品教材旁白育学科素养*——对人教版七下“实数”旁白的解读、补充及教学建议

☉重庆市复旦中学 赵丽娜

品教材旁白育学科素养*
——对人教版七下“实数”旁白的解读、补充及教学建议

☉重庆市复旦中学 赵丽娜

一、问题提出

有种教研叫“同课异构”.类似地，同样的教材，不同的老师也会有不同的理解和处理.如果简单地把教材当作教案，照本宣科，恐怕教学效果远不能达到课标所要求的理想程度.那么研读教材，就是每位教师必备的功课之一.

义务教育教科书数学人教版教材中旁白的呈现方式主要有两种——设置在正文的边空的“小贴士”和“云朵”.“小贴士”介绍与正文相关的背景知识，“云朵”是一些有助于理解正文的内容或素材.对于教材旁白的处理，应该细细揣摩编者的意图，理性判断其合理性，并进行正确的处理.这就要求教师在备课时不仅用好正文，还要用心诠释教材旁白，以此把握对教学细节的处理，真正提升学生的数学素养和人文素养.

“实数”是义务教育教科书数学人教版七年级第六章的内容.本文拟对本章的部分旁白进行解读，以期更好地把握教材、领悟教材和挖掘教材，从而最大限度地发挥教材为师生服务的功能.

二、“实数”旁白设计意图的解读和处理建议

本章主要内容有平方根、立方根的概念及求法，实数的相关概念及运算.本章内容不多，所涉实数理论不深，是学生第一次正式接触无理数和实数，使学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，并为今后代数内容的学习奠定重要基础.

1.合理处理旁白，把握课堂重点，引导学生经历数学的过程

“教师是学习的组织者、引导者和合作者，对各个环节的处理关系学生学习的有效性.”［1］学生的学习方式也不局限于听讲，动手实践、自主探索也是学习数学的重要方式，因此教师应当适当下放任务，让学生有足够的时间和空间经历数学活动.

案例1P41的旁白“小正方形的对角线的长是多少呢？”

解读：该旁白是在探究“能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形”的内容旁边出现的.该探究位于本章第一节第二课时的起始位置，此前第一课时已给出算术平方根的概念.学生已掌握“已知正方形面积求边长”的做法，易得出大正方形的边长为dm，这就引出了第一个无理数.但如果探究内容仅仅是为了引出，那为何还要提出“用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形”这大费周折的问题，而不是直接提出问题“求这个面积为2dm2的大正方形的对角线”呢？笔者结合教材P54第6.3节中介绍用数轴上的点表示等一系列无理数的内容大胆揣摩编者意图：一是尊重历史——历史上，人们发现用已有的数无法表示边长为1的正方形的对角线的长，从而引出；二是建立学生获取知识和方法的经验，使得后面在介绍用数轴表示各种无理数的方法时显得不那么突兀.因为“面积为1dm2的小正方形的对角线的长就是面积为2dm2的大正方形的边长”这个结论（以下简称该结论）在教材P54第6.3节中要用到；三是为了引起学生的学习兴趣.

教材编者的用意固然是好，但教师在课堂若不当处理可能会适得其反.比如，让学生大费周折地拼出面积为2dm2的正方形，势必导致活泼的初一孩子将过多注意力放在拼图上，从而冲淡重点“研究这个无理数和求数的算术平方根”.

本人建议把这个探究作为第一课时的家庭作业，让学生提前剪拼，得到该结论，同时提出历史上人们思考过的问题“能否用我们已学过的数来表示这个长度”供学生研究，那么教师的课堂教学就可以直奔主题了，这样既不会冲淡重点，又可以达到教材编者预期的效果，同时也将学生放在了探索者的位置上，提高他们学习数学的热情.

2.合理处理旁白，引领学生进行火热的理性探索，让课堂更有数学味

“随着对于数的认识的不断深入，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，这就需要引入一种新的数……无理数的发现引发了第一次数学危机…….”［2］到底什么是无理数？无理数和有理数有着怎样的区别与联系？只有当学生理解了无理数的内涵和外延，才能真正理解无理数，并为了解实数的内涵做准备.这就需要教师有意识地引导学生进行理性思考，在此过程中逐步培养学生探索数学的能力.

案例2P42的旁白“无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这种数吗？”

环节一：回顾概念“无限不循环小数（下文简称i-nd（infinite non-repeating decimals）”.学生小学时接触过这个概念，除了圆周率π以外却很少使用i-n-d.适当巩固，以加深学生的印象.

环节三：提出问题“你以前见过这种数吗”，很简单的一个问题唤起了学生对头脑中关于数的已有认识的搜索、整理和归类，我们可以有效利用旁白提出的这个问题，让学生经历归纳、分类、猜想、计算、验证等数学活动过程，从而达到提升分析和解决数学问题的能力.

（2）π=3.141592653589…是i-n-d，这是小学老师明确告诉过学生的.而0，1，2，…，-1，-2，…这些是整数，当然不些都是分数，是不是in-d？

经过整理、分类、计算、猜想、验证，学生得出结论“整数和分数都不是i-n-d，π是i-n-d”，也就是说学生只见过π这一个i-n-d.于是学生头脑就很清楚地意识到和学过的整数和分数的最大区别是“整数和分数都可以化为有限小数或c-d，而是个i-n-d.”这为教材提出无理数的概念和学生理解有理数和无理数的区别与联系起到关键作用.

3.通过旁白解读和处理，“完善知识核心内容，使教材体系严密和完备”，［3］“引领学生熟读教材”，［4］培养学生良好的思考习惯，避免学生走入误区

为了避免学生知识片面和碎片化，教材经常利用旁白的形式将知识体系补充完整，教师要抓住时机，完善知识核心内容，引领学生熟读教材，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法，避免学习停留于表面知识.

解读：该旁白将二次根式被开方数的非负性直接呈现出来，主要是为了强调该结论，提出“为什么”也有其内在深意.建议教师在学生回答这个“为什么”之前先询问“是什么”，学生带着“是什么”这样的思考自然会着眼于算术平方根的定义“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”.以此引导学生阅读教材.既然a是正数x的平方，那么就有a≥0.至此，学生可自行归纳和总结出的双重非负性，即≥0且a≥0.

可见，通过对旁白的合理处理，不仅能达到知识层面的教学目标，还能引发学生数学思考，培养其良好学习习惯，使其掌握恰当的数学学习方法.

值得注意的是，上述旁白内容只在实数范围正确.当数的范围进一步扩大，该说法就出现了问题，例如：在复数范围内，当a＜0时，符号是有意义的！那么教材体系是不是不够严密和完备呢？继续研读教材旁白，可以发现P50的旁白“随着数的进一步扩充，负数将可以进行开方运算，这是今后要学的”，这就很好地解决了我们的疑惑.

4.通过旁白解读和处理，引领学生学会对比学习

案例4P50的旁白“你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？”

解读：要弄清楚二者之间的区别，需将新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容.平方根是偶次方根的特例，立方根是奇次方根的特例，所以该旁白对研究偶次方根和奇次方根有着奠基性作用.

另外，要研究二者不同，首先需研究开平方和开立方的逆运算，即研究平方和立方的不同.这样很容易发现平方根与立方根的不同，此处不再赘述.

5.通过旁白解读和处理，普及生活常识和数学学习中的基本习惯

案例5P42的旁白“不同的计算器，按键顺序有所不同”；P42的旁白“计算器上显示的1.414213562是的近似值”；P44的旁白“就是3×”；P45的旁白“几千年前，古埃及人就已经知道了平方根”；P50的旁白“算术平方根的符号实际上省略了中的根指数2，因此也可读作二次根号a”.

解读：对该类型旁白，学生很有必要了解.但只需学生阅读，老师不需过多讲解.

三、结束语

数学教材旁白的解读要基于知识本身的特点和学生的特点，立足于增强学生的数学素养和人文素养，这才是有意义的解读.通过对“实数”旁白设计意图的解读，笔者对教材有了更深的理解，也感觉教材编者的不易，更坚定了笔者的课堂教学要牢牢地立足于教材的决心.作为数学教师，我们要勇于接受挑战，善于做学生的榜样，将“补白”进行到底，让教材旁白发挥出其应有价值，令教学熠熠生辉，使学生爱上数学！

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.义务教育教科书·教师教学用书·数学七年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.李波.人教课标“三角函数”旁白设计意图解读［J］.文理导航，2014（10）.H