基于二元线性回归的系统谐波阻抗及用户谐波发射水平的估算方法

摘要：随着我国社会经济的快速发展，电力事业得到了长足的发展，各行各业对电力的需求量逐渐增多，电网的规模也逐渐扩大。在电网运行过程中，谐波不仅增加了电网运行的损耗，更对电网系统运行的安全与稳定造成很大影响。为了加强对电网谐波的管理，满足电力企业与用户双方的利益，首先需要对系统谐波阻抗、用户谐波发射水平进行准确的估算。该文提出了一种基于二元线性回归的估算方式。首先对公共连接点各次谐波电压与电流信号进行准确的测量，然后通过二次线性回归法，得出系统谐波阻抗值，最后估算出用户谐波发射水平。另外，该文还通过仿真实验、工程实例分析验证了该估算方法的有效性，希望对有关领域的工作者提供参考。

关键词：二元线性回归；系统谐波阻抗；用户谐波发射水平；估算

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）36-8818-02

公共电网谐波问题已经成为制约电网运行安全稳定性的一大因素，越来越受到人们的重视，划分系统谐波与用户侧谐波是划分谐波责任的主要依据，所以需要在公共连接点，科学的估算系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平。在电网运行过程中，运行参数、电力负荷等处于不断变化中，根据系统元件参数对系统谐波阻抗的计算方法还存在很大的局限性。目前，掌握的谐波阻抗估算方法主要包括干预式与非干预式，其中干预式指的是向系统注入谐波电流，也包括开断支路对谐波阻抗进行测量计算，干预式计算方式对系统运行会造成一定的影响，所以不常被应用。非干预式主要是通过系统自身谐波源及相关的测量参数，对系统谐波阻抗进行估算。主要包括波动法、普通线形回归法、双线性回归等。其中，波动法是一种根据被测电压与电流比值特征进行估算的方式；双线性回归法是在系统平稳随机的假定条件下，在等值电路中，利用对虚部、实部等测量值构建回归方程，进而估算谐波阻抗。

本文中提出了基于二元线性回归法，在谐波平稳随机的情况下，根据公共连接点谐波电压、电流测量数据为基础，利用回归方程计算系统谐波阻抗值，最后推导计算得到用户谐波发射水平。

1 估算原理

下图为系统等值电路图。其中，系统侧等值谐波电压源用Vs表示；用户侧的等值谐波电流源用Ic表示；系统侧谐波阻抗用Zs表示；用户侧的谐波阻抗用Zc表示；公共连接点谐波电压用Vpcc表示；公共连接点的谐波电流用Ipcc表示。

图1

根据上图可以列出方程（1）：

[VS=VPCC+IPCCZS] （1）

将方程根据虚部、实部进行展开，可以得到方程（2）

[VSX=VPCCS+ZSX?IPCCX-ZSY?IPCCY] （2）

以及方程（3）

[VSY=VPCCY+ZSX?IPCCY+ZSY?IPCCX] （3）

根据方程（3） ，通过一定的变换，可以得出方程（4）

[ZSY=VSY-VPCCY-ZSX?IPCCYIPCCX] （4）

或方程（5）

[ZSX=VSY-VPCCY-ZSY?IPCCXIPCCY] （5）

将方程式（4） 带入方程（2） 中，可以列出线形方程（6）

[VSX?IPCCX+VSY?IPCCY-ZSX?（I2PCCX+I2PCCY）=VPCCX?IPCCX+VPCCY?IPCCY]

（6）

将方程式（5） 代入方程（2） 中同理可得到线形方程（7）

[VSX?IPCCY+VSY?IPCCX-ZSY?（I2PCCY+I2PCCX）=VPCCX?IPCCY+VPCCY?IPCCX]

（7）

在两个线形方程式中，（6） 中的未知变量包括[ZSX、VSY、VSX]；方程（7） 中的未知变量主要包括[ZSY、VSY、VSX]。所以，可以利用二元线性回归分析法，基于公共连接点谐波电压、电流的测量值进行估算，其中系统谐波电压源最小方差的估算值分别用两对[VSX、VSY]表示，而系统的谐波阻抗可以表示为[ZS=ZSX+jZSY]。

根据方程（1） ，可以列出用户侧谐波发射水平的表示式[ΔVC_CONT=IC?ZCZSZC+ZS=VPCC-VS?ZCZC+ZS=VPCC-VS1+ZSZC≈VPCC-VS]，继而对用户谐波发射水平进行估算。

2 仿真实验分析

为了验证本文提出的基于二元线性回归分析法的有效性，必要进行相应的仿真实验，仿真实验的具体情况现报告如下：

图2为仿真实验电路模型，系统的频率为50hz，仿真实验相关的参数体现在以下几个方面：（1） 系统侧的等值谐波电压源（Vs）设置为50v[∠]53.13°。（2） 采用均匀分布的原则进行用户侧的等值谐波电流源设置，电流源均值=3.73+3.74IA，其中0.42、0.41分别是实部与虚部的标准偏差值；（3） 采用均匀分布原理设置系统侧的谐波阻抗，谐波阻抗平均值=5.0+20.01[Ω]，其中实部与虚部的标准偏差分别为0.0173、0.0587。（4） 采用均匀分布的原则进行用户侧谐波阻抗设置，其平均值=40.0+396.01[Ω]，其中实部与虚部的标准偏差分别是1.147、2.882。

图2

本实验中，公共连接点的抽样点一共有1440个点，采用分段仿真的结果如3图所示，将这些点分为6段，具体的计算表示为：[|VSM|=（1ni=1nVSXi）2+（1ni=1nVSYi）2≈49.988V] 。由于系统初始电压为50v，所以计算误差大约为0.024%，用户谐波发射水平计算结果可以表示为：[ΔVC_CONT≈|VPCC|-|VSM|≈]128.7-49.988[≈]78.7V，占公共连接点本次谐波电压的比例为78.7/128.7[≈]61%。

其中，公共连接点谐波电压的平均值用[VPCCM]表示；系统侧谐波电压的平均值用[VSM]表示。

3 工程实例分析

除了进行仿真实验验证方法的有效性以外，该文还通过工程实例，对二元线性回归分析估算系统谐波发射水平方式的有效性进行验证。现将具体的实例验证情况报告如下：

本工程实例中所测的数据均来自于直流电弧炉（100MVA）的150kv母线中，采用6400hz频率实施采样，每60秒采用傅里叶变换对采样数据实施转换，得到每一次系统谐波的测量值。测量当天连续24小时内，公共连接点三次谐波电流、电压波形图如下图所示：

图4

按照每60min实施分段，及将其分成1～60，2～60...分段，然后对每一个分段进行逐个回归分析，各段的系统谐波阻抗估计值为Zs，采用二元线性回归进行每60min段系统谐波阻抗估计值波动可以用下图表示：

图5

用波动法对公共连接点每一段进行系统谐波阻抗进行估算，计算的结果可以用下图表示：

图6

将波动法与二元线性回归法计算系统谐波阻抗波形图进行对比，可以发现：按照“波动法”计算的结果在个别时段偏大，同时谐波阻抗的相角小，这是因为“波动法”凸出某方 （ 系统或用户 ） 电压电流短时急剧变化引起的谐波阻抗变化，而二元线性回归分析在主要体现某段谐波发射较稳定时段的谐波平均阻抗值，但总体来看两种方法计算的结果大体相同，计算结果分析的系统阻抗特性与系统实际运行情况相一致，符合系统谢波阻抗估算精度的实际要求。

根据方程（1） 对用户每分钟对公共连接点提供的谐波电流引起的电压降变化。根据二元线性回归计算法可以计算出电压降在一分钟内的平均值，具体计算如下：

[ΔVC_CONT≈|VPCC|-|VS|]，

[|ΔVC_CONTM|=（1ni=1nΔVC_CONT）2+（1ni=1nΔVC_CONT）2≈]245.4V，

由此可知，电压降均值占三次谐波电压的比例为71.5%，而占基波电压的比例为0.16%，95%概率值为482.2v。

利用波动法对用户谐波发射水平进行估算，计算结果为：[|VC_CONTM|≈]272.1V，由此可知，其占三次谐波电压的比例为79.2%，而占基波电压的比例为0.17%，95%概率值我462.7v。

对比两种方法估算的结果可以发现，采用波动法计算的用户谐波发射水平主要是反映某一突发时段短时间电流电压变化引起的系统谐波阻抗突变；而利用二元线性回归法计算的是采样段反映的系统谐波平均阻抗值。两者在结果上大体一致，但是在细节上还存在一定的区别。另外，采用波动法进行计算的过程中，对系统谐波电压、电流等参数的测量准确性要求极高，同时必须保证测量值具有较大的波动。因此，二元线形回归法在估算系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平中得到了广泛的应用。

4 总结

谐波的存在不仅增加了电网运行的损耗，还严重影响电网运行的安全与稳定。针对谐波特点，国际上提出了一种奖惩性的方案，就是用户与电力系统在额定的范围内实施正常交易，系统如果不能保证用户的用电质量，需要对用户进行适当的补偿；用户谐波污染如果超标，那么系统在保证用户正常用电的基础上，收取用户一定的惩处费用；如果系统额外的谐波功率附加到用户，需要给用户额外的鼓励与补偿。如果要实现上述的奖惩性方案，就必须对系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平进行准确的评估。该文提出了一种基于二元线性回归的系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平的估算方法，并通过仿真实验以及工程实例这种估算方法的有效性进行了验证，结果证明这种估算方法能够准确有效的反映系统谐波阻抗，值得大力推广与应用。

参考文献：

[1] 张伟，杨洪耕.基于二元线性回归的谐波发射水平估计方法[J].中国电机工程学报，2012，25（7）：124-125.

[2] 李长虹，姜华，李国新.基于二元线性回归的谐波源责任划分方法研究[J].中国电力教育，2013，31（9）：2087-2088.

[3] 冯向军，高元华.基于偏最小二乘法回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平的评估方法[J].电力事业，2011，16（5）：369-370.

[4] 马玉超，惠静，林顺福.基于独立随机矢量协方差特性的谐波发射水平评估方法[J].电力自动化系统，2012，24（1）：77-78.

[5] 杨少兵，吴黎明.基于模拟退火算法的牵引机变电站谐波发射水平估算[J].高电压技术，2011，35（16）：147-148.

[6] 康捷，刘小菊，魏晓娟.基于支持向量机的谐波阻抗估计方法[J].电力系统保护与控制，2012，27（4）：601-602.

[7] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[8] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.

其中，公共连接点谐波电压的平均值用[VPCCM]表示；系统侧谐波电压的平均值用[VSM]表示。

3 工程实例分析

除了进行仿真实验验证方法的有效性以外，该文还通过工程实例，对二元线性回归分析估算系统谐波发射水平方式的有效性进行验证。现将具体的实例验证情况报告如下：

本工程实例中所测的数据均来自于直流电弧炉（100MVA）的150kv母线中，采用6400hz频率实施采样，每60秒采用傅里叶变换对采样数据实施转换，得到每一次系统谐波的测量值。测量当天连续24小时内，公共连接点三次谐波电流、电压波形图如下图所示：

图4

按照每60min实施分段，及将其分成1～60，2～60...分段，然后对每一个分段进行逐个回归分析，各段的系统谐波阻抗估计值为Zs，采用二元线性回归进行每60min段系统谐波阻抗估计值波动可以用下图表示：

图5

用波动法对公共连接点每一段进行系统谐波阻抗进行估算，计算的结果可以用下图表示：

图6

将波动法与二元线性回归法计算系统谐波阻抗波形图进行对比，可以发现：按照“波动法”计算的结果在个别时段偏大，同时谐波阻抗的相角小，这是因为“波动法”凸出某方 （ 系统或用户 ） 电压电流短时急剧变化引起的谐波阻抗变化，而二元线性回归分析在主要体现某段谐波发射较稳定时段的谐波平均阻抗值，但总体来看两种方法计算的结果大体相同，计算结果分析的系统阻抗特性与系统实际运行情况相一致，符合系统谢波阻抗估算精度的实际要求。

根据方程（1） 对用户每分钟对公共连接点提供的谐波电流引起的电压降变化。根据二元线性回归计算法可以计算出电压降在一分钟内的平均值，具体计算如下：

[ΔVC_CONT≈|VPCC|-|VS|]，

[|ΔVC_CONTM|=（1ni=1nΔVC_CONT）2+（1ni=1nΔVC_CONT）2≈]245.4V，

由此可知，电压降均值占三次谐波电压的比例为71.5%，而占基波电压的比例为0.16%，95%概率值为482.2v。

利用波动法对用户谐波发射水平进行估算，计算结果为：[|VC_CONTM|≈]272.1V，由此可知，其占三次谐波电压的比例为79.2%，而占基波电压的比例为0.17%，95%概率值我462.7v。

对比两种方法估算的结果可以发现，采用波动法计算的用户谐波发射水平主要是反映某一突发时段短时间电流电压变化引起的系统谐波阻抗突变；而利用二元线性回归法计算的是采样段反映的系统谐波平均阻抗值。两者在结果上大体一致，但是在细节上还存在一定的区别。另外，采用波动法进行计算的过程中，对系统谐波电压、电流等参数的测量准确性要求极高，同时必须保证测量值具有较大的波动。因此，二元线形回归法在估算系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平中得到了广泛的应用。

4 总结

谐波的存在不仅增加了电网运行的损耗，还严重影响电网运行的安全与稳定。针对谐波特点，国际上提出了一种奖惩性的方案，就是用户与电力系统在额定的范围内实施正常交易，系统如果不能保证用户的用电质量，需要对用户进行适当的补偿；用户谐波污染如果超标，那么系统在保证用户正常用电的基础上，收取用户一定的惩处费用；如果系统额外的谐波功率附加到用户，需要给用户额外的鼓励与补偿。如果要实现上述的奖惩性方案，就必须对系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平进行准确的评估。该文提出了一种基于二元线性回归的系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平的估算方法，并通过仿真实验以及工程实例这种估算方法的有效性进行了验证，结果证明这种估算方法能够准确有效的反映系统谐波阻抗，值得大力推广与应用。

参考文献：

[1] 张伟，杨洪耕.基于二元线性回归的谐波发射水平估计方法[J].中国电机工程学报，2012，25（7）：124-125.

[2] 李长虹，姜华，李国新.基于二元线性回归的谐波源责任划分方法研究[J].中国电力教育，2013，31（9）：2087-2088.

[3] 冯向军，高元华.基于偏最小二乘法回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平的评估方法[J].电力事业，2011，16（5）：369-370.

[4] 马玉超，惠静，林顺福.基于独立随机矢量协方差特性的谐波发射水平评估方法[J].电力自动化系统，2012，24（1）：77-78.

[5] 杨少兵，吴黎明.基于模拟退火算法的牵引机变电站谐波发射水平估算[J].高电压技术，2011，35（16）：147-148.

[6] 康捷，刘小菊，魏晓娟.基于支持向量机的谐波阻抗估计方法[J].电力系统保护与控制，2012，27（4）：601-602.

[7] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[8] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.

其中，公共连接点谐波电压的平均值用[VPCCM]表示；系统侧谐波电压的平均值用[VSM]表示。

3 工程实例分析

除了进行仿真实验验证方法的有效性以外，该文还通过工程实例，对二元线性回归分析估算系统谐波发射水平方式的有效性进行验证。现将具体的实例验证情况报告如下：

本工程实例中所测的数据均来自于直流电弧炉（100MVA）的150kv母线中，采用6400hz频率实施采样，每60秒采用傅里叶变换对采样数据实施转换，得到每一次系统谐波的测量值。测量当天连续24小时内，公共连接点三次谐波电流、电压波形图如下图所示：

图4

按照每60min实施分段，及将其分成1～60，2～60...分段，然后对每一个分段进行逐个回归分析，各段的系统谐波阻抗估计值为Zs，采用二元线性回归进行每60min段系统谐波阻抗估计值波动可以用下图表示：

图5

用波动法对公共连接点每一段进行系统谐波阻抗进行估算，计算的结果可以用下图表示：

图6

将波动法与二元线性回归法计算系统谐波阻抗波形图进行对比，可以发现：按照“波动法”计算的结果在个别时段偏大，同时谐波阻抗的相角小，这是因为“波动法”凸出某方 （ 系统或用户 ） 电压电流短时急剧变化引起的谐波阻抗变化，而二元线性回归分析在主要体现某段谐波发射较稳定时段的谐波平均阻抗值，但总体来看两种方法计算的结果大体相同，计算结果分析的系统阻抗特性与系统实际运行情况相一致，符合系统谢波阻抗估算精度的实际要求。

根据方程（1） 对用户每分钟对公共连接点提供的谐波电流引起的电压降变化。根据二元线性回归计算法可以计算出电压降在一分钟内的平均值，具体计算如下：

[ΔVC_CONT≈|VPCC|-|VS|]，

[|ΔVC_CONTM|=（1ni=1nΔVC_CONT）2+（1ni=1nΔVC_CONT）2≈]245.4V，

由此可知，电压降均值占三次谐波电压的比例为71.5%，而占基波电压的比例为0.16%，95%概率值为482.2v。

利用波动法对用户谐波发射水平进行估算，计算结果为：[|VC_CONTM|≈]272.1V，由此可知，其占三次谐波电压的比例为79.2%，而占基波电压的比例为0.17%，95%概率值我462.7v。

对比两种方法估算的结果可以发现，采用波动法计算的用户谐波发射水平主要是反映某一突发时段短时间电流电压变化引起的系统谐波阻抗突变；而利用二元线性回归法计算的是采样段反映的系统谐波平均阻抗值。两者在结果上大体一致，但是在细节上还存在一定的区别。另外，采用波动法进行计算的过程中，对系统谐波电压、电流等参数的测量准确性要求极高，同时必须保证测量值具有较大的波动。因此，二元线形回归法在估算系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平中得到了广泛的应用。

4 总结

谐波的存在不仅增加了电网运行的损耗，还严重影响电网运行的安全与稳定。针对谐波特点，国际上提出了一种奖惩性的方案，就是用户与电力系统在额定的范围内实施正常交易，系统如果不能保证用户的用电质量，需要对用户进行适当的补偿；用户谐波污染如果超标，那么系统在保证用户正常用电的基础上，收取用户一定的惩处费用；如果系统额外的谐波功率附加到用户，需要给用户额外的鼓励与补偿。如果要实现上述的奖惩性方案，就必须对系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平进行准确的评估。该文提出了一种基于二元线性回归的系统谐波阻抗以及用户谐波发射水平的估算方法，并通过仿真实验以及工程实例这种估算方法的有效性进行了验证，结果证明这种估算方法能够准确有效的反映系统谐波阻抗，值得大力推广与应用。

参考文献：

[1] 张伟，杨洪耕.基于二元线性回归的谐波发射水平估计方法[J].中国电机工程学报，2012，25（7）：124-125.

[2] 李长虹，姜华，李国新.基于二元线性回归的谐波源责任划分方法研究[J].中国电力教育，2013，31（9）：2087-2088.

[3] 冯向军，高元华.基于偏最小二乘法回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平的评估方法[J].电力事业，2011，16（5）：369-370.

[4] 马玉超，惠静，林顺福.基于独立随机矢量协方差特性的谐波发射水平评估方法[J].电力自动化系统，2012，24（1）：77-78.

[5] 杨少兵，吴黎明.基于模拟退火算法的牵引机变电站谐波发射水平估算[J].高电压技术，2011，35（16）：147-148.

[6] 康捷，刘小菊，魏晓娟.基于支持向量机的谐波阻抗估计方法[J].电力系统保护与控制，2012，27（4）：601-602.

[7] 苏攀，郭成，易东.基于中为参数等价权回归法的谐波阻抗分析[J].云南电力技术，2012，14（9）：106-107.

[8] 刘文，高翔.基于稳健回归的系统谐波阻抗与用户谐波发射水平估算方法研究[J].电力科技，2012，34（21）：1163-1164.