数学思想方法的培养策略

黄宗积

由于高考数学在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性，使试卷的题型更新，更具有开放性.纵观近几年的高考，学生在这方面失分的现象普遍存在，这就要求教师在平时的教学中注重数学思想方法的培养，减少学生在这方面的失分.笔者就此谈几点见解.

一、数学思想方法能力的组成

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件，以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确地解决问题，掌握题目的数形特点，能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.

由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0，

所以，原不等式等到价于

综上，当且仅当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数.

从上述解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力.

二、培养和提高数学思想方法能力的策略

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.只有概括了数学思想与方法，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本上的、别人的知识技巧才会变成自己的能力.

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，如等比数列的求和公式中对公比q的分类和直线方程中对斜率k的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等.因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力.

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段，也是培养学生数学思想方法最有意义的阶段.

解题教学并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是提高学生数学能力，培养学生的创新精神，而这一教學目的恰恰主要通过回顾解题教学实现.所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握，从而成为以后数学解题的有力武器.

参考文献：

[1]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查.中学数学研究，2001.3.

[2]普通高等学校招生全国统一考试说明.2001.