如何利用直线参数方程解题

赵瑞　马健

〔关键词〕 数学教学；直线；参数方程；解题

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容，也是新课程新增内容.本节内容的重点是要求学生掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义.本节的学习难点是运用直线参数方程解决相关的应用问题（如，弦长问题、中点问题等），从而体会参数方程的方便之处及参数的作用.纵观高考试题，直线与圆锥曲线的综合题历来是高考的重点与热点问题.复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏，如果合理利用直线方程的另一种形式——参数式，则可以让学生从一个崭新的角度去认识这些问题，帮助学生找到更简洁的解题途径.下面，笔者就如何利用直线参数方程解题，作详细阐述.

一、 求解中点问题

点评：圆是圆锥曲线中最特殊的曲线，圆有自身独特的性质.如果对圆的性质掌握很到位，则用方法1解很巧妙，但是此题若用联立求交点的方法则不恰当.一是要讨论直线斜率存在与否，二是运算量很大.用参数方程解虽没有方法1简洁，但较圆锥曲线常规方法还是要巧妙一些.若将此题中的圆改为椭圆，则方法1又不能用了，所以参数法也不失为一种通性通法.

直线的参数方程作为新课程中的新增内容，可以作为必修内容圆锥曲线很好的补充.因此，教师整合好选修、必修的内容，发挥好选修内容的作用.而不是因为选修就不重视，认为可学可不学，从而失去一个让学生升华知识的机会.

？笙 编辑：谢颖丽endprint

〔关键词〕 数学教学；直线；参数方程；解题

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容，也是新课程新增内容.本节内容的重点是要求学生掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义.本节的学习难点是运用直线参数方程解决相关的应用问题（如，弦长问题、中点问题等），从而体会参数方程的方便之处及参数的作用.纵观高考试题，直线与圆锥曲线的综合题历来是高考的重点与热点问题.复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏，如果合理利用直线方程的另一种形式——参数式，则可以让学生从一个崭新的角度去认识这些问题，帮助学生找到更简洁的解题途径.下面，笔者就如何利用直线参数方程解题，作详细阐述.

一、 求解中点问题

点评：圆是圆锥曲线中最特殊的曲线，圆有自身独特的性质.如果对圆的性质掌握很到位，则用方法1解很巧妙，但是此题若用联立求交点的方法则不恰当.一是要讨论直线斜率存在与否，二是运算量很大.用参数方程解虽没有方法1简洁，但较圆锥曲线常规方法还是要巧妙一些.若将此题中的圆改为椭圆，则方法1又不能用了，所以参数法也不失为一种通性通法.

直线的参数方程作为新课程中的新增内容，可以作为必修内容圆锥曲线很好的补充.因此，教师整合好选修、必修的内容，发挥好选修内容的作用.而不是因为选修就不重视，认为可学可不学，从而失去一个让学生升华知识的机会.

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〔关键词〕 数学教学；直线；参数方程；解题

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容，也是新课程新增内容.本节内容的重点是要求学生掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义.本节的学习难点是运用直线参数方程解决相关的应用问题（如，弦长问题、中点问题等），从而体会参数方程的方便之处及参数的作用.纵观高考试题，直线与圆锥曲线的综合题历来是高考的重点与热点问题.复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏，如果合理利用直线方程的另一种形式——参数式，则可以让学生从一个崭新的角度去认识这些问题，帮助学生找到更简洁的解题途径.下面，笔者就如何利用直线参数方程解题，作详细阐述.

一、 求解中点问题

点评：圆是圆锥曲线中最特殊的曲线，圆有自身独特的性质.如果对圆的性质掌握很到位，则用方法1解很巧妙，但是此题若用联立求交点的方法则不恰当.一是要讨论直线斜率存在与否，二是运算量很大.用参数方程解虽没有方法1简洁，但较圆锥曲线常规方法还是要巧妙一些.若将此题中的圆改为椭圆，则方法1又不能用了，所以参数法也不失为一种通性通法.

直线的参数方程作为新课程中的新增内容，可以作为必修内容圆锥曲线很好的补充.因此，教师整合好选修、必修的内容，发挥好选修内容的作用.而不是因为选修就不重视，认为可学可不学，从而失去一个让学生升华知识的机会.

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