基于ANMF和非线性映射距离扩展目标检测∗

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安710071)

0 引言

雷达所发射波形的带宽决定了其距离分辨能力,带宽越宽,其距离分辨能力越高。而雷达在径向距离上的扩展尺寸和雷达的距离分辨能力又决定了其所能分辨的散射单元数目。高分辨雷达具有较高的距离分辨能力,其距离分辨单元的尺寸小于目标的尺寸,因此高分辨雷达将复杂的目标分辨成多个独立的散射单元。此时,目标回波分布在多个距离单元中,目标表现为距离扩展目标[1]。高分辨雷达所接收目标的回波包含了关于目标结构的大量信息,因此其常常被应用于目标的识别、分类以及成像等领域[2]。针对高分辨雷达回波的目标检测问题,已经出现了许多在不同假设下的检测器[3-7]。

由于目标的机动性,随着积累时间的增加,传统自适应归一化匹配滤波(ANMF)方法会产生模型失配问题,检测效果随之下降。本文针对这一问题,提出了运用ANMF、非线性映射以及高阶互相关积累(HOCC)三者结合的检测方法。

1 检测模型描述

假设有P个距离像脉冲z=[z(0),…,z(P-1)],每个脉冲包含M个距离单元。在这里主要考虑杂波占优的情况,从而忽略了接收机噪声,因此接收向量是纯杂波或者是杂波加目标回波。检测模型可以描述为

式中,H0表示目标存在的情况,H1表示目标不存在的情况,p表示导向矢量,αm是未知确定参数,表示目标和传播信道对回波的影响。这里假设不同距离单元之间的回波向量相互独立。

选取合适的整数N,按每N个脉冲为一个子区间,将这P个脉冲划分为G个子区间。在每个子区间内,可以近似认为目标不具有机动性,并且不会产生跨距离单元走动。

对于式(1)中的杂波c1,…,cM,将它们建模为复合高斯向量,表示为。其中x是一个零均值复高斯向量,其协方差矩阵R=E{x xH},纹理分量τm是一个正的随机变量,其概率密度函数pτm(τm)。给定τm,可以得到杂波的条件协方差矩阵。因此,zm在H0假设下的条件概率密度函数为

因此,zm在H0假设下的概率密度函数可以表示为

同理,zm在H1假设下的概率密度函数可以表示为

2 目标检测方案

2.1 ANMF方法

ANMF方法由广义似然比检测方法推导而得。针对上述检测模型,广义似然比检测式可以写为

文献[8]提出一种广义似然比检测方案,即先假定协方差矩阵R已知,求得参数αm和τm的最大似然估计,然后再根据不含目标回波的参考单元估计协方差矩阵。因此,在协方差矩阵R已知的假设前提下,对未知参数αm和τm采用最大似然估计,检测式可以写为

其中,在H0假设下的条件概率密度函数如下:

在H1假设下的条件概率密度函数如下:

将H0和H1假设条件下的条件概率密度表达式(8)和(9)代入检测式(6)整理可得

将αm看作函数p(zm|τm,αm,H1)的唯一变量,并使该函数最大化,得αm的最大似然估计值如下:

同理可得τm在不同假设下的最大似然估计值如下:

将式(10)、(11)和(12)代入式(9),并将检测式两边同时取自然对数,可得检测式:

由上式可以定义中间量:

式中,pHR-1zm可以看作输入为zm、权向量为R-1p的匹配滤波器的输出,和pHR-1p是归一化因子。因此,ω(m)可以被看作经过匹配滤波的zm的归一化能量,即自适应归一化匹配滤波的输出。

本文将自适应归一化匹配滤波用于各个脉冲子区间中,对于第m个距离单元,在不同的子区间获得不同的滤波输出量ω1(m),…,ωG(m)。

2.2 非线性映射方法

当非线性映射方法用于高分辨距离像时,可以凸显与目标相关的高分辨距离像,抑制只有杂波以及含有较多杂波的高分辨距离像。它将含有杂波的高分辨距离像ag(m)转化为复数高分辨距离像或者实数高分辨距离像的过程可以表示为

式中,ρ(·)是一个关于距离单元幅度的非线性映射函数,需要满足以下性质:

由上述性质可知,非线性映射可以起到抑制杂波的作用。

这里,将非线性映射方法应用到高分辨距离像经过ANMF方法所得的输出量ωg(m)上。因此非线性映射过程可以修改为

满足以上性质的非线性函数的方法有很多种选择,例如文献[9]所述的模糊映射方法和文献[10]所述软阈值和硬阈值的小波去噪方法。这里构建一组用参数σ=0.01和形状参数μ=3定义的“S”型函数,其表达式如下:

式中,(x)+≡max{x,0}。

由于|ωg(m)|的值在0和1之间,上述非线性函数在x=1时的值ρ3,0.01(x)=993/(1+993)≈1,因此该函数可以用于对ωg(m)的非线性映射处理。

2.3 HOCC方法

对于机动目标而言,其运动会导致其自身在长时间观测中跨距离单元走动。因此,可以假设在较短时间的同一个脉冲子区间内,目标不发生距离走动,而在不同的子区间之间存在距离走动。目标的距离像在两个相邻脉冲子区间之间的最大距离走动值可以表示为

式中,vR为目标的最大可能径向速度,Δr为距离单元长度,Tr为脉冲重复周期,N为每个子区间内的脉冲个数。

对于G个脉冲子区间,将最后一个脉冲子区间作为参考区间,其目标距离走动值τ(G)=0,则G个子脉冲区间目标的距离走动取值的集合为Ω(Δ)≡

综上所述,检测过程如图1所示。

图1 检测流程图

3 仿真实验及结果

本文采用仿真雷达高分辨距离像脉冲组进行实验,包含P=32个脉冲,每个脉冲包含M=32个距离单元。以8个脉冲为一组,将32个脉冲分为G=4个脉冲子区间。假设目标回波均匀地分布在5个连续距离单元,并且在最后一个脉冲子区间内,目标回波分布在第13到第17距离单元,目标在相邻子区之间的距离走动值为1,目标的归一化多普勒频率为0.2。杂波向量是均值为0、方差为1的复高斯向量,其协方差矩阵为

式中,ρ取值为0.9。虚警概率为10-3,采用蒙特卡罗实验确定检测门限。

本文仿真实验针对传统ANMF方法在该模型的推广方法、ANMF与HOCC相结合的方法以及本文所介绍的方法进行了检测结果的比较。

传统ANMF方法在该模型推广方法的检测统计量为

式中,G为子区间的个数,M为距离单元的个数,ωg=[ωg(1),…,ωg(M)]是第g个子区间经过ANMF的M个输出值,表示二范数的平方。与本文所述方法相比,该方法不包含非线性映射和HOCC过程。

ANMF与HOCC相结合方法的检测统计量为

式中,G为子区间的个数,M为距离单元的个数,ωg(m)为第g个子区间、第m个距离单元经过ANMF的输出,τ(g)表示目标在第g个子区间的距离走动值,Ω(Δ)表示距离走动的取值集合。该方法不包含非线性映射过程。

三种方法的检测结果对比如图2所示,由图可知,本文所述方法明显优于传统ANMF在该模型的推广方法。在信杂比较低的情况下,对比ANMF与HOCC结合的方法,本文方法也较为优越。在检测概率达到80%的情况下,本文所述方法比传统ANMF方法所需的信杂比低1 dB左右,比ANMF与HOCC相结合的方法所需的信杂比低0.1 dB左右。

图2 检测性能比较图

4 结束语

本文主要提出了ANMF、非线性映射和HOCC三者相结合的目标检测方法,克服了传统的ANMF方法在长时间积累时,由于目标机动所带来的模型失配问题。同时,采用非线性映射方法对于杂波也有一定的滤除和削弱作用。实验结果表明,本文所述的方法相对于传统ANMF方法以及ANMF与HOCC相结合的方法,具有更好的检测性能。

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