精心设计习题 提升思维能力

方芳

在数学教学中，设计习题是一项重要环节。设计习题时，要从学生出发，基于学生的视角进行有效设计。如果只是设计一些机械重复的题目，学生就会失去学习兴趣。教师要设计题型新颖、开放性强的题目，让学生主动要学并且爱学，进而提升思维能力。

一、巧选条件，举一反三

教师可以设计由多个条件组成的实际问题，让学生选择其中有联系的条件去解决问题，调动学生学习的积极性。例如，在教学“分数乘法”时，我设计了这样的挑战题：一个长方体的玻璃金鱼缸，从里面量，长4 / 5米、宽1 / 4米、高1 / 2米，鱼缸里水面离缸底1 / 5米。这时鱼缸里的水是多少立方米？要求鱼缸里水的体积，有的学生会直接从题目中选择一些条件进行解答，这样算出来的答案是错的。其实只要抓住鱼缸里面水的形状，求出金鱼缸里面水的高度，问题就迎刃而解了。问题的关键是要求出鱼缸里面水面的高度，再依据长方体的体积公式就能解决问题。学生在练习的过程中，可以从问题出发，思考解题时需要知道哪些条件，对已知条件和未知条件层层进行分析，就能解决问题。当题目中的条件比较多时，要让学生学会思考的方法，从问题入手，寻求解答的方法。在此题的基础上，可进行条件变换，让学生在对比练习中，逐步提升思维能力。

二、巧提问题，闻一知十

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”每一个新问题的提出都可能孕育科学的进步。所提出的问题常常是不确定的，主体必须搜集其他必要的信息才能着手解题。开放性问题更有利于学生各抒己见，得出不同的结论。

例如，在教学“小数减法”时，我给出几种常见的物品的价格：商店里的圆珠笔每支3.50元，书包每个20.40元，钢笔每支12.40元，小刀每把0.60元，文具盒每个8.40元。如果给你带上人民币50元、10元、5元、5角各一张，而每次只能买一件商品，请你决定买什么商品，应拿出多少钱，并找回多少钱？列出竖式计算。这样的购物实践活动情境，能够促进学生积极运用所学知识去解决问题。学生在具体情境中能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。由于购买的商品不一样，付钱的方式也会不同。在练习中学生体会到原来生活中处处有数学，数学从生活中来，又回到生活中去。学生在练习中既有效巩固了小数减法的计算方法，又渗透了“学数学、用数学”的思想。

三、多维思考，殊途同归

面对同一问题时，学生会从多方探求、多角度思考、多情境描述，得出多种解法。在求异、求佳中，学生的思维能力得到进一步提高。

例如，在教学“按比例分配应用题”时，设计了这样一道题：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，行了4.5小时。已行的和未行的路程比是3∶7。还需要几小时到达乙地？（要求用最简便的方法解答）有的学生用常规方法解：40×4.5÷3×7÷40=10.5（小时）;有的学生运用比例知识解答，设还需要x小时到达乙地：4.5∶x=3∶7 ，x=10.5;还有的学生用最简便的方法解：4.5×7 / 3=10.5（小时）或4.5÷3 / 7=10.5（小时）;最后一种解法，把每小时行“40千米”看作多余条件，因为速度一定，所以还需要的时间是已行的7 / 3倍，或已行的时间是还需要的3 / 7，得出了最简方法。学生从多角度思考，引出智慧硕果。

对于同一道题目，由于思考的角度不同，往往会有不一样的解法，其结果都一样。一题多解题目的练习，可以培养学生的发散思维。

四、开放结论，触类旁通

波利亚曾说过，“学习数学的目的‘就意味着解题”，而“问题解决”的关键在于能否找到合适的解题策略。有的问题的答案不是唯一的，学生在解答的过程中必须将认知结构进行组合、重建。心理学研究表明：学生的思维活动总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。面对问题，要让学生打破思维定式，识破常规，大胆设想，探寻多种解答方法。

例如，在教学“找规律”时，教师设计了这样一道题：学校要把桃树和柳树间隔排列起来栽，现在有75棵柳树，要准备多少棵桃树呢？你准备怎么设计。通过思考，学生汇报出以下几种方案：①在每两棵柳树之间栽一棵桃树，可栽74棵桃树;②一棵桃树一棵柳树这样对应地往下栽，可栽75棵桃树;③在75棵柳树的两端各栽一棵桃树，加上75棵柳树之间可栽74棵桃树，共可以栽76棵桃树;④如果75棵柳树围成一圈，每两棵柳树之间栽一棵桃树，可栽75棵桃树。在解答方案中，学生的思维得到训练，并可触类旁通。

总之，在数学教学中，教师要精心设计练习，注重开放性综合题的设计，提升学生的思维能力。在设计练习时要紧密联系实际生活，让学生感受到学习数学的作用，认识到数学可以帮我们解决很多生活中的问题。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在练习中学会独立思考，鼓励解决问题策略的多样化，从而培养学生应用数学的意识和能力。

（责编 罗 艳）endprint