郑棉期货最优套期保值实证研究

陆在研 梁朝晖

摘要：本文以目前期货市场上的郑棉期货和棉花现货为研究对象，运用各种估计模型估计出棉花期、现货之间不同周期数据的实际最优套期保值比率，并基于风险最小化的原则对各模型的套期保值绩效进行评估和分析。实证发现，简单套期保值不能达到最优效果，棉花期、现货之间的最优套期保值比率随着数据周期性变化而变化，并且发现样本内的套期保值效果均比样本外数据好，误差修正模型的套期保值绩效最佳。

关键词：棉花期货；最优套期保值比率；套期保值绩效

一、引言

棉花是农产品中受天气影响最大的品种之一，同时，作为重要的纺织原料，棉花价格还受到进出口、纺织需求、储备、国家政策等多种因素的影响。自1999年9月1日我国棉花市场放开以来，棉花价格剧烈波动，如图1所示，2009年1月～2011年9月棉花现货价格波动幅度很大，价格上涨了3倍，给棉花生产和经营带来了较大的风险，同时从图中可以看出各时期棉花期货和现货价格走势基本一致，表现出了较好的相关性，企业可以利用郑棉期货市场做套期保值规避棉花价格波动的风险。

图1 郑州棉花期货和中国棉花价格指数的走势图

图2 买入套期保值原理图

传统的套期保值原理如图2所示，理论上套期保值比率应为1，称为简单的套期保值（nave hedge），即为了避免价格上涨的风险，可以先买入与现货相同头寸的期货合约，在理想情况下，现货和期货的价格受相同的自然和经济因素影响，波动一致，因而可以达到规避风险的目的；然而由图1棉花期货和现货走势来看，实际的期货和现货价格波动在各个时期不尽相同，期货价格波动远大于现货价格波动，简单套期保值不能达到最优效果，本文以目前期货市场上的郑棉期货和棉花现货为研究对象，运用各种模型估计出棉花期、现货间最优套期保值比率，基于风险最小化的原则对各模型的套期保值绩效进行分析，为棉花和纺织企业和经营者、投资者提供理论指导。

二、文献回顾及模型

通常，基于投资者的不同目的，套期保值方法有很多，这里我们主要讨论基于风险最小化来估算最优套期保值率。

Johnson最早给出最优套期保值比率的计算公式。

由 R=ΔRs-HΔRf（1）

其中R为套期保值的价值变化，H为套期保值比例，ΔRs为现货头寸收益的变化，ΔRf为期货头寸的收益变化；所以有：

Var（R）=Var（ΔRs-HΔRf）=σ2S+H2σ2f-2ρHσsσf（2）

可求使得Var（R）最小化的套期保值比为：

H=ρσsσf=Cov（ΔRs，ΔRf）σ2f（3）

由于上式中的σs、σf一般难以获得，所以，最优套期保值比率难以确定。不过，实际中通常用其估计值代替。最优套期保值比率的估计方法有多种，国外代表性的研究有：1979年，Johnson基于方差最小化理论，最早提出了商品期货最优套期保值比率，并给出了用最小二乘法回归估计最优套期保值比率的计算方法[1]。Myers等又提出了双变量向量自回归模型（B-VAR）来避免OLS中存在的残差序列自相关问题[2]。Baillie和Myers通过考察商品期货市场，发现与传统的常数静态套期保值策略相比，基于GARCH模型的动态套期保值策略能够显著改善套期保值的效果。[3]

国内学者对套期保值的研究主要有：花俊洲和吴冲锋等用上海金属交易所期铜数据对铜的现货价格和期货价格进行套期保值的实证研究，研究表明对上海期铜市场进行套期保值的风险远小于不进行套期保值的风险。[4]王骏等用OLS、B - VAR、ECM和EC-GARCH四个模型以及套期保值的绩效指标，对我国硬麦和大豆期货市场的套期保值效果进行实证研究，研究表明我国大豆期货市场套期保值比率和绩效要优于硬麦期货市场，并且样本区间外的套期保值绩效要好于样本区间内的绩效。[5]

通常套期保值比例估算具体模型如下：

1、 最小二乘法回归模型（OLS法）

商品现货价格和期货价格之间是有高度相关性的。传统的线性回归模型用回归模型建立期货价格与现货价格之间的线性关系，并由此估计出最小方差套期保值比率。此方法运用最小二乘法（OLS）来估计模型的各个参数。OLS回归方程如下：

ΔRs=α+HΔRf+εt（4）

其中α为函数的截距项，t为白噪声。因而可以通过简单的线性回归得出斜率H，而系数H就是所要计算的最优套期保值比率OHR。

2、向量自回归模型（VAR）

由于最小二乘法经常受到模型残差项的自相关的影响，而向量自回归模型（VAR）能够消除残差项的序列相关性以及增加模型的信息量进行最优套期保值比率的计算，模型如下：

ΔRs，t=αs+∑mi=1βsiΔRs，t-i+∑ni=1γsiΔRf，t-1+εst

（5）

ΔRf，t=αf+∑mi=1βfiΔRs，t-i+∑ni=1γfiΔRf，t-i+εft

（6）

其中，εst和εft为误差项。在此模型中要找到最优的滞后值m和n使让残差项的自相关性消除。从而得到 OHR 为：

H=Cov（εst，εft）Var（εft）

（7）

3、广义自回归条件异方差模型（GARCH）

OLS模型要求误差残差项之间互相独立。而在实际中，残差的方差经常随着时间的变化而变化，并且相邻的残差之间也具有相关性。针对此问题，Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方模型（GARCH），大量实证研究表明GARCH模型能够很好地显示出金融变量的波动特性。用最大似然估计（MLE）来估计出最优套期保值比率H。GARCH（p，q）模型中回归方程为：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+εst（8）

σ2t=α0+∑qi=1αiε2s，t-1+∑pj=1βjσ2t-1

（9）

其中σt为t期的条件方差。

4、基于协整的误差修正模型（ECM）

Ghosh（1993）在Engle和Granger研究的基础上，提出了基于协整的误差修正模型（ECM）。此模型同时兼顾了期货价格和现货价格的非平稳性、短期动态关系以及长期均衡关系。当模型中存在协整关系时，我们通常考虑利用ECM来得到OHR：

ΔRs，t=α+HΔRf，t+∑m1γsiΔRs，t-i+∑n1θsiΔRf，t-i+ωZt-1+εst（10）

其中Zt为误差修正项，一般采用Zt=st-αft。实证发现，Zt可用Zt=st-ft来近似。

本文将分别采用上述四种模型对样本数据进行回归分析，求出各模型下的最优套期保值比率OHR，同时检验并比较各种方法下求出的最优套期保值比率的有效性。

三、实证分析

本文选取了650组棉花期货和现货价格为研究对象，用以上四种模型对样本进行回归分析，求得棉花现货和期货之间的最优套期保值比率，并且和不同周期的数据得出的结果进行比较，最后用套期保值绩效来比较各模型套期保值的效果。

（1）样本数据说明

本文所采用的我国棉花现货价格来自于中国棉花信息网和中国棉花网，期货价格数据参考于郑州商品交易所（CZCE）以及大智慧软件的数据整理，为了解决期货价格的不连续性，本文把每一日离到期日最近的合约品种的收盘价连起来，用这个新的价格序列作为期货价格来进行回归分析。同时我们选取郑棉连续（CF0001）作为郑棉期货的价格，而现货价格选取中国棉花价格328指数，我们选取了2009年1月5日到2011年9月1日期间棉花现货价格和郑棉期货的收盘价作为研究标的，其中除去节假日以及周末，共650组数据。我们把数据按1：4的比例分为样本外数据和样本内数据，其中样本内数据用来计算套期保值率，用样本外数据来评估套期保值效果。

（2）样本数据平稳性检验和协整检验

如果序列中存在单位根，序列就不平稳，从而在回归分析中存在伪回归，所以在进行回归分析之前必须检验序列的平稳性，此时我们一般采取单位根检验。表2给出了郑棉期货和现货价格的ADF检验结果。

表2 郑棉期货和现货序列的ADF检验结果

变量ADF值1%临界值5%临界值10%临界值是否平稳

郑棉期货-1702532-3975941-3418553-3131788否

棉花现货-1813646-3976011-3418587

-3131808否

由表2可知棉花期货和各个现货价格序列有单位根，皆为非平稳序列，所以对价格序列进行一阶差分并以此为样本，进而进行单位根检验结果如表3所示。

表3 郑棉期货和现货序列的ADF检验结果

变量ADF值1%临界值5%临界值10%临界值是否平稳

郑棉期货一阶差分序列-1023404-3975941

-3418553-3131788是

棉花现货一阶差分序列-6023060-3976011-3418587-3131808是

从表3分析看出，棉花现货和期货一阶差分序列的ADF 统计量均小于 1%的临界值，表明在 1%的置信度水平下是一阶平稳的，符合协整检验的前提，进而我们对这两列序列进行协整检验来检验棉花现货和期货两个序列是否存在长期均衡关系。由于仅涉及现货价格和期货价格两个变量，这里运用 Granger 两步法进行协整检验：首先对期、现货价格进行线性回归，如果残差序列是平稳的，那么棉花期、现货价格之间存在长期均衡关系，而且期货价格是现货价格的无偏估计量。我们对残差序列的平稳性检验如表4所示。

表4 郑棉期货和现货序列回归方程残差的ADF检验结果

变量ADF值1%临界值5%临界值10%临界值是否平稳

残差序列-2183917-3975871-3418519-3131768是

表4的结果说明残差序列是平稳的，可以认为棉花期货和现货价格是协整的，即棉花期货和现货价格之间是存在长期均衡关系。

（3）各模型最优套期保值比率的估计结果和分析 我们用样本内郑棉期现货日数据以及5日数据和10数据分别作为样本数据，对各个模型利用Eviews软件进行回归分析，回归结果如表5、6所示。

表5 各模型下的回归结果

模型OLSVARGARCHECM

最优套期保值比率09480711177820

09499550949800

T统计量值11163051743841127394

1160654

p值000000000000000000000000

调整后的R20959598

098171409575500963060

从表5可以看出，各模型的拟合效果均比较理想，调整后的R2都在095以上，其中VAR模型得出的R2最高，达到0981714，表示目前郑棉期货价格和我国棉花现货价格的整体走势还是具有较高相关性的。由VAR得出的最优套期保值比率为1177820，而由OLS得出的最优套期保值比率为0948071，说明套期保值策略还是有一定的基差风险。

（4）套期保值绩效的衡量

套期保值绩效通常用来衡量套期保值的效果，检验套期保值目标的实现程度。相对于未进行套期保值，进行套期保值后收益的方差越小，风险越小，从而套期保值的效果越好。Ederington最先给出了套期保值绩效的衡量指标[8]，用公式表示如下：

He=Var（Ut）-Var（Ht）Var（Ut）（11）

其中He表示套期保值的绩效，该指标反映了套期保值的效果，Var（Ut）表示未进行套期保值交易时收益的方差，Var（Ht）表示进行套期保值交易后收益的方差。

计算以上四种模型在样本内和样本外每日数据的套期保值的绩效，结果如表6：

表6 各模型下套期保值的绩效

模型OLSVARGARCHECM

样本内0954984089873309559730955974

样本外088895808550410864729

0888650

从上表可以看出，各模型样本内的套期保值绩效均皆比样本外数据优，样本内套期保值的绩效都在089以上，其中，运用ECM模型的效果最好，达到0955974，VAR的套期保值的绩效最小，为0898733，但总体差距不是很大，因此，笔者认为基于风险最小化套期保值策略得出的最优套期保值比率其绩效较好，能够有效规避系统性风险的发生。

然而，如果选择简单的套期保值策略，认为最佳套期保值比率为1，我们选取2010年7月-2010年9月的67个样本数据计算套期保值绩效He仅为0264919，远低于选取以上模型得出的套期保值绩效好，事实上，如果选取的样本区间更短，比如选择2010年7月和8月的38个样本数据，传统的套期保值策略得出的绩效甚至为负，为-137755。

四、研究结论及启示

（一）实证分析结论

以上研究结果表明，我国棉花现货和期货价格之间存在显著的长期均衡关系，在棉花期货市场用以上模型进行套期保值操作能够在不同程度上有效地降低棉花现货生产和经营的风险。实证分析表明各模型所确定的最优套期保值率存在一定的差异，介于072-124之间，而如果选择传统的简单套期保值策略，套期保值绩效不理想，甚至有时绩效为负，说明此时不利用套期保值的风险比利用套期保值的风险还要小，所以简单的套期保值并不适用，不能有效规避棉花价格剧烈波动带来的风险。

（二）启示与建议

以上结论表明，棉花期货市场对现货市场的套期保值功能是显著有效的，因此，我国棉花经营者和投资者要利用棉花期货市场来规避或降低经营和投资中的价格波动风险。然而由于存在基差风险，在利用棉花期货市场进行套期保值的具体策略上，要依据企业自身实际现货生产和经营的情况来确定相应的套期保值比率和套期保值期限，使套期保值绩效达到最优，最大可能地规避现货价格的波动风险。

参考文献：

[1] Johnson L LThe theory of hedging and speculation incommodity futures[J] Reciew of Economic Studies，1986，27（3）：139-151

[2] Myers R J，Thompson S RGeneralized Optimal Hedge Ratio Estimation[J]American Journal of Agricultural Economics，1989，71： 858-867

[3] Baillie R T，Myers R JBivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge[J]Journal of Applied Econometrics，1991（6）：109-124

[4] 花俊洲，吴冲峰期铜套期保值有效性实证研究[J]系统工程理论方法应用2003（9）：204-208

[5] 王骏，张宗成，赵昌旭中国硬麦和大豆期货市场套期保值绩效的实证研究[J]中国农业大学学报，2005，10（4）：131-137

[6] 梁朝晖，李路苗沪深300股指期货最优套期保值实证研究[J]华北金融2010（1） ：8-10