读出“新概念型”阅读理解题的“种”和“类征”

☉重庆市铜梁区重庆市巴川中学 王道勇

读出“新概念型”阅读理解题的“种”和“类征”

☉重庆市铜梁区重庆市巴川中学 王道勇

初中数学“新概念型”阅读理解题与初中数学“策略型”阅读理解题的基本模式一样——“材料—问题”，都要求学生在短时间内读懂并理解这一“新概念”，然后运用所学知识和已掌握的解题技能灵活地解决问题.这就要求：准确、快速地读出“新概念”的“种”和“类征”.

例1如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和谐数”.再如：33、181、212、4664、…都是“和谐数”.

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

分析：根据“材料”，此新概念“和谐数”的“种”是“原自然数”，“类征”有2个：（1）原数是自然数；（2）原自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同.即若自然数abcd是四位“和谐数”，则满足：（1）abcd是自然数，（2）此自然数各数位上的数字，最高位到个位排列——a、b、c、d，与个位到最高位排列——d、c、b、a完全相同，则有a=d，b=c.若对自己就“和谐数”定义的解读有疑惑，可利用其“定义”后的特例进行验证并确认.这样，第一问就迎刃而解了.对于第二问，利用“能被11整除”的含义和“三位‘和谐数’”的“类征”，即可建立起y与x的关系，进而求出y与x的函数关系式.

解：（1）①3个四位“和谐数”分别是：1221、2332、6556（答案不唯一）.

②任意一个四位“和谐数”能被11整除.理由如下.

设四位“和谐数”是abcd，则满足：最高位到个位排列为a、b、c、d，个位到最高位排列为d、c、b、a，且这两组数据相同，即有：a=d，b=c.

abcd=abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b= 11（91a+10b）.由a、b是自然数且a≠0，得abcd能被11整除.故任意一个四位“和谐数”能被11整除.

（2）由题意得此三位“和谐数”为xyz，且xyz=100x+ 10y+x=101x+10y=11（9x+y）+2x-y.

由xyx能被11整除，且1≤x≤4，得2x-y=0，则y=2x.

例2定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1.

（1）求min{x2-1，-2}；

（2）已知min{x2-2x+k，-3}=-3，求实数k的取值范围.

分析：“符号min{a，b}”的“种”是“一个数”，其“类征”是：当第一个数大于或等于第二个数时，取第二个数；当第一个数小于第二个数时，取第一个数.对于第一问，由“符号min{a，b}”的“类征”，要求先对两数x2-1、-2进行大小比较，再确定取值.对于第二问，由“类征”可得到两数的大小关系，进而求出实数k的取值范围.

解：（1）由x2≥0，得x2-1≥-1，则x2-1＞-2.

故min{x2-1，-2}=-2.

（2）由min{x2-2x+k，-3}=-3，得x2-2x+k≥-3.

由x2-2x+k=（x-1）2+k-1，得（x-1）2+k-1≥k-1，则k-1≥-3，则k≥-2.

1.刘晓红.例析中考数学阅读理解题［J］.考试周刊，2009（17）.

2.王道生.浅析初中数学阅读理解题［J］.中学数学，2007（1）.

3.王道勇.巧用“概念”的结构进行“概念教学”［J］.中小学数学（初中版），2011（4）.

4.周文斌.关注基本概念教学重视解题能力培养——由一道新定义运算背景试题的批阅引发的思考［J］.中学数学（下），2014（6）.Z