狭义相对论导引

张晓秋艳

山东科技大学电子学院应用物理系

狭义相对论导引

张晓秋艳

山东科技大学电子学院应用物理系

阿尔伯特·爱因斯坦著名的物理学家，1905年，爱因斯坦创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。本文章打破了人们对相对论很神秘的态度，用最简单朴实的语言介绍了狭义相对论的基本知识。为了起到引导作用，本文章尽量少用数学推导，回顾了从经典牛顿力学到相对论建立的过程和狭义相对论建立的背景，简单分析了狭义相对论对于现代物理学的发展和现代人类思想的发展的影响。对希望了解相对论的读者起到良好的引导作用。

爱因斯坦；狭义相对论；伽利略变换；以太；光速不变

山东科技大学教学研究项目（GJ201304，qx2013129）和山东科技大学研究生教育创新项目（KDYC13026）资助课题。

阿尔伯特·爱因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）犹太裔物理学家。1905年，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，同年，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。[1]相对论其实并不神秘，它是最脚踏实地的一种理论，是经过了千百次实践检验的真理，它和量子论一起构成了近代物理学大厦的两个支柱，它已经对人类文明作出了伟大的贡献，今后还将继续做出更大的贡献。

一．牛顿的相对性原理

1.参考系和坐标系

参考系和坐标系是物理学中两个两个非常基础的概念。为了进行度量，我们需要在参考参考物上安一坐标，这样的参考物就成为参考系。坐标系，简单来讲就是使空间中的每一个点和一组数字相对应，这些数字称为该点的坐标。

2.牛顿力学要有三个部分：

其一是牛顿基础

牛顿力学主三定律：第一定律：（不受力的）自由粒子做匀速直线运动；第二定律：作用在粒子上的力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma；第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，并在同一直线上。

其二是牛顿的万有引力定律：两物体之间的引力与二者的质量乘积成正比，而与距离的平方成反比。

其三是牛顿的绝对时空观：关于绝对时间和绝对空间，这是我们最熟悉的，是从我们出生开始最熟悉的概念：我们就生活在我们认为这个绝对时间和空间中。牛顿给出绝对时间和绝对空间都是和外界事物无关的。

二．伽利略变换

牛顿的相对性原理和他的绝对时空的概念是有直接联系的。牛顿力学要求“绝对时间”和“绝对空间”的概念；另一方面由绝对时空的概念可以推出：牛顿力学在任何惯性系中都成立。下面我们用伽利略变换做一证明。

设想两个相对做匀速直线运动的参考系，分别以直角坐标系S(O，x，y，z)和S’(O，x’，y’，z’)表示（图1），两者的坐标轴分别相互平行，而且x轴和x’轴重合在一起。S’相对于S沿x轴方向以速度u=ui运动。

t时刻时，物体到达P点，此时有：

正变换分量x’=x-ut，y’=y，z’=z

这就是伽利略坐标变换

逆变换分量x=x’+ut，y=y’，z=z’

对时间求导vx’=vx-u，vy’=vy，vz’=vz

得到伽利略速度变换公式

v’=v-u

这就是伽利略速度变换再将伽利略速度变换公式两边对时间求导得到加速度变换公式。由于u与时间无关，所以有

a'=a

由此可以看出，同一质点的加速度在不同的惯性系中测量的结果是一样的。我们能得出结论：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中的形式相同。

三．爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理

1.光速的不变性

在牛顿等对力学进入深入研究之后，人们开始向着点此领域进行探索。这时人们提出了一个问题：对于不同的惯性系，电磁现象的基本规律的形式是一样的么？

19世纪中叶，麦克斯韦理论语言光是一种电磁波，并在不久之后被证实。在上述的问题中，光速的数值起到了特别重要的作用。

假设一飞机以相对地面速度v向着光传播的方向运动，那么由伽利略速度变换公式，我们可以得到以飞机为参考系中所测得的光速为

v’=c-v

同理如果飞机以相对地面速度v背向着光传播的方向运动，那么可得飞机测得的光速为

v’=c+v

但是麦克斯韦的电磁场理论给出：在任何参考系内测得的光在真空中的速率都应该是一致的,光速c=2.99×10*8m/s。所以不管是以地面还是飞机为参考系所测得的光速都是不变的，这和我们所知道的伽利略速度变换是不同的。

这也就是说，光和电磁波的运动不服从伽利略变换。那么到底是哪里出了问题？是不是伽利略变换是错误的呢？

2伽利略变换和电磁规律的矛盾

伽利略变换和电磁规律的矛盾促使人们开始寻找解决困难的方法。在当时人们提出了几种可能：第一种，相对性原理只适用于力学定律，不适用于电磁学定律。人们试图通过光速寻找绝对参考系。在1861年麦克斯韦理论预言了电磁波的存在，并导出了电磁波在真空中的传播速度c，却没有指明相对那个参考系或者说光传播的“介质”是什么。起初人们设想光传播的“介质”是“以太”，它无处不在，充满整个宇宙。后来的迈克尔逊—莫雷实验否定了关于以太的猜测。实验证明不管观察者（相对以太）怎样运动，他所观察的光速都是一样的。它还证明了，光不是经典波动。[2]

第二种可能：相对性原理应当适用于电磁学定律，若伽利略变换仍然正确，则电磁学定律需要修改。

第三种可能：相对性原理应当适用于电磁学规律，且电磁学规律是正确的，那么必须修改伽利略变换。

那么到底该怎样解决伽利略变换和电磁规律的矛盾呢？

3.爱因斯坦认为：必须修改伽利略变换

爱因斯坦对这个问题进行了深入的研究，他认为“相对性”是一种根本性的自然规律。他决定将相对性原理推广到点此领域中去，因此他决定放弃与光速不变性原理相矛盾的伽利略相对性原理，而代之相对性原理。[3]

1905年，爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》这篇著名的论文，对此问题做出了对整个物理学都有根本变革意义的回答。在这一文章中他做出了两个基本假设：

（1）物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。我们把这一假设称为爱因斯坦相对性原理。在伽利略力学相对性原理的基础上，爱因斯坦提出一切惯性系对于描述物理现象来说都是等价的，物理定律对于一切惯性系都应采取相同的数学形式。

（2）在所有惯性系中，光在真空中的速率都相等。我们把这一假设成为光速不变原理。在迈克尔逊-莫雷的基础上，爱因斯坦提出，光在真空中的传播速度是c，与光源的运动状态无关。这就是说，在一切惯性系（都是匀速直线运动）中所测得的光速都是相等的，而且是各向同性的，与观察者的运动速度也没有关系。

就是在这个两个基本假定的基础上，爱因斯坦建立了一套完整的理论——狭义相对论。

爱因斯坦的理论否定了以太概念，肯定了电磁场是一种独立的、物质存在的特殊形式，并对空间、时间的概念进行了深刻的分析，从而建立了新的时空关系。他1905年的这篇论文被世界公认为第一篇关于相对论的论文，他则是第一位真正的相对论物理学家。

相对论对于现代物理学的发展和现代人类思想的发展都有巨大的影响。狭义相对论统一了牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出它们都服从狭义相对性原理，牛顿力学只不过是在低速运动下很好的近似规律。狭义相对论建立以后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围，成为研究高速粒子不可缺少的理论，而且取得了丰硕的成果。

然而在成功的背后，却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空后，惯性系成了无法定义的概念。我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系。我们总能找到非常近似的惯性系，但宇宙中却不存在真正的惯性系。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律与绝对时空紧密相连，必须修正，但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了，万有引力无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力，其中一种就冒出来捣乱，情况当然不会令人满意。爱因斯坦建立狭义相对论仅仅只用了五个星期，但他为了解决这两个问题，却用整整十年的时间，建立起了广义相对论。

总结：

在前期，牛顿的经典力学一直被认为是完备的理论体系，它具有洛伦兹不变性。但是他却与经典电磁学之间存在根本性的矛盾，所以必须对其中的一个理论进行修正。爱因斯坦认为，必须修改牛顿力学，并建立了相对论力学。

[1]于尔根·奈佛.爱因斯坦传[M]：中央编译出版社，2013：153-157.

[2]赵展岳.相对论导引[M].清华大学出版社,2002.

[3]张三慧.大学物理学（下册）[M].清华大学出版社，2013.