PSO动态优化的ADRC控制器研究

张墩利 ，周国栋 ，2，张 健

（1.湖南广播电视大学 机电工程系，长沙410004；2.中南大学 机电工程学院，长沙 410083；3.国网天津城东供电公司，天津 300000）

目前，自抗扰控制器（ADRC）的参数都是线下静态优化，好处是计算速度快，并且能解决大部分工业系统带来的干扰[1-2]，但是在大时滞和强干扰系统中，如热工系统，静态的参数往往会带来输出超调甚至不稳定[3]。这时静态参数机制的ADRC暴露出其局限性。

针对以上问题，本文提出动态优化ADRC算法。该算法的核心思想是根据扰动量，动态调整扩张状态观测器（ESO）的误差估计系数。

粒子群优化算法（PSO）在多目标参数优化中具有收敛速度快、计算效率高等特点，将用于ESO误差系统的动态调整。

1 典型ADRC控制器及其改进研究

ADRC是一种新型非线性PID控制器。该控制器不需要被控对象的精确数学模型便可以实现高精度控制，具有响应速度快、抗干扰能力强、鲁棒性强等优点[4]，因此具有很强的工业实用价值。在电力系统、机器人控制、电机控制、飞行控制等领域得到广泛应用[5]。

典型的二阶ADRC结构如图1所示，主要由3部分组成，分别是输入跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）和非线性反馈控制器（NLSEF）。

图1 ADRC控制器结构图Fig.1 Diagram of ADRC regulator

其中，TD的作用是为输入控制信号安排过渡过程并提取微分信号，其计算表达式为

式中：h0为滤波因子；r为跟踪速度参数。

ESO是ADRC控制器的核心部件，其作用是估算出系统的内外扰动总和，表达式为

ESO估算的扰动量是否准确，决定于3个关键参数 β01，β02和 β03。

NLSEF主要是根据输入微分信号和ESO的状态变量反馈值计算出输出控制量，该计算律实际上是非线性PD控制算法。其表达式为

式中， fst（）函数和 fal（）函数参见文献[4]。

由于ADRC控制器参数多，调节十分困难。近年来，对ADRC控制器优化、改造的研究很多，出现了模糊ADRC[6]、混沌粒子群优化ADRC[7]、免疫微粒群自抗扰控制[8]等。这些智能算法的引入大大提高了该控制器参数整定效率，扩展了其实用价值。但这些改进大都是采用静态优化机制，因此ESO的误差估计范围往往有限，一旦系统时滞严重或干扰跳动大，实际误差超出设计范围，系统将出现紊乱。这正是静态估算机制暴露出的不足。

2 PSO动态优化ADRC设计

2.1 PSO-ADRC结构

粒子群优化算法（PSO）是进化算法的一种[9-10]，该算法的求解过程是从一组随机初始解出发，通过邻域搜索计算方法，不断迭代寻优，在每次迭代计算中，粒子群通过个体最优解和群体最优解不断更新自己，直至找到最优解。相比遗传算法等进化算法，粒子群算法没有交叉和变异运算，可采用实数编码，结构简单，计算速度快，作为在线优化的算法具有很大优势[11]。

采用PSO动态优化的ADRC结构如图2所示。PSO嵌入在ESO前，其作用是优化ESO的3个扰动量估计系数。

图2 PSO-ADRC控制器结构图Fig.2 Structure of PSO-ADRC

动态优化面临的主要问题是实时性如何保证。为获取最大的计算效率，做了2个方面的改进：因为ADRC自身有抗干扰能力，因此没有必要每次都需要PSO在线优化，只有满足一定条件下才有必要进行优化，本实验中设置了一个误差阈值，只有当误差大于设定的阈值，PSO的在线优化才会启动；其次是PSO算法的时间复杂度本来就高，为满足控制系统的实时性要求，有必要对现有PSO算法进行改进。

2.2 Pareto精英保留策略PSO

为提高计算效率，在经典PSO算法基础上采用了Pareto精英保留策略[12]，该算法也称非劣最优求解，其运算流程如图3所示。

图3 PSO优化流程Fig.3 Optimize process of PSO

Pareto-PSO方法是使用优化前的ESO误差系数作为初始值，不断保留进化过程中的精英。为克服粒子群算法的早熟缺陷，对适应度函数加以改进，加入粒子的密集度和优势度参数，其计算律为

式中：q为待优化函数的维度；fkmax和 fkmin函数为第k 个待优化函数的 2 个极值；f（i+1）k和 f（i-1）k为粒子的相邻粒子的第k个待优化函数值。

式中：p 为邻域范围；nd（i， j）为粒子优势计算值，当i粒子优于j粒子时值为1，反之为0。

粒子群适应度函数计算律为

式中：ess、e（t）、Mp分别为稳态误差、反馈误差和超调量；Kess、Ke、Kmp为相应系数。 优化目标为使 J值取值最小。

3 仿真研究

仿真环境：计算机处理器为英特尔CORE i5 2.5 GHz，内存 4 GB，WINDOWS7 操作系统，采用MATLAB 9.0编写算法程序。

实验分别采用ADRC控制算法和本文提出的PSO-ADRC控制算法对典型时滞系统进行在线优化，以文献[3]中的热工时滞系统为例，其传递函数为

式中，kp、Tp、τ为随锅炉运行工况不同而变化的参数。本实验采用65%负荷状态，其参数kp=7.5，Tp=150，τ=45，α=12。

ADRC控制器参数值设置如表1所示。

表1 ADRC系统参数Tab.1 Parameters of ADRC

3.1 鲁棒性能测试

当系统负荷从65%跳变到100%时，以上参数也随之会产生摄动，系统分别采用ADRC控制器和PSO-ADRC（粒子群优化自抗扰控制）控制器，其中PSO-ADRC控制器参数初始种群数为200，寻优最大迭代次数为tmax=1000，PSO优化启动误差阈值为4%，其阶跃响应曲线分别如图4所示，从图中可以看出，ADRC控制器的输出超调量为 20%，PSOADRC控制器的输出超调量为14.7%，但系统调节时间比ADRC延长了64 s。

图4 PSO-ADRC鲁棒性仿真测试Fig.4 Robustness simulation tests of PSO-ADRC

3.2 抗干扰仿真测试

在输入信号中加入一段大的扰动信号，其响应曲线如图5所示，从图中可以看出，超调量从18%减少到3%，但调节时间延长了32 s。

图5 PSO-ADRC抗干扰仿真测试Fig.5 Anti-interference simulation test of PSO-ADRC

4 结语

本文根据ADRC控制器的特点，针对其在大时滞系统和强干扰系统控制中的不足，以动态调整其误差估计系数的实时优化为方案，采用改进的Pareto精英保留PSO算法进行实时快速优化。针对热工时滞系统的仿真实验结果表明，对于大时滞和强干扰系统的控制具有很好的性能改善。

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