改进运算性质教学探微

蓝赠庆

运算性质是小学数学教学的重要内容。小学生对运算性质理解是否准确，掌握是否牢固，直接制约小学生的运算能力，进而影响解决问题能力。在教学实践中，不少教师认为，运算性质是比较机械、抽象，因而强调灌输记忆而忽视了自主体验，导致对运算性质理解不深，掌握不牢，更难以达到灵活运用。如何有效建构运算性质，笔者认为，一定要遵循学生建构数学概念的特定认知规律，重视深度感知，强化经历过程，注意经验同化，倡导多维运用，提升运算性质教学效果。下面结合人教版四年级下册“除法的运算性质”教学实践，谈四点体会。

一、变浅为深，突出意义感知

学生对抽象的数学概念的建立，离不开相关感性经验的支撑，感知也就成了建构运算性质的首要环节。学生对感性经验的积累是否丰富、充分，直接影响数学运算性质内涵的理解水平。为此，感知不是匆匆式的“过门”，更不是一种表面形式，而要深入挖掘数学素材的潜在功能，引导学生多角度循序渐进地组织有意义的数学认知活动，深刻感知数学运算性质的内涵，为揭示运算性质积累丰富的感性经验。

例如，教学“除法的运算性质”时，教师引入植树的数学问题“有90人参加植树，平均分成2队，每队平均分成3组，每组几人？”后，可由表及里组织如下几个层面的感知。

（1）说一说。列出数学算式“90÷2÷3”与“90÷（2×3）”。教师让学生说说每个算式的每一步分别表示什么意思？从具体情境中理解两种数量之间的内在关系。

（2）读一读。教师及男、女生分组顺读、逆读左右两个算式的运算顺序。如顺读。男生：“90除以2再除以3”;师：“等于”;女生：“以2与3的积除90”。再引导逆读。学生在分角色诵读中进一步增强对数量关系的抽象化感知。

（3）思一思。师：“左右两个算式不同，但表示的除法意义相同吗？”从而让学生明了：左边90除以2再除以3，与右边的以2与3的积除90，这两个算式都是表示90平均分成6份，求每份是多少，所以两个算式的得数相同。

（4）联一联。教师可以再追问：“连除里面的这个秘诀与我们刚学过的连减里面的秘诀相同吗？”激活学生已有的减法性质经验，并运用这经验审视、同化除法性质。

这样，学生对上述两个数学算式的感知，不是平面式，而是立体式，从而由浅入深，由表及里，多维而深刻地感知，积累经验，为抽象概括数学除法性质奠定了基础。

二、变快为慢，经历抽象过程

从具体的感性素材中抽象出理性的数学经验，是学生认知的飞越，是数学运算性质教学的重要环节之一。教师要变“师讲”为“生做”，引导学生经历运算性质的抽象概括过程，参与运算性质“再创造”活动，就能对运算性质的术语、关系、前提等内涵理解深透，掌握牢固，运用也就灵活。这就要求教师在运算性质的抽象概括环节，要放慢教学节奏，结合直观的结构化的数学素材，精心设问，引导学生有序地进行观察、思考、比较、概括，深刻剖析抽象性质的特定内涵。

例如，在概括“除法的运算性质”时，在呈现了几组算式后，不能简单地让学生讨论，随即端出结论，而应让学生观察板书的直观算式，从左往右有序思考：“左边的算式有什么共同特点？（一个数除以两个数）”“右边的算式又有什么特点？（一个数除以两个数的积）”“结果呢？”（不变）在此基础上，教师引导学生通过“顺着说”除法性质：一个数连除两个数，等于这个数除以这两个数的积。然后教师让学生从右往左地观察，表述，试着“反着说”除法性质：一个数除以两个数的积，等于这个数连除这两个数。最后，用字母表示这一运算定律。这样，教师有意放慢教学步子，引导学生“顺着说”“反着说”除法性质，深度参与除法性质的抽象概括过程，多角度地剖析这一运算性质，理解也就深刻、牢固。

三、变独为联，实现经验同化

小学数学知识联系性强，知识之间相互渗透、孕伏。人教版数学教材对运算性质集中独立安排在四年级下册，但在前期的数学学习中，学（下转第33页）（上接第17页）生早已接触，有所感受。这就要求教师克服教材编排的限制，变独为联，倡导跨单元、年级甚至学段挖掘相关教学资源，充分调用学生已有的数学经验，唤醒学生潜在的运算性质模型，实现数学经验的同化，促进运算性质的深入理解。

例如，在学生初步揭示了“除法的运算性质”后，可以让学生思考：“在口算‘120÷8时，我们可以这样口算‘120÷8=120÷4÷2=15，这里其实运用了什么运算性质？”“在口算‘100÷25÷4时，可以这样口算：‘100÷25÷4=100÷（25×4）=1，这里其实又根据什么运算性质？”从而将本节课学习的除法性质和学生已经学习过的除法口算经验相互沟通，促进经验的同化，加深对除法性质的理解。此外还要引导学生想一想，“除法性质”和上节课学习的“减法性质”一致吗？让学生比较“a÷b÷c=a÷（b×c）”与“a-b-c=a-（b+c）”，揭示相互之间的联系，实现相关性质的迁移与同化，从计算、性质甚至解决问题不同方面揭示除法性质的普适性。

四、变记为做，重视定律运用

认知建构学认为，学生对数学知识的建构，不是单纯地依赖教师强调、提醒所能及的，更多地依赖学生的自我直接实践与体验反思。运算性质本身具有数的变式、改变运算顺序、运算结果不变等特点，这样，极有利于简便计算。因此，2011年版《数学课程标准》明确提出：“探索并了解运算定律和性质，会应用运算定律和性质进行一些简便运算。”这就告诉我们，运算性质的巩固并非一蹴而就，要注意变机械记忆为实践运用，要注意让学生通过简便计算、解决问题的实践运用积累经验，增强认识，提升对运算定律的认识。

首先，教师要丰富练习形式，精心设计习题，如通过填空、判断、选择、编题等题型，巩固除法的运算性质。其次，要学以致用，让学生运用除法性质进行简便计算。这里需要注意的是，不仅要让学生简算如“420÷5÷2”的习题，学会除法运算性质的顺向运用，还要让学生尝试简算如“150÷25”的习题，学会除法运算性质的逆向运用，从正反运用中巩固除法的运算性质。再次，要注意通过题组练习，引导学生注意根据算式特征和数据特点，灵活运用除法性质，如设计“420÷5÷2”与“390÷13÷2”等连除的题组算式，让学生“算一算”“议一议”“比一比”，认识到有的算式运用除法运算性质计算来得简便，如“420÷5÷2”，而有的并不然，如“390÷13÷2”，从而摆脱除法运算性质运用的定势，提高学生的数感，培养学生对除法性质的灵活运用能力。

总之，运算性质是小学数学知识体系的重要细胞之一。教师要基于小学生对数学概念特有的建构规律组织教学，着力在感知、抽象、回归、运用等四环节加以改进，让学生深刻体验运算性质的形成、发展、运用过程，获取丰富的数学经验，提升学生对运算性质的建构水平。（责任编辑：李雪虹）endprint