，无论问题指向何方，最终都是指向了例题的解答，因此，这些问题就成为了师生互动交流的重要工具，也就成为了落实学生能够理解教学的重要途径.对话交流，让学生在交流中主动融入到问题的探究之中，他们的思维异常活跃，成效是显著的.在上面的教学片断中，教师围绕“-3”设计了一系列的问题，每一个问题几乎都是教者苦心经营而得的.在追问“-3的含义”的过程中，唤醒了前面获得的知识与经验，并为其他数据的解读树立了榜样，这显然成为了这道例题教学的“转折点”，学生之所以能突破“先求出每一筐白菜的重量，然后再相加”这一旧的解法，正是基于对数据含义的再认识，再解读，是在教师对数学充分理解下的自我认知的创新，更是师生对话交流的最为重要的成果，让教学真正成为学生自己能够理解的数学教学！