注意发挥数学知识结构的功能作用

陀彩南

创新是—个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。培养学生的创新意识已成为素质教育的核心问题，是教育改革的主旋律，是发挥学生主体作用的最高体现。现代教育理论的特点是：一方面强调发展性教学，重视学生能力和个性发展，主张知识与能力的协调统一。另一方面，重视教材内容的基本性，主张学习学科的基本结构。现代课程改革的趋势是：课程现代化、理论化、实际化、结构化、综合化、多样化、开放化，要适应科学技术飞速发展的社会和现代教育规律，教师在数学教学中，就必须加强数学知识结构的教学与研究，充分发挥它的作用，以利于学生的发展和创造性开发。

系统，是元素及其相互关系的总和。系统内各元素之间特定的联系方式叫作结构。学生在学习中撷取的知识应以一定结构贮存于大脑之中，即形成“知识结构”。一个系统的功能不仅取决于元素的性质，而且取决于元素之间的关系。知识系统的整体功能，除了各部分知识的功能外，还包括知识因形成一定结构而产生的联合功能。

数学教学中，不少教师对于各知识点的独自的功能比较重视，却往往忽视知识结构的功能作用，结构决定功能，功能反作用于结构，两者存在十分密切、互为影响的关系。因此，如何形成与完善学生良好的知识结构，以发挥知识系统的整体功能，是数学教学中值得研究的一个重要课题。

一、重视知识点的“易激活性”

知识点易于激活，是对形成结构的知识点的质的要求，每个知识点是可以通过各种联想与前面问题发生联系的活知识，随时可以转化为解题绝招，解题“卡壳”并非相关知识没掌握，而是“没想到”使问题迎刃而解的某定理、某公式或某些方法。例如：已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=4，∠POB=30°，OA、OB上分别有一点M、N，且△PMN周长最短，求OM、ON的长。此题先根据∠AOB=45°，联想到以OB为x轴，以垂直于OB的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，写出点P的坐标；再确定点M、N的位置；最后根据函数的有关知识，把求OM、ON的长转化为求交点坐标，即可得到答案，此题有三个关键点，第一个是建立直角坐标系。第二个是把线段长与夹角关系转化成P点坐标。确定M、N两点的位置，第三个是把求OM、ON的长转化为求交点坐标，此题最关键的是建立与怎样建立直角坐标系，想不到建立直角坐标系，只用几何知识就很难解答它成为解题“卡壳”，一旦想到，就成为解题绝招，因此应该切实重视知识点的“易激性”，才能使“难”的问题迎刃而解。

二、揭示知识之间联系的“多路性”

揭示并了解知识点之间前后、左右、上下的联系，是知识结构的重要内涵，由于各知识点并不是离散的、孤立的、彼此隔绝的。故应按其来龙去脉与关联的知识点形成纵横交错的立体网络结构，这样才能从整体上把握各个知识点，深刻理解知识点。例如：求一元二次方程的根这一知识点的前后、左右、上下的联系。

一元二次方程除了直接开方法、配方法、公式法、分解因式法外，还有特殊的方法，即利用函数图像，看一元二次方程对应的抛物线与x轴交点的横坐标，通过降次借助分解因式化二次为一次方程，还可借助配方转化成数的开方，也可利用根与系数的某些关系式来解等等，通过这些必然的联系，在解决数学问题时培养学生的发散思维与聚合思维，正向思维与逆向思维，求同思维与求异思维，直观思维与灵感思维等，进一步推动智力的发展。

三、发挥相关知识有序组接的和谐性

相关知识按照一定的序列和谐地组接，所溢发出来的功能，是知识结构功能的集中、完美的体现，这种功能的大小，常常是随问题的复杂性而涨落的。当问题为松散的积木式或为跨度大小的是阶梯式系列题，即容易分解成若干简单的小问题时，所需总体功能较小，知识结构所产生的功能作用也较小；当问题为纵深式或将阶梯式的中间问题抽去以后，这时往往需要较高的分析，联想与调动知识整体的能力，知识结构所产生的功能作用就较大。

四、形成知识子系统之间的“融合性”

各知识子系统之间的相互融合，是良好知识结构的又一内涵。中学数学的各个分支是可以相互印证的，在一定条件下相互转化、相互作用的，有些学生解一些数学题时之所以困难，就是因为被问题表面上隶属的学科所局限，影响了知识结构功能的发挥。例如关于抛物线的许多问题很多学生感到困难。就因为抛物线与一元一次方程、一元二次方程联系相当密切，而很多学生却不能相互运用、影响解决问题能力的发挥。

五、熟悉各知识点功能的“多端性”

随着教学阶段的推移，让学生从各个不同角度认识每个知识点的多样化功能，是产生合理知识结构的必要条件，同时又为解决数学问题提供思想方法。比如，全等三角形这一知识点，通过全等可以发现线段与线段之间的大小及位置关系；可以论证角与角的大小关系及点与直线的位置关系，还可以判断三角形之间是否全等。充分利用各知识点功能的“多端性”，通过联想把解决某个特殊问题的原理方法“移植”过来，应用在接近或相似问题上，联想的角度不同可以得到近似或不同的解题方法。从而拓宽了解题途径，开发了智力，提高了思维能力。

总之，重视知识结构的教学，充分发挥知识结构的功能作用，就能够发展智力，发展创造性思维，进—步提高解决问题、分析问题的能力；以利于适应社会、适应未来。

（作者单位：广西岑溪市诚谏中学）endprint