是“乘坐缆车”还是“徒步爬行”

徐美芹

今年上半年，笔者参加了一次同课异构活动，有两位教师同时执教了“比例尺”一课，他们的课题一样，教学方法有着细微的差别，然而教学效果却大相径庭。

教学片段一（教师A）

师：同学们喜欢画画吗？画一条长为5厘米的线段，画一条长为10厘米的线段，再画一条长为100米的线段。

师：怎么不画了？

生：纸太小，画不下。

师：想个办法怎样把长为100米的线段画在纸上呢？按你的想法画吧！

师：你是怎么画的？

生1：100米=10000厘米，缩小到原来的，就可以得到长为5厘米的线段。

生2：100米=10000厘米，缩小到原来的，就可以得到长为10厘米的线段。

生3：100米=10000厘米，缩小到原来的，就可以得到长为4厘米的线段。

师：当然还有很多种画法，同样是100米的线段为什么会有不同的画法呢？

生：缩得不一样。

师：谁能结合这些数据说一说画法？

……

师：我们把100米缩小画在纸上的长度就是——图上距离。100米的实际长度叫——实际距离。

师：还可以怎样读？（1∶2500）

……

师：这样得到的几比几就叫比例尺。

……

教学片段二（教师B）

师：估计一下从宿城到砀城有多远？（250千米，150千米……）

师：课前老师查了一下资料是150千米。板书：实际距离150千米。

师：你能根据上节课学的图形的放大和缩小，在纸上画一条线段来表示长度是150千米吗？（生画在纸上，标出线段的长度，写上自己的名字。）

展示学生作业：

生1

生2

生3

师：同学们分别用15厘米、5厘米、10厘米代表150千米，你们画的都是对的，可是你怎么能让别人看明白你的意思？当你买了东西不会用时，你会怎么办？（看说明书）

师：你能不能在线段的旁边写个“说明书”或图例？

再次展示学生的成果（在线段旁加注）：

1厘米∶10千米

经比较得出用比号简单明了，而且“1厘米=30千米”等写法也不正确，因此隐去“=”和“代表”替换成“∶”。进而引导学生逐次化简，理解意义，得出最简整数比后，再次理解意义，最后把这个比写在线段图的旁边。

师：其实数学家也是这样做的，把这个比写在地图上，还起了个名字叫比例尺。比例尺是什么？

板书：比例尺=图上距离∶实际距离

……

案例反思

教师A先让学生画一条长为5厘米的线段，再画一条长为10厘米的线段，最后画一条长为100米的线段，由于纸太小，学生画不下就不画了，从而引发认知冲突，体现比例尺产生的必要性。教师抛出第一个问题：想个办法怎样把长为100米的线段画在纸上呢？按你的想法画吧！第二个问题：你是怎样画的？第三个问题：同样是100米长的线段为什么会有不同的画法呢？在学生说画法的同时，指出图上距离、实际距离，揭示比例尺的概念。通过这样的教学过程可以看出，教师在有意识地让学生经历一个学习的过程、探索的过程。但是很可惜的是教师A走到了“半山腰”还是忍不住“乘坐了缆车”，直接揭示了比例尺的概念。再者，从学生喜欢的画画入手创设情境，给人以生搬硬套的感觉。从课后笔者与学生的交流中发现，学生对此其实并不感兴趣。学生喜欢画画是事实，但是画一条线段与画一幅自己喜欢的画是有本质区别的，甚至可以说是两回事。因此这一看似精心设计的课堂引入，倒像是在教师的指令下做机械的操作活动，在教师的“挟持”下进行“探究”学习。

而教师B却全然不同，以谈话的方式创设了一个真实的、贴近学生生活的学习情境，激发学生探究的欲望。从生活中感受比例尺，彰显出比例尺产生的必要性。

“估计一下从宿城到砀城有多远？”“你能根据上节课学的图形的放大和缩小，在纸上画一条线段来表示长度是150千米吗？”教师利用指向性明确的问题启发了学生的思维，激活了学生已有的知识经验，营造了探索的氛围，促使学生在动手操作中理解比例尺，为学生主动建构比例尺的概念创造了条件。特别是放手让学生写“说明书”这一环节的设计，学生有用5厘米、15厘米、10厘米等线段来表示长度150千米的……教师提问：“你们画的都是对的，可是你怎么能让别人看明白你的意思？你能不能在线段的旁边写个“说明书”或图例？”这一来源于生活中的现实问题诱导学生积极探索和思考，学生们用不同的方式写了自己的“说明书”，阐述了自己的想法，学生都想把说明书写好，让别人一眼就看明白，这种想被别人认可的欲望是儿童的心理需要，这促使他们积极思索、自主探究。每位学生根据自己已有的知识经验主动建构比例尺的概念。学生在“写”的过程中，同时经历了知识的“再创造”过程和概念的形成过程。通过“写”，经历一次对比体现比号的简洁;一次统一单位体现“一看就明白”;一次化简比达到让“说明书”更优化的目的。经历这样三次数学活动使学生对比例尺的本质有了更深刻的认识。事实证明：学生主动建构比例尺的模型，比一味地讲授效果好得多。

建构主义认为：知识的建构不是教师传授的结果，而是学生通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。本案例中，教师B通过估一估、画一画、写一写、比一比等活动，借助学生已有的知识经验和生活经验，引发新知的生成。在学生沉浸于创造的喜悦时，揭示比例尺的含义，教师B的课堂完整地记录了学生探究的历程：从在纸上画150千米的线段到为它写“说明书”，再到精简“说明书”，最后抽象出比例尺。学生经历了一个完整的“做”的过程，一切都是自己动手动脑完成的，学生经历了一番摸爬滚打，方知其中的“沟沟坎坎”，获得的知识和体验必将印象深刻、记忆久远。一如我们经常说的：只有体验过，理解才会更深刻。

听完两节课，笔者联想到了登山活动，学生的学习不就是攀登知识的高峰吗？登山有两种方式，乘坐缆车和徒步爬行。无论哪一种形式最后都能登上山顶，但是二者看到的风景、获得的体验却有着本质的区别：乘坐缆车看到的风景是大致的轮廓，稍纵即逝，甚至捕捉不到它;而徒步爬行却可以且行且停、且行且思，此时所收获的“美景”才是让人终生难忘、回味无穷的。

（安徽省宿州市砀山县砀城第一小学 235300）endprint