高等数学课程的CDIO教学模式

高等数学课程的CDIO教学模式

陈 静 （河北科技大学理工学院 050000）

高等数学课堂教学中采用CDIO教学模式，需先用实例引入，然后对实例中的问题用数学语言进行分析，最后运用数学软件进行解答，做到理论与实践相结合。只有这样，才能提高学生的学习热情和学习效率，解决传统的高等数学教学中授课内容与学生专业课程结合比较少的弊端。

高等数学 CDIO 教学模式数学软件

高等数学是高等院校重要的基础课之一，是理工科专业学生学习专业知识的基础，它对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力的形成起着非常重要的作用。教师在教学中不仅要传授学生数学知识，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。

21世纪对人才的需求更加注重应用性，高等院校的培养目标也逐渐由重视理论学习过渡到了侧重于应用型人才的培养，因此教师在教学中要更加注重培养大学生专业知识的应用能力和实际操作能力。在这种情况下，传统的侧重于理论知识的讲解、证明和一些习题解答技巧的教学方式就已经不再适应新时代的要求。

CDIO指的是Conceive－Design－Implement－Operate（构想－设计－实施－操作），是近年来由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究组织创建的工程教育理念。CDIO理念系统地提出了可操作性的能力培养、全面实施以及测评检验的标准，将理论学习与实际应用相结合，引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，让学生能够在实践和课程之间按照有机联系的方式进行学习，从而培养了他们的实际应用能力。

按照CDIO理念，我们提出高等数学课程的CDIO教学模式如下：实例教学—软件学习—做题应用。

一、实例教学

实例教学是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外、情理之中的事”。实例教学是一种理论结合实际的教学方法，学生通过实例能够举一反三，掌握同一类型的知识点，从而很快掌握学习的内容。此外，实例教学还要平衡好特殊与一般、具体与抽象之间的关系，从实例中挖掘规律，掌握解决问题的方法。在高等数学教学过程中，重要的是要结合学生所学的专业课知识，引入一些与实际生活相近、与所学专业相近的实例，让学生能够感受到所学高等数学知识的作用，从而调动他们学习高等数学的兴趣，增加他们的学习热情。下面我们举个例子来介绍。

例1.小王想成为一名长距离游泳的运动员，为此，需要测定他的心脏每分钟输出的血量。使用的方法为“染色稀释法”：先向离心脏最近的静脉注入一定量的染色，染色将随血液进入右心房、肺内血管、左心房、动脉，然后在动脉中定期取血样，并测量血样中染色的浓度，由于血液的稀释，染色的浓度随时间v变化，从而可测得一个关于v的函数()C t（mg/L）。设注射的染色的量为D，试求小王的心脏输出量v（L/min）。

分析：首先，我们来进行C（构想），要掌握把染色注入到血液中，即“染色稀释法”的原理，必须知道在小时间区间[,]t tdt+内通过取样点的染色量等于浓度()C tR dt**。

其次，我们来进行D（设计），因为所有染色量最终要经过取样点，则染色总量应等于各小的时间区间内通过取样点的染色量的和，由积分的定义知：

再次，我们来进行I（实施），其中0v是全部染色通过取样点的时间，则心脏输出量为：

例2.当一架超音速飞机在高空飞行时，由于飞机的速度比音速快。所以，人们常常是先看到飞机从天空中掠过，片刻之后才能听到震耳的隆隆声。那么，请问在同一时刻，天空中的什么区域内可以听到飞机的声音呢？

分析：这个问题的答案十分有趣。

先来进行C（构想），能够听到飞机声音的区域恰好是一个以飞机为顶点的圆锥体——这就是著名的“马赫锥”。在马赫锥之外，无论距离飞机多么近都不会听到飞机的轰鸣声。

接着我们来进行D（设计），设声音在空气中的传播速度为0v，并假设飞机正沿水平方向作匀速直线飞行，飞机速度v时，下面我们来推导出马赫锥所满足的锥面方程，声波是球面波，声波速度0v，飞机速度v，0t=时取位置为原点，ta=时飞机位置为(,0,0)av，那么答案应该是

实例教学过程之后，要提出这些实例所对应的数学问题，以数学的观点把实例所对应的基本公式、基本定理提出来，学生就会将实例这样的具体问题转化成数学问题。这样的教学方式深入浅出，与身边的实际问题对应，学生的学习积极性也就能得以提高。

这里还需要注意，对讲解的内容不用太难，要做到有的放矢，有侧重点地讲述，而不能流水账式的通篇讲述，这样效果会更好一些。

二、合理应用数学软件

在实际问题的计算过程中会产生大量的数据，如果数据很多的话，仅仅通过笔算是不能实现的，这时我们可以使用学过的matlab和mathmatica等数学软件，把复杂繁琐的计算交给这些软件运算，轻松得到运算结果。这样，就很容易把复杂问题简单化，很快得到计算结果。

在使用数学软件的时候，可以在学完一些数学理论知识之后进行，比如说学过微分方程后，就可以让学生利用matlab进行演练，实现理论与实际相结合。这不仅能提高学生的动手能力，还能提高他们的学习效率。

总之，在高等数学学习过程中，我们可以引入实例教学，结合CDIO教学方法，把实际问题理论化，通过构思、设计、实施等环节，成功地解决数学问题。同时，在解答的过程中再合理地应用数学软件，将答案高效率地计算出来。

[1]朱婉珍，陈笑缘.高等数学问题研究教学法探究[J].宁波大学学报：理工版，2004（3）.

[2]张民杰.案例教学法——理论与实务[M].兰州：甘肃文化出版社，2005.

[3]李心灿，徐兵.高等数学概观[M].北京：知识出版社，1980.

[4]唐小峰，姚云飞.数学建模案例融入高等数学教学的研究[J].阜阳师范学院学报：自然科学版，2013（2）.

（责编 房晓伟）

陈静（1984-），女，河北石家庄人，硕士，讲师，研究方向为复杂系统中的优化控制。